Finite Group Databasebeta

← #300364

Subgroups — #300364

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25591C211yesmaximal, characteristic
5#19682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19299C211yesmaximal, characteristic
7#18655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18642C211yesmaximal, characteristic
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9848C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3387—22no—
19#3356—22no—
20#3344—24no—
21#3231—21no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3229—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3185—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3165—21no—
30#3165C2211yescharacteristic
31C2×#498C2211yescharacteristic
32C2×#498C2211yescharacteristic
33#3138C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2094—24no—
42#2060—22no—
43#2003—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1966C2211yescharacteristic
48#1888—22no—
49#1859—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1722—21no—
53#1720—21no—
54#1720—21no—
55#1719—21no—
56#1698—22no—
57#1697—22no—
58#1653—22no—
59#1652—22no—
60#1627—22no—
61#1626—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74Q82—21no—
75#557—21no—
76#557—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#556—21no—
80#554—21no—
81#554—22no—
82#552—22no—
83#552—41no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—41no—
86#544—21no—
87#544—41no—
88#541—41no—
89#536—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#533C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—41no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#124—22no—
102#520—21no—
103#519—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#501—24no—
106#501—41no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500D411yescharacteristic
110#498—21no—
111#498—21no—
112#498—22no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—22no—
116#498—41no—
117#494—21no—
118#494D411yescharacteristic
119#492—21no—
120#490—41no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487D411yescharacteristic
125#487D411yescharacteristic
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—41no—
134#485—24no—
135#484—22no—
136#483—24no—
137#483—22no—
138#479—24no—
139#477—22no—
140#477—21no—
141#476—21no—
142#475—24no—
143#475—22no—
144#475—21no—
145#474—21no—
146#470—24no—
147#467—22no—
148#462—22no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—22no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#451—41no—
155#450—41no—
156#446D412yes—
157#441—24no—
158C4×Q16—22no—
159#436D412yes—
160#435—22no—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—24no—
165#428—22no—
166#428—21no—
167C2×#106—22no—
168C2×#106D414yes—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104D412yes—
172#418—22no—
173#418—21no—
174#417—21no—
175C2×#102—22no—
176C2×#102—22no—
177C2×#101—22no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#390—22no—
183#390—41no—
184#384—22no—
185#384—22no—
186C43C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—41no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211AGL(1,ℤ/8)—82no—
212C2×Q16—22no—
213C2×Q16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—41no—
216C2×D8—41no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16C2×D412yes—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C2×D412yes—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—84no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#126—42no—
251#126—42no—
252#125—22no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#125—42no—
258#125—42no—
259#125—42no—
260#125—41no—
261#124—41no—
262#124—44no—
263#124—82no—
264#123—42no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4C2×D411yescharacteristic
298C4×D4C2×D411yescharacteristic
299#117—21no—
300#117—22no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—42no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—24no—
323#107—22no—
324#107—42no—
325#107—41no—
326#106—24no—
327#106—24no—
328#106—24no—
329#106—44no—
330#106—42no—
331#106—41no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#104—24no—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—42no—
345#103—41no—
346#102—44no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—41no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354#102—41no—
355#101—82no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—22no—
359#97—22no—
360#97—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D412yes—
369C24—41no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—162no—
388C2×Q8#12711yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4#12711yescharacteristic
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412Q16—44no—
413Q16—162no—
414SD16—82no—
415SD16—162no—
416D8—82no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—44no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8#12012yes—
431C2×C8#12012yes—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—88no—
467C4⋊C4#12711yescharacteristic
468C4⋊C4#12711yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—88no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—22no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42#13714yes—
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23D4211yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—161no—
512Q8—161no—
513Q8—162no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—42no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—161no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12711yescharacteristic
548C2×C4#53511yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4C2×#13712yes—
553C2×C4#57712yes—
554C8—22no—
555C8—22no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—164no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22#243311yescharacteristic
572C22#326612yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—44no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—161no—
586C4#302012yes—
587C4#315211yescharacteristic
588C4#315411yescharacteristic
589C4#327812yes—
590C4#328812yes—
591C2—22no—
592C2—81no—
593C2—321no—
594C2#2575011yescharacteristic
595C2#2579011yescharacteristic
596C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62478C2semidirect
2. #30277C2semidirect
3. #25830C2semidirect
5. #19682C2semidirect
7. #18655C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10293C2semidirect
11. #10167C2semidirect
12. #10149C2semidirect
13. #9848C2semidirect
14. #9806C2semidirect
15. #8195C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624782
#302772
#258302
#255912
#196822
#192992
#186552
#186422
#102942
#102932
#101672
#101492
#98482
#98062
#81952