Finite Group Databasebeta

← #300371

Subgroups — #300371

Order 512.

961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62541C211yesmaximal, characteristic
2#30278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3373—22no—
19#3332—22no—
20#3306—24no—
21#3229C2211yescharacteristic
22#3227—21no—
23#3209C2211yescharacteristic
24#3207—21no—
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#498C2211yescharacteristic
32#3141—21no—
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2092—24no—
42#2038—22no—
43#2037—22no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1966C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1856—22no—
49#1793—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1722—21no—
54#1718—21no—
55#1714—21no—
56#1696—22no—
57#1695—22no—
58#1654—22no—
59#1651—22no—
60#1641—22no—
61#1640—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74#559—21no—
75#559—21no—
76#550—21no—
77#550—21no—
78D4×Q8—21no—
79D4×Q8—21no—
80#547—21no—
81#547—22no—
82#547—21no—
83#547—41no—
84#546—22no—
85#546—41no—
86#540—41no—
87#536—21no—
88#536—41no—
89#535—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91#532—21no—
92#532—21no—
93#532—21no—
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127C2311yescharacteristic
100C2×#124—41no—
101#518—21no—
102C4×#41C2311yescharacteristic
103#501—41no—
104#500—21no—
105#500—22no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#498—21no—
109#498—21no—
110#498—22no—
111#498—41no—
112#498D411yescharacteristic
113#494—21no—
114#493—21no—
115#492—21no—
116#492D411yescharacteristic
117#489—24no—
118#489—41no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487D411yescharacteristic
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—22no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—22no—
130#486—41no—
131#486D411yescharacteristic
132#483—22no—
133#481—24no—
134#477—21no—
135#477—21no—
136#476—24no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#475—22no—
140#475—21no—
141#475—21no—
142#474—21no—
143#474—21no—
144#469—24no—
145#465—22no—
146#463—24no—
147#462—22no—
148#461—22no—
149#459—22no—
150#451—41no—
151#449—24no—
152#448—41no—
153#447—22no—
154#446D412yes—
155#442—24no—
156C4×SD16—22no—
157#436D412yes—
158#435—22no—
159#431—21no—
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#428—22no—
163#428—21no—
164#428—21no—
165C2×#107—22no—
166C2×#106—22no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—22no—
170C2×#104D412yes—
171#417—24no—
172#417—21no—
173#417—21no—
174#417—22no—
175C2×#102—22no—
176C2×#102D414yes—
177C2×#101—22no—
178C2×#100—22no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#391—22no—
184#391—41no—
185#390—22no—
186#390—22no—
187#382—22no—
188C43C2311yescharacteristic
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
2032−1+4—44no—
2042−1+4—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—41no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D412yes—
220C2×Q16—42no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—42no—
223C2×D8—24no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16C2×D412yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8C2×D412yes—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—41no—
253#127C2×D411yescharacteristic
254#125—21no—
255#124—22no—
256#124—21no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—84no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#120—42no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8C2×D411yescharacteristic
286C4×Q8C2×D411yescharacteristic
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4C2×D411yescharacteristic
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—42no—
320#107—42no—
321#107—42no—
322#107—41no—
323#107—41no—
324#106—24no—
325#106—22no—
326#106—44no—
327#106—42no—
328#106—41no—
329#106—41no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#104—42no—
338#104—82no—
339#103—24no—
340#103—22no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—41no—
345#103—41no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—22no—
350#102—44no—
351#102—42no—
352#102—41no—
353#102—41no—
354#101—82no—
355#100—44no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—22no—
359#97—22no—
360#97—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D412yes—
369#95—44no—
370C24—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—84no—
376#41—88no—
377#41—84no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380#41—162no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8#12711yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4#12711yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433Q16—162no—
434SD16—82no—
435SD16—162no—
436D8—84no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—82no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8#12012yes—
451C2×C8#12012yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4#12711yescharacteristic
477C4⋊C4#12711yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—88no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—41no—
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23D4211yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—84no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—161no—
522Q8—161no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—84no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—161no—
538D4—162no—
539D4—162no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12711yescharacteristic
568C2×C4#53511yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4#57512yes—
573C2×C4#57712yes—
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—164no—
594C22#243311yescharacteristic
595C22#326712yes—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—161no—
607C4—161no—
608C4#302212yes—
609C4#315311yescharacteristic
610C4#315411yescharacteristic
611C4#327512yes—
612C4#328812yes—
613C2—22no—
614C2—81no—
615C2—161no—
616C2—162no—
617C2#2575111yescharacteristic
618C2#2579611yescharacteristic
619C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62541C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30278C2semidirect
3. #25876C2semidirect
4. #25687C2semidirect
5. #19683C2semidirect
6. #19297C2semidirect
7. #18651C2semidirect
8. #18635C2semidirect
9. #10298C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10167C2semidirect
12. #10160C2semidirect
13. #9846C2semidirect
14. #9804C2semidirect
15. #8195C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625412
#302782
#258762
#256872
#196832
#192972
#186512
#186352
#102982
#102812
#101672
#101602
#98462
#98042
#81952