Finite Group Databasebeta

← #300389

Subgroups — #300389

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3366—22no—
19#3325—22no—
20#3318—24no—
21#3228—21no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3227C2211yescharacteristic
24#3205—21no—
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic, complemented
27#3184—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
32#3141C2211yescharacteristic, complemented
33#3138—21no—
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#453—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2867C2211yescharacteristic
41#2862C2211yescharacteristic, complemented
42#2040—22no—
43#2014—24no—
44#2002—22no—
45#1997C2211yescharacteristic, complemented
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic, complemented
49#1860—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1721—21no—
53#1717—21no—
54#1715—21no—
55#1714—21no—
56#1686—22no—
57#1685—22no—
58#1631—22no—
59#1629—22no—
60#1628—22no—
61#1625—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1549C2211yescharacteristic, complemented
64#1549C2211yescharacteristic, complemented
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic, complemented
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—22no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#553—22no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84#548—41no—
85#547—21no—
86D42—22no—
87D42—21no—
88D42—21no—
89D42—41no—
90#542—41no—
91#537—21no—
92#535—21no—
93#535—41no—
94#533—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127—21no—
102C2×#127—22no—
103C2×#127—22no—
104C2×#127—41no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#500D411yescharacteristic, complemented
110#498—21no—
111#498—21no—
112#496—41no—
113#493—21no—
114#493—21no—
115#493—21no—
116#493D411yescharacteristic, complemented
117#492—21no—
118#492—22no—
119#492—22no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—41no—
123#490—24no—
124#489—41no—
125#487—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—22no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—41no—
136#486D411yescharacteristic, complemented
137#486D411yescharacteristic, complemented
138#482—24no—
139#481—22no—
140#481—41no—
141#478—24no—
142#477—21no—
143#476—22no—
144#476—21no—
145#476—22no—
146#475—21no—
147#474—21no—
148#469—24no—
149#466—22no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#459—24no—
153#459—22no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—22no—
157#453—48no—
158#447—24no—
159#447—22no—
160#447—41no—
161#446D412yescomplemented
162#442—24no—
163C4×D8—22no—
164#436D412yescomplemented
165#435—22no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#428—21no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×#104—22no—
173C2×#104—22no—
174C2×#104D412yes—
175#418—24no—
176#418—21no—
177#417—21no—
178#417—22no—
179C2×#102—22no—
180C2×#102D414yes—
181C2×#100—22no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#391—22no—
187#391—41no—
188#382—22no—
189C43C2311yescharacteristic
190#343—22no—
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#335—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8D412yescomplemented
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yescomplemented
202#322—21no—
203#322—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4C2×D412yes—
226AGL(1,ℤ/8)—44no—
227AGL(1,ℤ/8)—44no—
228AGL(1,ℤ/8)—82no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—84no—
235C2×SD16—84no—
236C2×D8—24no—
237C2×D8—22no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—41no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16C2×D412yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8C2×D412yes—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257#127—22no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—41no—
267#127—41no—
268#127—44no—
269#127—82no—
270#127—84no—
271#127—84no—
272#127C2×D411yescharacteristic
273#127C2×D411yescharacteristic
274#126—42no—
275#125—22no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#124—42no—
281#123—42no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—41no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—41no—
296#121—42no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#120—42no—
301#120—42no—
302#120—42no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320#117—21no—
321#117—22no—
322#117—41no—
323#117C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—22no—
335#107—41no—
336#106—24no—
337#106—42no—
338#106—41no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346#104—24no—
347#104—44no—
348#104—44no—
349#103—42no—
350#103—41no—
351#102—24no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—24no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—44no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—41no—
362#102—41no—
363#102—41no—
364#100—44no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—22no—
368#97—22no—
369#97—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8C2×D412yes—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D412yes—
378#95—44no—
379C24—22no—
380C24—42no—
381C24—41no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—84no—
389#41—82no—
390#41—82no—
391#41—162no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8#12711yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—162no—
444C2×D4#12711yescharacteristic
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458SD16—84no—
459SD16—84no—
460SD16—84no—
461SD16—88no—
462SD16—82no—
463D8—82no—
464D8—84no—
465D8—84no—
466D8—82no—
467D8—162no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—82no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8#12012yes—
482C2×C8#12012yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4#12711yescharacteristic
500C4⋊C4#12711yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—22no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—84no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—162no—
538C23—162no—
539C23D4211yescharacteristic
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—161no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—161no—
574D4—161no—
575D4—162no—
576D4—162no—
577D4—1616no—
578D4—162no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12711yescharacteristic
604C2×C4#53511yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
609C2×C4#57712yes—
610C8—22no—
611C8—22no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—164no—
633C22—164no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—324no—
638C22#243311yescharacteristic
639C22#326512yes—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—44no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—161no—
650C4#302112yes—
651C4#315111yescharacteristic
652C4#315411yescharacteristic
653C4#327212yes—
654C4#328812yes—
655C2—22no—
656C2—81no—
657C2—161no—
658C2—162no—
659C2—161no—
660C2—321no—
661C2#2575211yescharacteristic
662C2#2579111yescharacteristic
663C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62535C2semidirect
2. #30259C2semidirect
3. #25747C2semidirect
4. #25667C2semidirect
5. #19671C2semidirect
6. #19291C2semidirect
7. #18646C2semidirect
8. #18621C2semidirect
9. #10285C2semidirect
10. #10280C2semidirect
11. #10152C2semidirect
12. #10148C2semidirect
13. #9847C2semidirect
14. #9812C2semidirect
15. #8195C2semidirect
26. #3205C22semidirect
31. C2×#492C22semidirect
32. #3141C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
41. #2862C22semidirect
45. #1997C22semidirect
48. #1962C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1549C22semidirect
64. #1549C22semidirect
66. #1545C22semidirect
68. #1492C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect
109. #500D4semidirect
116. #493D4semidirect
136. #486D4semidirect
137. #486D4semidirect
161. #446D4semidirect
164. #436D4semidirect
198. Q8⋊C8D4semidirect
201. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625352
#302592
#257472
#256672
#196712
#192912
#186462
#186212
#102852
#102802
#101522
#101482
#98472
#98122
#81952