Finite Group Databasebeta

← #300386

Subgroups — #300386

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3373—22no—
19#3332—22no—
20#3306—24no—
21#3229C2211yescharacteristic
22#3227—21no—
23#3208C2211yescharacteristic
24#3207—21no—
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30C2×#493C2211yescharacteristic
31C2×#493C2211yescharacteristic
32#3141—21no—
33#3138C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3038C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#454—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2867C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic
42#2011—24no—
43#2003—22no—
44#2002—22no—
45#1994C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1887—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1721—21no—
53#1721—21no—
54#1717—21no—
55#1715—21no—
56#1688—22no—
57#1687—22no—
58#1627—22no—
59#1625—22no—
60#1621—22no—
61#1620—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—22no—
79#559—21no—
80#559—21no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—21no—
85#547—21no—
86#547—22no—
87#547—21no—
88#547—41no—
89#546—22no—
90#546—41no—
91#540—41no—
92#536—21no—
93#536—41no—
94#535—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—22no—
103C2×#127—22no—
104C2×#127—41no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#124—22no—
109#518—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111#498—21no—
112#498D411yescharacteristic, complemented
113#496—41no—
114#493—21no—
115#493—21no—
116#493—21no—
117#493—22no—
118#493—22no—
119#493—21no—
120#493—21no—
121#493—41no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492D411yescharacteristic, complemented
125#490—41no—
126#489—24no—
127#487—21no—
128#487D411yescharacteristic, complemented
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—22no—
138#486—41no—
139#486D411yescharacteristic, complemented
140#483—22no—
141#481—24no—
142#476—24no—
143#475—22no—
144#469—24no—
145#465—22no—
146#463—24no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—22no—
152#459—22no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—22no—
158#454—48no—
159#450—41no—
160#449—24no—
161#447—22no—
162#447—41no—
163#446D412yescomplemented
164#442—24no—
165C4×SD16—22no—
166#436D412yescomplemented
167#435—22no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173C2×#104—22no—
174C2×#104D412yes—
175#418—22no—
176#418—21no—
177#418—21no—
178#417—24no—
179C2×#102—22no—
180C2×#102D414yes—
181C2×#101—22no—
182C2×#100—22no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#390—22no—
188#390—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#334—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yescomplemented
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yescomplemented
202#322—21no—
203#322—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—41no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4C2×D412yes—
226AGL(1,ℤ/8)—44no—
227AGL(1,ℤ/8)—44no—
228AGL(1,ℤ/8)—82no—
229AGL(1,ℤ/8)—82no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—41no—
235C2×D8—24no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—41no—
240C2×D8—41no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—84no—
244C2×D8—84no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16C2×D412yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8C2×D412yes—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—41no—
274#127—44no—
275#127—82no—
276#127—84no—
277#127—84no—
278#127C2×D411yescharacteristic
279#125—21no—
280#124—22no—
281#124—21no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—44no—
286#124—82no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#120—42no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#106—24no—
342#106—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350#104—24no—
351#104—44no—
352#103—24no—
353#103—22no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356#102—24no—
357#102—22no—
358#102—44no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—41no—
364#102—41no—
365#102—41no—
366#102—41no—
367#101—44no—
368#100—82no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—22no—
372#97—22no—
373#97—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8C2×D412yes—
379C4×C8C2×D411yescharacteristic
380C4×C8C2×D411yescharacteristic
381C4×C8C2×D412yes—
382C24—22no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—84no—
390#41—88no—
391#41—84no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394#41—162no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8#12711yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4#12711yescharacteristic
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462SD16—82no—
463SD16—84no—
464SD16—82no—
465SD16—82no—
466SD16—162no—
467D8—84no—
468D8—84no—
469D8—84no—
470D8—84no—
471D8—88no—
472D8—82no—
473D8—82no—
474D8—162no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—82no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8#12012yes—
489C2×C8#12012yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4#12711yescharacteristic
507C4⋊C4#12711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—88no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—22no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—41no—
528C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23D4211yescharacteristic
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—84no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—82no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—84no—
568D4—82no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—161no—
584D4—161no—
585D4—161no—
586D4—1616no—
587D4—162no—
588D4—162no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12711yescharacteristic
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
618C2×C4#57612yes—
619C8—22no—
620C8—22no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—164no—
639C22—164no—
640C22—164no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22#243311yescharacteristic
648C22#326412yes—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—44no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4#302112yes—
660C4#315111yescharacteristic
661C4#315511yescharacteristic
662C4#327412yes—
663C4#328812yes—
664C2—22no—
665C2—81no—
666C2—161no—
667C2—162no—
668C2—321no—
669C2—321no—
670C2#2575211yescharacteristic
671C2#2579411yescharacteristic
672C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62541C2semidirect
2. #30258C2semidirect
3. #25745C2semidirect
4. #25588C2semidirect
5. #19676C2semidirect
6. #19292C2semidirect
7. #18640C2semidirect
8. #18624C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10280C2semidirect
11. #10151C2semidirect
12. #10144C2semidirect
13. #9846C2semidirect
14. #9804C2semidirect
15. #8195C2semidirect
112. #498D4semidirect
124. #492D4semidirect
128. #487D4semidirect
139. #486D4semidirect
163. #446D4semidirect
166. #436D4semidirect
199. Q8⋊C8D4semidirect
201. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625412
#302582
#257452
#255882
#196762
#192922
#186402
#186242
#102942
#102802
#101512
#101442
#98462
#98042
#81952