Finite Group Databasebeta

← #300361

Subgroups — #300361

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62477C211yesmaximal, characteristic
2#30281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3384—22no—
19#3354—22no—
20#3345—24no—
21#3228—21no—
22#3227—21no—
23#3227C2211yescharacteristic
24#3227C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26#3226C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3165—21no—
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#498C2211yescharacteristic
32#3152C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2097—24no—
42#2038—22no—
43#2007—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1966C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1882—22no—
49#1793—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1720—21no—
54#1719—21no—
55#1717—21no—
56#1700—22no—
57#1699—22no—
58#1649—22no—
59#1647—22no—
60#1638—22no—
61#1635—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#554—21no—
79#553—22no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—21no—
82#548—41no—
83#547—21no—
84#547—22no—
85#547—21no—
86#547—21no—
87#547—41no—
88#542—41no—
89#537—21no—
90#536—21no—
91#536—41no—
92#533—21no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#520—21no—
103C4×#41C2311yescharacteristic
104#501—24no—
105#500—21no—
106#500—21no—
107#500—22no—
108#500—41no—
109#500D411yescharacteristic
110#498—21no—
111#498—21no—
112#498—22no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#497—41no—
116#494—21no—
117#493D411yescharacteristic
118#492—21no—
119#489—41no—
120#487—21no—
121#487—22no—
122#487—22no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—41no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486D411yescharacteristic
132#486D411yescharacteristic
133#482—24no—
134#481—24no—
135#481—22no—
136#481—41no—
137#480—22no—
138#480—41no—
139#478—24no—
140#477—21no—
141#476—24no—
142#476—22no—
143#476—21no—
144#476—22no—
145#475—21no—
146#474—22no—
147#474—21no—
148#474—22no—
149#469—24no—
150#466—22no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#446D412yes—
156#442—24no—
157C4×D8—22no—
158#436D412yes—
159#435—22no—
160#431—21no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#428—24no—
164#428—21no—
165C2×#107—22no—
166C2×#106D414yes—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—22no—
170C2×#104—22no—
171C2×#104D412yes—
172#419—21no—
173#417—21no—
174#417—22no—
175C2×#103—22no—
176C2×#103—22no—
177C2×#101—22no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#391—22no—
183#391—22no—
184#391—22no—
185#391—41no—
186#382—22no—
187#382—41no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
2032−1+4—44no—
2042−1+4—82no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—41no—
217C22×Q8—41no—
218#137—44no—
219#137—82no—
220#137—82no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—41no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—41no—
225C2×D8—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16C2×D412yes—
230C22×C8—21no—
231C22×C8C2×D412yes—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253#127C2×D411yescharacteristic
254#127C2×D411yescharacteristic
255#126—42no—
256#125—22no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—42no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—42no—
283#121—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8C2×D411yescharacteristic
287C4×Q8C2×D411yescharacteristic
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4C2×D411yescharacteristic
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301#117—21no—
302#117—22no—
303#117—41no—
304#117C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—24no—
322#107—22no—
323#107—44no—
324#107—42no—
325#107—41no—
326#106—24no—
327#106—24no—
328#106—24no—
329#106—42no—
330#106—41no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#104—42no—
339#104—82no—
340#104—82no—
341#103—44no—
342#103—42no—
343#103—41no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—41no—
347#103—41no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—41no—
356#101—82no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—22no—
360#97—22no—
361#97—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D412yes—
370#95—44no—
371#95—44no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—84no—
379#41—88no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41—162no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8#12711yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4#12711yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432Q16—84no—
433Q16—82no—
434SD16—84no—
435SD16—82no—
436D8—44no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—44no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8#12012yes—
451C2×C8#12012yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4#12711yescharacteristic
479C4⋊C4#12711yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23D4211yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—82no—
513Q8—84no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—161no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—84no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—162no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—162no—
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12711yescharacteristic
566C2×C4#53511yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4#57512yes—
571C2×C4#57612yes—
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22#243311yescharacteristic
592C22#326812yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—161no—
604C4—161no—
605C4#302012yes—
606C4#315311yescharacteristic
607C4#315511yescharacteristic
608C4#327312yes—
609C4#328912yes—
610C2—22no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2#2575011yescharacteristic
615C2#2579311yescharacteristic
616C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62477C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30281C2semidirect
3. #25876C2semidirect
4. #25615C2semidirect
5. #19674C2semidirect
6. #19300C2semidirect
7. #18650C2semidirect
8. #18647C2semidirect
9. #10286C2semidirect
10. #10286C2semidirect
11. #10174C2semidirect
12. #10156C2semidirect
13. #9847C2semidirect
14. #9806C2semidirect
15. #8195C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624772
#302812
#258762
#256152
#196742
#193002
#186502
#186472
#102862
#101742
#101562
#98472
#98062
#81952