Finite Group Databasebeta

← #300382

Subgroups — #300382

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62541C211yesmaximal, characteristic
2#30261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3373—22no—
19#3332—22no—
20#3306—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3229C2211yescharacteristic
23#3227—21no—
24#3227C2211yescharacteristic
25#3207—21no—
26#3205C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#494C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3141—21no—
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2038—22no—
42#2037—22no—
43#2015—24no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1966C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1856—22no—
49#1793—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1722—21no—
54#1720—21no—
55#1716—21no—
56#1690—22no—
57#1689—22no—
58#1637—22no—
59#1635—22no—
60#1631—22no—
61#1630—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C22×Q16—22no—
75C22×SD16—22no—
76#559—21no—
77#559—21no—
78#550—21no—
79#550—21no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—21no—
82#547—21no—
83#547—22no—
84#547—21no—
85#547—41no—
86#546—22no—
87#546—41no—
88#540—41no—
89#536—21no—
90#536—41no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#124—22no—
103#518—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#501—41no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#498—21no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498D411yescharacteristic
112#494—22no—
113#494—21no—
114#494—21no—
115#493—21no—
116#492—22no—
117#492—41no—
118#492D411yescharacteristic
119#489—24no—
120#489—41no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—22no—
125#487—41no—
126#487D411yescharacteristic
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486D411yescharacteristic
134#484—41no—
135#483—22no—
136#481—24no—
137#481—41no—
138#477—21no—
139#477—21no—
140#477—22no—
141#476—24no—
142#476—21no—
143#476—21no—
144#476—22no—
145#475—22no—
146#475—21no—
147#475—21no—
148#474—21no—
149#474—21no—
150#469—24no—
151#465—22no—
152#463—24no—
153#459—22no—
154#449—24no—
155#447—22no—
156#446D412yes—
157#442—24no—
158C4×SD16—22no—
159#436D412yes—
160#435—22no—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—22no—
165#428—21no—
166#428—21no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—22no—
170C2×#104D412yes—
171#417—24no—
172#417—21no—
173#417—21no—
174#417—22no—
175C2×#103—22no—
176C2×#102D414yes—
177C2×#101—22no—
178C2×#100—22no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#391—22no—
184#391—22no—
185#390—22no—
186#390—41no—
187#382—41no—
188C43C2311yescharacteristic
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#334—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
2032−1+4—44no—
2042−1+4—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—41no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D412yes—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—84no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—84no—
226C2×D8—24no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16C2×D412yes—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D412yes—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—41no—
256#127C2×D411yescharacteristic
257#125—21no—
258#124—22no—
259#124—21no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—84no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#120—42no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8C2×D411yescharacteristic
289C4×Q8C2×D411yescharacteristic
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4C2×D411yescharacteristic
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—42no—
323#107—42no—
324#107—41no—
325#107—41no—
326#106—24no—
327#106—22no—
328#106—42no—
329#106—42no—
330#106—41no—
331#106—41no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#104—42no—
340#104—82no—
341#103—24no—
342#103—22no—
343#103—44no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—41no—
347#103—41no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—22no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—41no—
355#102—41no—
356#101—82no—
357#100—44no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—22no—
361#97—22no—
362#97—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D412yes—
371#95—44no—
372C24—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—84no—
378#41—88no—
379#41—84no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41—162no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—84no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8#12711yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4#12711yescharacteristic
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435Q16—84no—
436Q16—84no—
437SD16—82no—
438SD16—88no—
439D8—84no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—82no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8#12012yes—
454C2×C8#12012yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4#12711yescharacteristic
480C4⋊C4#12711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—88no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—41no—
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23D4211yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—84no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—161no—
541D4—162no—
542D4—162no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12711yescharacteristic
571C2×C4#53511yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4#57512yes—
576C2×C4#57712yes—
577C8—22no—
578C8—22no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—164no—
597C22#243311yescharacteristic
598C22#326712yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—161no—
610C4—161no—
611C4#302112yes—
612C4#315311yescharacteristic
613C4#315411yescharacteristic
614C4#327512yes—
615C4#328912yes—
616C2—22no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—162no—
620C2#2575211yescharacteristic
621C2#2579611yescharacteristic
622C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62541C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30261C2semidirect
3. #25876C2semidirect
4. #25687C2semidirect
5. #19684C2semidirect
6. #19293C2semidirect
7. #18641C2semidirect
8. #18625C2semidirect
9. #10296C2semidirect
10. #10282C2semidirect
11. #10159C2semidirect
12. #10152C2semidirect
13. #9846C2semidirect
14. #9804C2semidirect
15. #8195C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625412
#302612
#258762
#256872
#196842
#192932
#186412
#186252
#102962
#102822
#101592
#101522
#98462
#98042
#81952