Finite Group Databasebeta

← #300373

Subgroups — #300373

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62538C211yesmaximal, characteristic
2#30280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3367—22no—
19#3330—22no—
20#3308—24no—
21#3230—21no—
22#3226C2211yescharacteristic
23#3226C2211yescharacteristic
24#3207—21no—
25#3206C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic
30C2×#498C2211yescharacteristic
31#3152C2211yescharacteristic
32#3141—21no—
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C2×#456—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2862C2211yescharacteristic
42#2096—24no—
43#2040—22no—
44#2005—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1860—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1720—21no—
54#1715—21no—
55#1714—21no—
56#1692—22no—
57#1691—22no—
58#1654—22no—
59#1651—22no—
60#1646—22no—
61#1644—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#554—21no—
79#553—41no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—21no—
82#548—22no—
83#547—21no—
84#547—22no—
85#547—21no—
86#547—21no—
87#547—41no—
88#542—41no—
89#537—21no—
90#536—21no—
91#536—41no—
92#533—21no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#520—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#500—21no—
106#500—21no—
107#500D411yescharacteristic
108#498—22no—
109#498—22no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#498—41no—
113#497—41no—
114#494—21no—
115#493D411yescharacteristic
116#492—21no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#489—24no—
120#489—41no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—22no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—22no—
128#487—41no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486D411yescharacteristic
133#486D411yescharacteristic
134#484—24no—
135#480—22no—
136#480—41no—
137#477—24no—
138#477—21no—
139#476—21no—
140#475—21no—
141#474—22no—
142#474—21no—
143#474—22no—
144#468—24no—
145#466—22no—
146#463—24no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#461—22no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—22no—
153#456—48no—
154#449—24no—
155#448—22no—
156#448—41no—
157#446D412yes—
158#440—24no—
159C4×D8—22no—
160#436D412yes—
161#435—22no—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—21no—
166C2×#106—22no—
167C2×#106—22no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104—22no—
171C2×#104—22no—
172C2×#104D412yes—
173#419—21no—
174#417—24no—
175#417—21no—
176#417—22no—
177C2×#103—22no—
178C2×#103D414yes—
179C2×#101—22no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#391—22no—
185#391—41no—
186#384—22no—
187#384—41no—
188#382—22no—
189C43C2311yescharacteristic
190#343—22no—
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#335—22no—
194#333—22no—
195#333—22no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—41no—
217C22×Q8—41no—
218C22×Q8C2×D412yes—
219#137—44no—
220#137—44no—
221#137—82no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—41no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—41no—
228C2×D8—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16C2×D412yes—
233C22×C8—21no—
234C22×C8C2×D412yes—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—44no—
255C4⋊Q8—82no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127C2×D411yescharacteristic
259#127C2×D411yescharacteristic
260#126—42no—
261#125—41no—
262#124—22no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—41no—
266#124—42no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—22no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—42no—
288#121—41no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4C2×D411yescharacteristic
305C4×D4C2×D411yescharacteristic
306#117—21no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—44no—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—24no—
328#107—22no—
329#107—42no—
330#107—41no—
331#106—44no—
332#106—42no—
333#106—42no—
334#106—41no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#104—24no—
343#104—44no—
344#104—44no—
345#103—24no—
346#103—24no—
347#103—24no—
348#103—42no—
349#103—44no—
350#103—42no—
351#103—41no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#102—24no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—41no—
360#101—44no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—22no—
364#97—22no—
365#97—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D412yes—
374#95—44no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—84no—
382#41—88no—
383#41—84no—
384#41—82no—
385#41—82no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8#12711yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4#12711yescharacteristic
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435Q16—84no—
436Q16—82no—
437SD16—84no—
438SD16—84no—
439SD16—82no—
440SD16—162no—
441D8—82no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—82no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8#12012yes—
456C2×C8#12012yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—88no—
484C4⋊C4#12711yescharacteristic
485C4⋊C4#12711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—22no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23D4211yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—44no—
519Q8—82no—
520Q8—84no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—82no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—161no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—84no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—162no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12711yescharacteristic
572C2×C4#53511yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
577C2×C4#57712yes—
578C8—22no—
579C8—22no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#243311yescharacteristic
598C22#326512yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—161no—
610C4—161no—
611C4#302212yes—
612C4#315111yescharacteristic
613C4#315411yescharacteristic
614C4#327212yes—
615C4#328912yes—
616C2—22no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2#2575111yescharacteristic
621C2#2579111yescharacteristic
622C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62538C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30280C2semidirect
3. #25746C2semidirect
4. #25667C2semidirect
5. #19672C2semidirect
6. #19295C2semidirect
7. #18651C2semidirect
8. #18636C2semidirect
9. #10289C2semidirect
10. #10287C2semidirect
11. #10170C2semidirect
12. #10166C2semidirect
13. #9847C2semidirect
14. #9809C2semidirect
15. #8195C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625382
#302802
#257462
#256672
#196722
#192952
#186512
#186362
#102892
#102872
#101702
#101662
#98472
#98092
#81952