Finite Group Databasebeta

← #300383

Subgroups — #300383

Order 512.

1145 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3368—22no—
19#3324—22no—
20#3310—24no—
21#3228—21no—
22#3226C2211yescharacteristic
23#3208—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic, complemented
26#3205C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30C2×#493C2211yescharacteristic
31C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
32#3138—21no—
33#3138C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3038C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#453—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2867C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic, complemented
42#2011—24no—
43#2003—22no—
44#2002—22no—
45#1994C2211yescharacteristic, complemented
46#1966C2211yescharacteristic, complemented
47#1965C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1888—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1721—21no—
53#1721—21no—
54#1717—21no—
55#1715—21no—
56#1688—22no—
57#1687—22no—
58#1628—22no—
59#1626—22no—
60#1621—22no—
61#1619—22no—
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63#1546C2211yescharacteristic, complemented
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—22no—
79#557—21no—
80#557—21no—
81#556—21no—
82#556—21no—
83#552—22no—
84#552—41no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87D42—22no—
88D42—21no—
89D42—21no—
90D42—41no—
91#541—41no—
92#536—21no—
93#535—21no—
94#535—41no—
95#533—21no—
96#533—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127—21no—
102C2×#127—22no—
103C2×#127—22no—
104C2×#127—41no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#124—22no—
109#519—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111#500—21no—
112#498D411yescharacteristic, complemented
113#496—41no—
114#493—21no—
115#493—21no—
116#493—22no—
117#493—22no—
118#493—21no—
119#493—21no—
120#493—41no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492D411yescharacteristic, complemented
125#490—24no—
126#490—41no—
127#487D411yescharacteristic, complemented
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—22no—
138#486—41no—
139#486D411yescharacteristic, complemented
140#482—24no—
141#480—22no—
142#478—24no—
143#474—22no—
144#468—24no—
145#465—22no—
146#460—24no—
147#460—22no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—22no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—22no—
158#453—48no—
159#450—24no—
160#450—22no—
161#450—41no—
162#447—41no—
163#446D412yescomplemented
164#440—24no—
165C4×SD16—22no—
166#436D412yescomplemented
167#435—22no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173C2×#104—22no—
174C2×#104D412yes—
175#418—24no—
176#418—22no—
177#418—21no—
178#418—21no—
179C2×#102—22no—
180C2×#102D414yes—
181C2×#101—22no—
182C2×#100—22no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#390—22no—
188#390—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#334—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yescomplemented
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yescomplemented
202#322—21no—
203#322—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4C2×D412yes—
226AGL(1,ℤ/8)—44no—
227AGL(1,ℤ/8)—44no—
228AGL(1,ℤ/8)—82no—
229AGL(1,ℤ/8)—82no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—41no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—41no—
240C2×D8—41no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—84no—
244C2×D8—84no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16C2×D412yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8C2×D412yes—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127—22no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—41no—
273#127—41no—
274#127—44no—
275#127—82no—
276#127—84no—
277#127—84no—
278#127C2×D411yescharacteristic
279#126—42no—
280#126—42no—
281#125—22no—
282#125—21no—
283#125—41no—
284#125—42no—
285#125—42no—
286#124—21no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#124—44no—
290#124—82no—
291#123—42no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298#121—22no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—41no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#120—42no—
307#120—42no—
308#120—42no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327#117—21no—
328#117—22no—
329#117—21no—
330#117—42no—
331#117—41no—
332#117C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—24no—
342#106—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350#104—24no—
351#104—44no—
352#103—22no—
353#102—24no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356#102—24no—
357#102—22no—
358#102—44no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—41no—
364#102—41no—
365#102—41no—
366#102—41no—
367#101—82no—
368#100—44no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—22no—
372#97—22no—
373#97—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8C2×D412yes—
379C4×C8C2×D411yescharacteristic
380C4×C8C2×D411yescharacteristic
381C4×C8C2×D412yes—
382C24—22no—
383C24—42no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—84no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8#12711yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4—162no—
449C2×D4#12711yescharacteristic
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460SD16—82no—
461SD16—84no—
462SD16—84no—
463SD16—82no—
464SD16—82no—
465SD16—162no—
466D8—84no—
467D8—84no—
468D8—84no—
469D8—88no—
470D8—82no—
471D8—82no—
472D8—162no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—82no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8#12012yes—
487C2×C8#12012yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4#12711yescharacteristic
507C4⋊C4#12711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—88no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—22no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—41no—
528C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—84no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—162no—
549C23—162no—
550C23D4211yescharacteristic
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—82no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571D4—82no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—161no—
587D4—161no—
588D4—161no—
589D4—162no—
590D4—162no—
591D4—1616no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12711yescharacteristic
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
618C2×C4#57612yes—
619C8—22no—
620C8—22no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—164no—
639C22—164no—
640C22—164no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—324no—
648C22#243311yescharacteristic
649C22#326412yes—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—44no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4#302112yes—
661C4#315111yescharacteristic
662C4#315511yescharacteristic
663C4#327412yes—
664C4#328812yes—
665C2—22no—
666C2—81no—
667C2—162no—
668C2—161no—
669C2—321no—
670C2—321no—
671C2#2575211yescharacteristic
672C2#2579411yescharacteristic
673C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62539C2semidirect
2. #30258C2semidirect
3. #25747C2semidirect
4. #25591C2semidirect
5. #19676C2semidirect
6. #19292C2semidirect
7. #18644C2semidirect
8. #18620C2semidirect
9. #10290C2semidirect
10. #10284C2semidirect
11. #10150C2semidirect
12. #10145C2semidirect
13. #9846C2semidirect
14. #9804C2semidirect
15. #8195C2semidirect
25. #3208C22semidirect
31. C2×#493C22semidirect
33. #3138C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
41. #2858C22semidirect
45. #1994C22semidirect
46. #1966C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1566C22semidirect
63. #1546C22semidirect
65. #1545C22semidirect
66. #1545C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect
112. #498D4semidirect
124. #492D4semidirect
127. #487D4semidirect
139. #486D4semidirect
163. #446D4semidirect
166. #436D4semidirect
199. Q8⋊C8D4semidirect
201. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625392
#302582
#257472
#255912
#196762
#192922
#186442
#186202
#102902
#102842
#101502
#101452
#98462
#98042
#81952