Finite Group Databasebeta

← #300359

Subgroups — #300359

Order 512.

979 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3384—22no—
19#3354—22no—
20#3345—24no—
21#3228—21no—
22#3227—21no—
23#3227C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3165—21no—
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#498C2211yescharacteristic
32#3151C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2092—24no—
42#2038—22no—
43#2006—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1966C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1883—22no—
49#1793—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1721—21no—
53#1719—21no—
54#1717—21no—
55#1717—21no—
56#1698—22no—
57#1697—22no—
58#1650—22no—
59#1647—22no—
60#1627—22no—
61#1625—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#554—21no—
79#553—22no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—21no—
82#548—41no—
83#547—21no—
84#547—22no—
85#547—21no—
86#547—21no—
87#547—41no—
88#542—41no—
89#537—21no—
90#536—21no—
91#536—41no—
92#533—21no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#124—41no—
103#520—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#501—24no—
106#500—21no—
107#500—22no—
108#500—41no—
109#500D411yescharacteristic
110#498—21no—
111#498—22no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#496—41no—
115#493—21no—
116#493—21no—
117#493D411yescharacteristic
118#492—21no—
119#492—21no—
120#489—41no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—22no—
128#486—22no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—41no—
132#486D411yescharacteristic
133#486D411yescharacteristic
134#482—24no—
135#481—24no—
136#481—22no—
137#480—22no—
138#478—24no—
139#477—21no—
140#476—24no—
141#476—22no—
142#476—21no—
143#475—21no—
144#474—22no—
145#474—21no—
146#469—24no—
147#466—22no—
148#461—22no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459—22no—
154#448—41no—
155#447—41no—
156#446D412yes—
157#442—24no—
158C4×D8—22no—
159#436D412yes—
160#435—22no—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—24no—
165#428—21no—
166C2×#107—22no—
167C2×#106D414yes—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104—22no—
171C2×#104—22no—
172C2×#104D412yes—
173#418—21no—
174#417—21no—
175#417—22no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102—22no—
178C2×#101—22no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#391—22no—
184#391—41no—
185#390—22no—
186#390—22no—
187#382—22no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
2032−1+4—44no—
2042−1+4—82no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—41no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—82no—
222AGL(1,ℤ/8)—82no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—41no—
226C2×D8—22no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—41no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16C2×D412yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8C2×D412yes—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127C2×D411yescharacteristic
258#127C2×D411yescharacteristic
259#126—42no—
260#125—22no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—42no—
266#124—84no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—42no—
288#121—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4C2×D411yescharacteristic
305C4×D4C2×D411yescharacteristic
306#117—21no—
307#117—22no—
308#117—41no—
309#117C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—24no—
326#107—22no—
327#107—44no—
328#107—41no—
329#106—24no—
330#106—24no—
331#106—24no—
332#106—41no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#104—42no—
341#104—82no—
342#104—82no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—41no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—44no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#101—82no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—22no—
362#97—22no—
363#97—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D412yes—
372#95—44no—
373C24—41no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—84no—
381#41—88no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384#41—162no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8#12711yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4#12711yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439SD16—84no—
440SD16—82no—
441SD16—162no—
442D8—44no—
443D8—84no—
444D8—82no—
445D8—162no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—44no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8#12012yes—
460C2×C8#12012yes—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4#12711yescharacteristic
484C4⋊C4#12711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—88no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—82no—
517C23D4211yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—84no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—161no—
529Q8—161no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—161no—
549D4—162no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—162no—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12711yescharacteristic
578C2×C4#53511yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4#57512yes—
583C2×C4#57612yes—
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—164no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22#243311yescharacteristic
608C22#326812yes—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—161no—
620C4#302012yes—
621C4#315311yescharacteristic
622C4#315511yescharacteristic
623C4#327312yes—
624C4#328812yes—
625C2—22no—
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—161no—
629C2—321no—
630C2#2575011yescharacteristic
631C2#2579311yescharacteristic
632C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62477C2semidirect
2. #30278C2semidirect
3. #25876C2semidirect
4. #25616C2semidirect
5. #19673C2semidirect
6. #19299C2semidirect
7. #18657C2semidirect
8. #18640C2semidirect
9. #10288C2semidirect
10. #10282C2semidirect
11. #10164C2semidirect
12. #10150C2semidirect
13. #9847C2semidirect
14. #9806C2semidirect
15. #8195C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624772
#302782
#258762
#256162
#196732
#192992
#186572
#186402
#102882
#102822
#101642
#101502
#98472
#98062
#81952