Finite Group Databasebeta

← #300362

Subgroups — #300362

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25924C211yesmaximal, characteristic
4#25688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19299C211yesmaximal, characteristic
7#18653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18644C211yesmaximal, characteristic
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9848C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3387—22no—
19#3356—22no—
20#3344—24no—
21#3231—21no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3229—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3185—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3165—21no—
30#3165C2211yescharacteristic
31C2×#500C2211yescharacteristic
32C2×#498C2211yescharacteristic
33#3138C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2092—24no—
42#2038—22no—
43#2027—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1966C2211yescharacteristic
48#1883—22no—
49#1857—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1722—21no—
53#1720—21no—
54#1720—21no—
55#1719—21no—
56#1698—22no—
57#1697—22no—
58#1649—22no—
59#1648—22no—
60#1628—22no—
61#1626—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74Q82—21no—
75#557—21no—
76#557—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#556—21no—
80#554—21no—
81#554—22no—
82#552—22no—
83#552—41no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—41no—
86#544—21no—
87#544—41no—
88#541—41no—
89#536—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#533C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127C2311yescharacteristic
100C2×#124—41no—
101#520—21no—
102#519—21no—
103C4×#41C2311yescharacteristic
104#501—24no—
105#501—41no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500—22no—
109#500—41no—
110#500D411yescharacteristic
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498—22no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#494—21no—
117#494D411yescharacteristic
118#492—21no—
119#490—41no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487D411yescharacteristic
124#487D411yescharacteristic
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—41no—
133#485—24no—
134#484—22no—
135#483—24no—
136#483—22no—
137#479—24no—
138#477—22no—
139#477—21no—
140#476—21no—
141#475—24no—
142#475—22no—
143#475—21no—
144#474—21no—
145#470—24no—
146#467—22no—
147#462—22no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—22no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#451—41no—
154#450—41no—
155#446D412yes—
156#441—24no—
157C4×Q16—22no—
158#436D412yes—
159#435—22no—
160#431—21no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#428—24no—
164#428—22no—
165#428—21no—
166C2×#107—22no—
167C2×#106D414yes—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104D412yes—
171#418—22no—
172#418—21no—
173#417—21no—
174C2×#102—22no—
175C2×#102—22no—
176C2×#101—22no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#391—22no—
182#391—41no—
183#390—22no—
184#390—22no—
185#382—22no—
186C43C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—41no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211AGL(1,ℤ/8)—44no—
212C2×Q16—22no—
213C2×Q16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—41no—
216C2×D8—41no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16C2×D412yes—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C2×D412yes—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#126—42no—
250#126—42no—
251#125—22no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258#125—42no—
259#125—41no—
260#124—41no—
261#124—84no—
262#123—42no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8C2×D411yescharacteristic
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4C2×D411yescharacteristic
296C4×D4C2×D411yescharacteristic
297#117—21no—
298#117—22no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—42no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—24no—
320#107—22no—
321#107—44no—
322#107—42no—
323#107—41no—
324#106—24no—
325#106—24no—
326#106—24no—
327#106—42no—
328#106—41no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#104—42no—
337#103—24no—
338#103—24no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—42no—
342#103—41no—
343#102—44no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—41no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—41no—
351#102—41no—
352#101—44no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—22no—
356#97—22no—
357#97—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8C2×D412yes—
363C4×C8C2×D411yescharacteristic
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D412yes—
366#95—44no—
367C24—41no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—162no—
386C2×Q8#12711yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4#12711yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410Q16—44no—
411Q16—162no—
412SD16—82no—
413SD16—162no—
414D8—82no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—44no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8#12012yes—
429C2×C8#12012yes—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4#12711yescharacteristic
465C4⋊C4#12711yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—88no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23D4211yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—161no—
509Q8—161no—
510Q8—162no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—42no—
514D4—82no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—161no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12711yescharacteristic
545C2×C4#53511yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4D4211yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4#57512yes—
550C2×C4#57812yes—
551C8—22no—
552C8—22no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—164no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22#243311yescharacteristic
569C22#326912yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—161no—
583C4#302012yes—
584C4#315311yescharacteristic
585C4#315611yescharacteristic
586C4#327712yes—
587C4#328812yes—
588C2—22no—
589C2—81no—
590C2—321no—
591C2#2575011yescharacteristic
592C2#2579211yescharacteristic
593C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62478C2semidirect
2. #30278C2semidirect
4. #25688C2semidirect
5. #19682C2semidirect
7. #18653C2semidirect
9. #10298C2semidirect
10. #10292C2semidirect
11. #10165C2semidirect
12. #10151C2semidirect
13. #9848C2semidirect
14. #9806C2semidirect
15. #8195C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624782
#302782
#259242
#256882
#196822
#192992
#186532
#186442
#102982
#102922
#101652
#101512
#98482
#98062
#81952