Finite Group Databasebeta

← #300367

Subgroups — #300367

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62541C211yesmaximal, characteristic
2#30276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3373—22no—
19#3332—22no—
20#3306—24no—
21#3229C2211yescharacteristic
22#3229C2211yescharacteristic
23#3227—21no—
24#3226C2211yescharacteristic
25#3207—21no—
26#3205C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#500C2211yescharacteristic
31#3152C2211yescharacteristic
32#3141—21no—
33#3139C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C2×#456—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic
42#2093—24no—
43#2005—22no—
44#2004—22no—
45#1994C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1885—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1723—21no—
54#1719—21no—
55#1714—21no—
56#1694—22no—
57#1693—22no—
58#1649—22no—
59#1647—22no—
60#1642—22no—
61#1640—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—21no—
76C2×#137—22no—
77#559—21no—
78#559—21no—
79#550—21no—
80#550—21no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83#547—21no—
84#547—22no—
85#547—21no—
86#547—41no—
87#546—22no—
88#546—41no—
89#540—41no—
90#536—21no—
91#536—41no—
92#535—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—22no—
105#518—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#500—21no—
108#500—22no—
109#500—22no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500—41no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498D411yescharacteristic
116#497—41no—
117#494—21no—
118#493—21no—
119#492—21no—
120#492D411yescharacteristic
121#491—41no—
122#489—24no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487D411yescharacteristic
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—41no—
135#486D411yescharacteristic
136#483—22no—
137#483—41no—
138#481—24no—
139#480—41no—
140#476—24no—
141#475—22no—
142#475—22no—
143#474—22no—
144#469—24no—
145#465—22no—
146#463—24no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#459—22no—
156#456—48no—
157#449—24no—
158#447—22no—
159#446D412yes—
160#442—24no—
161C4×SD16—22no—
162#436D412yes—
163#435—22no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167C2×#107—22no—
168C2×#107—22no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104D412yes—
173#419—22no—
174#419—21no—
175#419—21no—
176#417—24no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102D414yes—
179C2×#101—22no—
180C2×#100—22no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#390—22no—
186#390—41no—
187#384—22no—
188#384—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#334—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—41no—
217C22×Q8—41no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C2×D412yes—
221#137—44no—
222#137—44no—
223#137—82no—
224#137—82no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—41no—
227C2×Q16—41no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—41no—
232C2×D8—24no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—44no—
255C4⋊Q8—82no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—41no—
264#127C2×D411yescharacteristic
265#125—21no—
266#124—22no—
267#124—21no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—44no—
272#124—82no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#120—42no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—44no—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—44no—
333#107—42no—
334#107—42no—
335#107—42no—
336#106—24no—
337#106—22no—
338#106—42no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346#104—24no—
347#104—44no—
348#103—24no—
349#103—22no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#103—41no—
354#103—41no—
355#103—41no—
356#103—41no—
357#102—24no—
358#102—24no—
359#102—24no—
360#102—22no—
361#102—44no—
362#102—42no—
363#101—44no—
364#100—82no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—22no—
368#97—22no—
369#97—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8C2×D412yes—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D412yes—
378C24—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—84no—
384#41—88no—
385#41—84no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—162no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8#12711yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4#12711yescharacteristic
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443Q16—84no—
444Q16—82no—
445Q16—82no—
446SD16—82no—
447SD16—84no—
448SD16—82no—
449SD16—82no—
450D8—84no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—82no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8#12012yes—
465C2×C8#12012yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—88no—
491C4⋊C4#12711yescharacteristic
492C4⋊C4#12711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—88no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—22no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—41no—
513C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23D4211yescharacteristic
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—84no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—161no—
555D4—162no—
556D4—162no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—162no—
582C2×C4—162no—
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12711yescharacteristic
585C2×C4#53511yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
590C2×C4#57612yes—
591C8—22no—
592C8—22no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—164no—
611C22#243311yescharacteristic
612C22#326412yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—44no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—161no—
624C4—161no—
625C4#302212yes—
626C4#315111yescharacteristic
627C4#315511yescharacteristic
628C4#327412yes—
629C4#328912yes—
630C2—22no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—162no—
634C2#2575111yescharacteristic
635C2#2579411yescharacteristic
636C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62541C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30276C2semidirect
3. #25746C2semidirect
4. #25590C2semidirect
5. #19675C2semidirect
6. #19296C2semidirect
7. #18650C2semidirect
8. #18634C2semidirect
9. #10299C2semidirect
10. #10284C2semidirect
11. #10175C2semidirect
12. #10168C2semidirect
13. #9846C2semidirect
14. #9804C2semidirect
15. #8195C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625412
#302762
#257462
#255902
#196752
#192962
#186502
#186342
#102992
#102842
#101752
#101682
#98462
#98042
#81952