Finite Group Databasebeta

← #300374

Subgroups — #300374

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62537C211yesmaximal, characteristic
2#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25590C211yesmaximal, characteristic
5#19680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18635C211yesmaximal, characteristic
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9848C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3375—22no—
19#3333—22no—
20#3314—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3229C2211yescharacteristic
23#3226—21no—
24#3210—21no—
25#3209C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#498C2211yescharacteristic
31C2×#498C2211yescharacteristic
32#3141—21no—
33#3139C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2094—24no—
42#2060—22no—
43#2004—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48#1885—22no—
49#1859—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1718—21no—
54#1716—21no—
55#1716—21no—
56#1692—22no—
57#1691—22no—
58#1653—22no—
59#1651—22no—
60#1641—22no—
61#1640—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74#559—21no—
75#559—21no—
76Q82—21no—
77#557—21no—
78#554—21no—
79#554—22no—
80#550—21no—
81#550—21no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—41no—
84#546—22no—
85#546—41no—
86#544—21no—
87#544—41no—
88#540—41no—
89#535—21no—
90#533—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#533C2311yescharacteristic
93#532—21no—
94#532—21no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—41no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#124—22no—
102#520—21no—
103#518—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#501—41no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500D411yescharacteristic
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498—22no—
112#498—22no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—41no—
116#494—21no—
117#494D411yescharacteristic
118#492—21no—
119#491—41no—
120#489—24no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487D411yescharacteristic
127#487D411yescharacteristic
128#486—21no—
129#486—22no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—41no—
134#484—22no—
135#483—41no—
136#480—24no—
137#477—22no—
138#477—21no—
139#476—21no—
140#475—21no—
141#475—22no—
142#474—24no—
143#474—21no—
144#468—24no—
145#467—22no—
146#464—24no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—22no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#460—22no—
153#452—24no—
154#451—41no—
155#450—22no—
156#446D412yes—
157#440—24no—
158C4×Q16—22no—
159#436D412yes—
160#435—22no—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—22no—
165#428—21no—
166C2×#106—22no—
167C2×#106—22no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104D412yes—
171#419—22no—
172#419—21no—
173#417—24no—
174#417—21no—
175C2×#102—22no—
176C2×#102D414yes—
177C2×#100—22no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#390—22no—
183#390—41no—
184#384—22no—
185#384—22no—
186C43C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—41no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D412yes—
213#137—82no—
214C2×Q16—22no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—41no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—41no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16C2×D412yes—
223C22×C8—21no—
224C22×C8C2×D412yes—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—84no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—41no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—41no—
255#125—42no—
256#125—41no—
257#124—22no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—44no—
261#124—82no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—41no—
273#121—22no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#120—42no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8C2×D411yescharacteristic
288C4×Q8C2×D411yescharacteristic
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4C2×D411yescharacteristic
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—41no—
305#117C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—24no—
323#107—22no—
324#107—42no—
325#107—41no—
326#106—44no—
327#106—42no—
328#106—42no—
329#106—42no—
330#106—42no—
331#106—41no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#104—24no—
340#103—24no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—41no—
348#103—41no—
349#103—41no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—24no—
353#102—44no—
354#102—41no—
355#100—82no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—22no—
359#97—22no—
360#97—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D412yes—
369C24—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—84no—
373#41—162no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—162no—
390C2×Q8#12711yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4#12711yescharacteristic
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418Q16—82no—
419Q16—82no—
420Q16—162no—
421SD16—84no—
422SD16—82no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—82no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8#12012yes—
437C2×C8#12012yes—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—88no—
469C4⋊C4#12711yescharacteristic
470C4⋊C4#12711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—88no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—22no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42#13714yes—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23D4211yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—161no—
514Q8—161no—
515Q8—162no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—161no—
526D4—162no—
527D4—162no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12711yescharacteristic
554C2×C4#53511yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4C2×#13712yes—
559C2×C4#57712yes—
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—164no—
577C22#243311yescharacteristic
578C22#326612yes—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—161no—
591C4—161no—
592C4#302212yes—
593C4#315211yescharacteristic
594C4#315411yescharacteristic
595C4#327812yes—
596C4#328812yes—
597C2—22no—
598C2—81no—
599C2—162no—
600C2#2575111yescharacteristic
601C2#2579011yescharacteristic
602C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30277C2semidirect
3. #25830C2semidirect
5. #19680C2semidirect
6. #19295C2semidirect
7. #18652C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10293C2semidirect
11. #10173C2semidirect
12. #10161C2semidirect
13. #9848C2semidirect
14. #9812C2semidirect
15. #8195C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625372
#302772
#258302
#255902
#196802
#192952
#186522
#186352
#102942
#102932
#101732
#101612
#98482
#98122
#81952