Finite Group Databasebeta

← #300370

Subgroups — #300370

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62539C211yesmaximal, characteristic
2#30276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25744C211yesmaximal, characteristic
4#25589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18630C211yesmaximal, characteristic
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3368—22no—
19#3324—22no—
20#3310—24no—
21#3229C2211yescharacteristic, complemented
22#3228—21no—
23#3226C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3208—21no—
26#3208C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
31#3152C2211yescharacteristic
32#3139C2211yescharacteristic, complemented
33#3138—21no—
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C2×#455—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic, complemented
41#2858C2211yescharacteristic
42#2093—24no—
43#2005—22no—
44#2004—22no—
45#1994C2211yescharacteristic, complemented
46#1966C2211yescharacteristic, complemented
47#1965C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1886—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1723—21no—
53#1723—21no—
54#1719—21no—
55#1714—21no—
56#1694—22no—
57#1693—22no—
58#1650—22no—
59#1648—22no—
60#1641—22no—
61#1639—22no—
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63#1546C2211yescharacteristic, complemented
64#1546C2211yescharacteristic, complemented
65#1546C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—21no—
76C2×#137—22no—
77#557—21no—
78#557—21no—
79#556—21no—
80#556—21no—
81#552—22no—
82#552—41no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85D42—22no—
86D42—21no—
87D42—21no—
88D42—41no—
89#541—41no—
90#536—21no—
91#535—21no—
92#535—41no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—22no—
105#519—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500—22no—
110#500—22no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500—41no—
114#498—21no—
115#498D411yescharacteristic
116#497—41no—
117#494—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492D411yescharacteristic
121#491—41no—
122#490—24no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487D411yescharacteristic
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—41no—
135#486D411yescharacteristic
136#483—41no—
137#482—24no—
138#480—22no—
139#480—41no—
140#478—24no—
141#475—22no—
142#474—22no—
143#474—22no—
144#468—24no—
145#465—22no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#460—24no—
155#460—22no—
156#455—48no—
157#450—24no—
158#450—22no—
159#446D412yes—
160#440—24no—
161C4×SD16—22no—
162#436D412yes—
163#435—22no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167C2×#107—22no—
168C2×#107—22no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104D412yes—
173#419—22no—
174#419—21no—
175#419—21no—
176#418—24no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102D414yes—
179C2×#101—22no—
180C2×#100—22no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#390—22no—
186#390—41no—
187#384—22no—
188#384—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#334—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4C2×D412yes—
221#137—44no—
222#137—44no—
223#137—82no—
224#137—82no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—41no—
227C2×Q16—41no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—41no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—44no—
253C4⋊Q8—82no—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257#127—22no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—41no—
263#127—41no—
264#127C2×D411yescharacteristic
265#126—42no—
266#126—42no—
267#125—22no—
268#125—21no—
269#125—41no—
270#125—42no—
271#125—42no—
272#124—21no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—44no—
276#124—82no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284#121—22no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—41no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#120—42no—
293#120—42no—
294#120—42no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313#117—21no—
314#117—22no—
315#117—21no—
316#117—42no—
317#117—41no—
318#117C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—44no—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—24no—
333#107—44no—
334#107—42no—
335#107—42no—
336#107—42no—
337#106—22no—
338#106—42no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346#104—24no—
347#104—44no—
348#103—22no—
349#103—42no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#103—41no—
355#103—41no—
356#102—24no—
357#102—24no—
358#102—24no—
359#102—24no—
360#102—22no—
361#102—44no—
362#102—42no—
363#101—82no—
364#100—44no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—22no—
368#97—22no—
369#97—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8C2×D412yes—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D412yes—
378C24—22no—
379C24—42no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—84no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8#12711yescharacteristic
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—162no—
428C2×D4#12711yescharacteristic
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441Q16—84no—
442Q16—82no—
443Q16—82no—
444SD16—82no—
445SD16—84no—
446SD16—84no—
447SD16—82no—
448SD16—82no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—82no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8#12012yes—
463C2×C8#12012yes—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—88no—
491C4⋊C4#12711yescharacteristic
492C4⋊C4#12711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—88no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—41no—
513C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—84no—
525C23—162no—
526C23—162no—
527C23D4211yescharacteristic
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—82no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—82no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—161no—
558D4—162no—
559D4—162no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12711yescharacteristic
585C2×C4#53511yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
590C2×C4#57612yes—
591C8—22no—
592C8—22no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—164no—
611C22—324no—
612C22#243311yescharacteristic
613C22#326412yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—44no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—161no—
625C4—161no—
626C4#302212yes—
627C4#315111yescharacteristic
628C4#315511yescharacteristic
629C4#327412yes—
630C4#328912yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—162no—
634C2—161no—
635C2#2575111yescharacteristic
636C2#2579411yescharacteristic
637C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30276C2semidirect
4. #25589C2semidirect
5. #19675C2semidirect
6. #19296C2semidirect
7. #18654C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10289C2semidirect
11. #10174C2semidirect
12. #10169C2semidirect
13. #9846C2semidirect
14. #9804C2semidirect
15. #8195C2semidirect
21. #3229C22semidirect
29. C2×#500C22semidirect
30. C2×#500C22semidirect
32. #3139C22semidirect
40. #2868C22semidirect
45. #1994C22semidirect
46. #1966C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1566C22semidirect
63. #1546C22semidirect
64. #1546C22semidirect
65. #1546C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625392
#302762
#257442
#255892
#196752
#192962
#186542
#186302
#102942
#102892
#101742
#101692
#98462
#98042
#81952