Finite Group Databasebeta

← #300394

Subgroups — #300394

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25924C211yesmaximal, characteristic
4#25688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19291C211yesmaximal, characteristic
7#18644C211yesmaximal, characteristic
8#18623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9848C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3374—22no—
19#3328—22no—
20#3312—24no—
21#3231—21no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24#3209—21no—
25#3209C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3185—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#494C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3139—21no—
33#3138C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2038—22no—
42#2027—22no—
43#2015—24no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1966C2211yescharacteristic
48#1883—22no—
49#1857—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1722—21no—
53#1719—21no—
54#1714—21no—
55#1714—21no—
56#1686—22no—
57#1685—22no—
58#1633—22no—
59#1632—22no—
60#1628—22no—
61#1626—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×Q16—22no—
75C22×SD16—22no—
76Q82—21no—
77#557—21no—
78#557—21no—
79#557—21no—
80#556—21no—
81#556—21no—
82#554—21no—
83#554—41no—
84#552—22no—
85#552—41no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—21no—
88#544—21no—
89#544—41no—
90#541—41no—
91#536—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#533C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#124—22no—
103#520—21no—
104#519—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#501—41no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500D411yescharacteristic
110#498—21no—
111#498—21no—
112#494—21no—
113#494—22no—
114#494—41no—
115#494D411yescharacteristic
116#492—21no—
117#492—22no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#491—24no—
121#490—41no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—22no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487D411yescharacteristic
129#487D411yescharacteristic
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—41no—
135#485—24no—
136#484—41no—
137#483—22no—
138#479—24no—
139#477—21no—
140#477—22no—
141#476—21no—
142#475—22no—
143#475—21no—
144#474—21no—
145#470—24no—
146#467—22no—
147#462—24no—
148#462—22no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—22no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#451—24no—
155#451—22no—
156#450—41no—
157#446D412yes—
158#441—24no—
159C4×Q16—22no—
160#436D412yes—
161#435—22no—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—22no—
166#428—21no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104D412yes—
170#419—24no—
171#418—22no—
172#418—21no—
173#417—21no—
174C2×#103D414yes—
175C2×#102—22no—
176C2×#101—22no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#391—22no—
182#391—22no—
183#390—22no—
184#390—41no—
185#382—41no—
186C43C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211AGL(1,ℤ/8)—44no—
212C2×Q16—24no—
213C2×Q16—22no—
214C2×Q16—44no—
215C2×Q16—84no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—84no—
221C2×D8—41no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16C2×D412yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8C2×D412yes—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#126—42no—
255#126—42no—
256#125—22no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#125—42no—
262#125—42no—
263#125—42no—
264#125—41no—
265#124—41no—
266#124—84no—
267#123—42no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301C4×D4C2×D411yescharacteristic
302#117—21no—
303#117—22no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—42no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—22no—
325#107—42no—
326#107—42no—
327#107—41no—
328#106—24no—
329#106—42no—
330#106—41no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#104—42no—
339#103—24no—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#103—24no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—42no—
346#103—41no—
347#102—44no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—41no—
352#102—41no—
353#102—41no—
354#101—44no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—22no—
358#97—22no—
359#97—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C2×D412yes—
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D412yes—
368#95—44no—
369C24—41no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—84no—
388C2×Q8#12711yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4#12711yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412Q16—82no—
413Q16—84no—
414Q16—88no—
415SD16—84no—
416SD16—84no—
417SD16—82no—
418SD16—162no—
419D8—82no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—82no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8#12012yes—
434C2×C8#12012yes—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4#12711yescharacteristic
470C4⋊C4#12711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—88no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23D4211yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—42no—
505Q8—44no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—162no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—42no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—161no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4C2×#12711yescharacteristic
550C2×C4#53511yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4D4211yescharacteristic
554C2×C4#57512yes—
555C2×C4#57812yes—
556C8—22no—
557C8—22no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—164no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22#243311yescharacteristic
574C22#326912yes—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—161no—
588C4#302112yes—
589C4#315311yescharacteristic
590C4#315611yescharacteristic
591C4#327712yes—
592C4#328912yes—
593C2—22no—
594C2—81no—
595C2—321no—
596C2#2575211yescharacteristic
597C2#2579211yescharacteristic
598C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62536C2semidirect
2. #30261C2semidirect
4. #25688C2semidirect
5. #19679C2semidirect
8. #18623C2semidirect
9. #10296C2semidirect
10. #10291C2semidirect
11. #10155C2semidirect
12. #10151C2semidirect
13. #9848C2semidirect
14. #9809C2semidirect
15. #8195C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625362
#302612
#259242
#256882
#196792
#192912
#186442
#186232
#102962
#102912
#101552
#101512
#98482
#98092
#81952