Finite Group Databasebeta

← #300363

Subgroups — #300363

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62477C211yesmaximal, characteristic
2#30280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3384—22no—
19#3354—22no—
20#3345—24no—
21#3228—21no—
22#3227—21no—
23#3227C2211yescharacteristic
24#3227C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26#3226C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3165—21no—
30C2×#498C2211yescharacteristic
31C2×#498C2211yescharacteristic
32#3152C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C2×#456—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2862C2211yescharacteristic
42#2096—24no—
43#2040—22no—
44#2005—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1860—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1720—21no—
54#1719—21no—
55#1717—21no—
56#1700—22no—
57#1699—22no—
58#1654—22no—
59#1652—22no—
60#1637—22no—
61#1635—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#554—21no—
79#553—22no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—21no—
82#548—41no—
83#547—21no—
84#547—22no—
85#547—21no—
86#547—21no—
87#547—41no—
88#542—41no—
89#537—21no—
90#536—21no—
91#536—41no—
92#533—21no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#520—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#501—24no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500D411yescharacteristic
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498—22no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498—22no—
115#498—41no—
116#497—41no—
117#494—21no—
118#493D411yescharacteristic
119#492—21no—
120#489—41no—
121#487—21no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—41no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486D411yescharacteristic
133#486D411yescharacteristic
134#482—24no—
135#481—24no—
136#481—22no—
137#481—41no—
138#480—22no—
139#480—41no—
140#478—24no—
141#477—21no—
142#476—24no—
143#476—22no—
144#476—21no—
145#476—22no—
146#475—21no—
147#474—22no—
148#474—21no—
149#474—22no—
150#469—24no—
151#466—22no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#456—48no—
157#446D412yes—
158#442—24no—
159C4×D8—22no—
160#436D412yes—
161#435—22no—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—24no—
166#428—21no—
167C2×#106—22no—
168C2×#106D414yes—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104—22no—
173C2×#104D412yes—
174#419—21no—
175#417—21no—
176#417—22no—
177C2×#103—22no—
178C2×#103—22no—
179C2×#101—22no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#391—22no—
185#391—41no—
186#384—22no—
187#384—41no—
188#382—22no—
189C43C2311yescharacteristic
190#343—22no—
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#335—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—41no—
218C22×Q8—41no—
219#137—44no—
220#137—44no—
221#137—82no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—41no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—41no—
226C2×D8—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16C2×D412yes—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D412yes—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—44no—
253C4⋊Q8—82no—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127C2×D411yescharacteristic
257#127C2×D411yescharacteristic
258#126—42no—
259#125—22no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—42no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—42no—
286#121—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8C2×D411yescharacteristic
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4C2×D411yescharacteristic
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304#117—21no—
305#117—22no—
306#117—41no—
307#117C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—44no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—24no—
326#107—22no—
327#107—42no—
328#107—41no—
329#106—24no—
330#106—24no—
331#106—24no—
332#106—44no—
333#106—42no—
334#106—41no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#104—24no—
343#104—44no—
344#104—44no—
345#103—44no—
346#103—42no—
347#103—41no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—41no—
360#101—44no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—22no—
364#97—22no—
365#97—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D412yes—
374#95—44no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—84no—
382#41—88no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385#41—162no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8#12711yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4#12711yescharacteristic
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435Q16—84no—
436Q16—82no—
437SD16—84no—
438SD16—82no—
439D8—44no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—44no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8#12012yes—
454C2×C8#12012yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—88no—
482C4⋊C4#12711yescharacteristic
483C4⋊C4#12711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23D4211yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—82no—
517Q8—84no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—161no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—84no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—162no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12711yescharacteristic
570C2×C4#53511yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
575C2×C4#57712yes—
576C8—22no—
577C8—22no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22#243311yescharacteristic
596C22#326512yes—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—161no—
608C4—161no—
609C4#302012yes—
610C4#315111yescharacteristic
611C4#315411yescharacteristic
612C4#327212yes—
613C4#328912yes—
614C2—22no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2#2575011yescharacteristic
619C2#2579111yescharacteristic
620C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62477C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30280C2semidirect
3. #25746C2semidirect
4. #25667C2semidirect
5. #19674C2semidirect
6. #19300C2semidirect
7. #18656C2semidirect
8. #18641C2semidirect
9. #10289C2semidirect
10. #10285C2semidirect
11. #10172C2semidirect
12. #10158C2semidirect
13. #9847C2semidirect
14. #9806C2semidirect
15. #8195C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624772
#302802
#257462
#256672
#196742
#193002
#186562
#186412
#102892
#102852
#101722
#101582
#98472
#98062
#81952