Finite Group Databasebeta

← #300388

Subgroups — #300388

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3372—22no—
19#3329—22no—
20#3320—24no—
21#3231—21no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3206—21no—
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30C2×#493C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3139—21no—
33#3138C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3038C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2858C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2027—22no—
42#2012—24no—
43#2006—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1883—22no—
49#1883—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1721—21no—
53#1721—21no—
54#1717—21no—
55#1715—21no—
56#1688—22no—
57#1687—22no—
58#1628—22no—
59#1625—22no—
60#1623—22no—
61#1622—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×D8—22no—
78Q82—21no—
79#557—21no—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#554—21no—
83#554—21no—
84#554—41no—
85#553—22no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—21no—
88#548—41no—
89#547—21no—
90#544—21no—
91#544—41no—
92#542—41no—
93#537—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—22no—
105C2×#124—41no—
106#520—21no—
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#500—21no—
110#498D411yescharacteristic
111#496—41no—
112#493—21no—
113#493—21no—
114#493—22no—
115#493—21no—
116#493—21no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—22no—
121#492—41no—
122#492D411yescharacteristic
123#491—24no—
124#490—41no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—22no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487D411yescharacteristic
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486—41no—
137#486D411yescharacteristic
138#485—24no—
139#484—22no—
140#479—24no—
141#477—22no—
142#468—24no—
143#465—22no—
144#461—24no—
145#461—22no—
146#460—21no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—22no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—22no—
156#450—41no—
157#448—24no—
158#448—22no—
159#447—41no—
160#446D412yes—
161#440—24no—
162C4×SD16—22no—
163#436D412yes—
164#435—22no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104—22no—
171C2×#104D412yes—
172#419—24no—
173#418—22no—
174#418—21no—
175#418—21no—
176C2×#103D414yes—
177C2×#102—22no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#390—22no—
183#390—22no—
184#390—22no—
185#390—41no—
186C43C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217AGL(1,ℤ/8)—82no—
218AGL(1,ℤ/8)—82no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—84no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—41no—
230C2×D8—41no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—84no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16C2×D412yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8C2×D412yes—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127C2×D411yescharacteristic
265#126—42no—
266#125—22no—
267#125—21no—
268#125—41no—
269#125—42no—
270#125—41no—
271#124—21no—
272#124—41no—
273#124—42no—
274#124—84no—
275#124—84no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288#121—22no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—41no—
292#121—42no—
293#121—41no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314#117—21no—
315#117—22no—
316#117—21no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—24no—
335#106—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#104—42no—
344#104—82no—
345#103—24no—
346#103—24no—
347#103—24no—
348#103—24no—
349#103—22no—
350#102—22no—
351#102—44no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#102—41no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—22no—
363#97—22no—
364#97—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8C2×D412yes—
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D412yes—
373C24—41no—
374C24—41no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—162no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—84no—
391C2×Q8#12711yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4#12711yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431SD16—82no—
432SD16—84no—
433SD16—84no—
434SD16—88no—
435SD16—82no—
436SD16—82no—
437SD16—162no—
438D8—84no—
439D8—84no—
440D8—84no—
441D8—82no—
442D8—82no—
443D8—162no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—82no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8#12012yes—
458C2×C8#12012yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4#12711yescharacteristic
484C4⋊C4#12711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—88no—
496C22⋊C4—88no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—41no—
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23D4211yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—42no—
525Q8—44no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—161no—
531Q8—162no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—161no—
552D4—161no—
553D4—162no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—162no—
575C2×C4—162no—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12711yescharacteristic
578C2×C4#53511yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4#57512yes—
583C2×C4#57712yes—
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—164no—
601C22—164no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22#243311yescharacteristic
609C22#327112yes—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4#302112yes—
622C4#315311yescharacteristic
623C4#315411yescharacteristic
624C4#327512yes—
625C4#328812yes—
626C2—22no—
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—321no—
630C2—321no—
631C2#2575211yescharacteristic
632C2#2579711yescharacteristic
633C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62540C2semidirect
2. #30260C2semidirect
3. #25924C2semidirect
4. #25616C2semidirect
5. #19676C2semidirect
6. #19292C2semidirect
7. #18646C2semidirect
8. #18622C2semidirect
9. #10292C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10149C2semidirect
12. #10146C2semidirect
13. #9846C2semidirect
14. #9803C2semidirect
15. #8195C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625402
#302602
#259242
#256162
#196762
#192922
#186462
#186222
#102922
#102812
#101492
#101462
#98462
#98032
#81952