Finite Group Databasebeta

← #300390

Subgroups — #300390

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25591C211yesmaximal, characteristic
5#19679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19291C211yesmaximal, characteristic
7#18645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18622C211yesmaximal, characteristic
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9848C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3374—22no—
19#3328—22no—
20#3312—24no—
21#3231—21no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24#3209—21no—
25#3209C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3185—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3139—21no—
33#3138C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2060—22no—
42#2013—24no—
43#2003—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1966C2211yescharacteristic
48#1888—22no—
49#1859—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1722—21no—
53#1719—21no—
54#1714—21no—
55#1714—21no—
56#1686—22no—
57#1685—22no—
58#1638—22no—
59#1636—22no—
60#1623—22no—
61#1622—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76Q82—21no—
77#557—21no—
78#557—21no—
79#557—21no—
80#556—21no—
81#556—21no—
82#554—21no—
83#554—41no—
84#552—22no—
85#552—41no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—21no—
88#544—21no—
89#544—41no—
90#541—41no—
91#536—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#533C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#124—22no—
104#520—21no—
105#519—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#501—41no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500D411yescharacteristic
111#498—21no—
112#498—21no—
113#494—21no—
114#494D411yescharacteristic
115#492—21no—
116#492—22no—
117#492—22no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—41no—
121#491—24no—
122#490—41no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—22no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—22no—
130#487—41no—
131#487D411yescharacteristic
132#487D411yescharacteristic
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#485—24no—
137#484—41no—
138#483—22no—
139#479—24no—
140#477—21no—
141#477—22no—
142#476—21no—
143#475—22no—
144#475—21no—
145#474—21no—
146#470—24no—
147#467—22no—
148#462—24no—
149#462—22no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—22no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#451—24no—
156#451—22no—
157#450—41no—
158#446D412yes—
159#441—24no—
160C4×Q16—22no—
161#436D412yes—
162#435—22no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—22no—
167#428—21no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104D412yes—
171#419—24no—
172#418—22no—
173#418—21no—
174#417—21no—
175C2×#103—22no—
176C2×#103D414yes—
177C2×#101—22no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#390—22no—
183#390—41no—
184#384—22no—
185#384—41no—
186C43C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211AGL(1,ℤ/8)—82no—
212C2×Q16—24no—
213C2×Q16—22no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—84no—
220C2×SD16—84no—
221C2×D8—41no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16C2×D412yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8C2×D412yes—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—84no—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#126—42no—
256#126—42no—
257#125—22no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#125—42no—
263#125—42no—
264#125—42no—
265#125—41no—
266#124—41no—
267#124—44no—
268#124—82no—
269#123—42no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4C2×D411yescharacteristic
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304#117—21no—
305#117—22no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—42no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—44no—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—22no—
328#107—42no—
329#107—42no—
330#107—41no—
331#106—24no—
332#106—42no—
333#106—41no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#104—24no—
342#103—24no—
343#103—24no—
344#103—24no—
345#103—24no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—44no—
349#103—42no—
350#103—41no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—41no—
355#102—41no—
356#102—41no—
357#101—82no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—22no—
361#97—22no—
362#97—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D412yes—
371C24—41no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—84no—
390C2×Q8#12711yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4#12711yescharacteristic
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414Q16—82no—
415Q16—84no—
416SD16—84no—
417SD16—84no—
418SD16—88no—
419SD16—82no—
420SD16—162no—
421D8—82no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—82no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8#12012yes—
436C2×C8#12012yes—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—88no—
472C4⋊C4#12711yescharacteristic
473C4⋊C4#12711yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—88no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42#13714yes—
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—81no—
503C23—82no—
504C23D4211yescharacteristic
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—42no—
508Q8—44no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—162no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—161no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12711yescharacteristic
553C2×C4#53511yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4C2×#13712yes—
558C2×C4#57712yes—
559C8—22no—
560C8—22no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—164no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22#243311yescharacteristic
577C22#326612yes—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—44no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—161no—
591C4#302112yes—
592C4#315211yescharacteristic
593C4#315411yescharacteristic
594C4#327812yes—
595C4#328912yes—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—321no—
599C2#2575211yescharacteristic
600C2#2579011yescharacteristic
601C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62536C2semidirect
2. #30263C2semidirect
3. #25830C2semidirect
5. #19679C2semidirect
7. #18645C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10293C2semidirect
11. #10159C2semidirect
12. #10147C2semidirect
13. #9848C2semidirect
14. #9809C2semidirect
15. #8195C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625362
#302632
#258302
#255912
#196792
#192912
#186452
#186222
#102942
#102932
#101592
#101472
#98482
#98092
#81952