Finite Group Databasebeta

← #300395

Subgroups — #300395

Order 512.

1049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3367—22no—
19#3330—22no—
20#3308—24no—
21#3230—21no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3226C2211yescharacteristic
24#3207—21no—
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3141—21no—
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#454—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic
42#2039—22no—
43#2013—24no—
44#2003—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1859—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1721—21no—
53#1717—21no—
54#1715—21no—
55#1714—21no—
56#1686—22no—
57#1685—22no—
58#1637—22no—
59#1635—22no—
60#1624—22no—
61#1622—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—22no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#553—41no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—21no—
84#548—22no—
85#547—21no—
86#547—22no—
87#547—21no—
88#547—21no—
89#547—41no—
90#542—41no—
91#537—21no—
92#536—21no—
93#536—41no—
94#533—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#124—22no—
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#500—21no—
109#500D411yescharacteristic
110#498—21no—
111#496—41no—
112#493—21no—
113#493—21no—
114#493D411yescharacteristic
115#492—21no—
116#492—21no—
117#492—22no—
118#492—22no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—41no—
122#489—24no—
123#489—41no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—22no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—22no—
130#487—41no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486D411yescharacteristic
136#486D411yescharacteristic
137#484—24no—
138#481—41no—
139#480—22no—
140#477—24no—
141#477—21no—
142#476—21no—
143#476—22no—
144#475—21no—
145#474—22no—
146#474—21no—
147#468—24no—
148#466—22no—
149#463—24no—
150#461—22no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—22no—
156#454—48no—
157#449—24no—
158#448—22no—
159#447—41no—
160#446D412yes—
161#440—24no—
162C4×D8—22no—
163#436D412yes—
164#435—22no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#428—21no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104—22no—
173C2×#104D412yes—
174#418—21no—
175#417—24no—
176#417—21no—
177#417—22no—
178C2×#103—22no—
179C2×#103D414yes—
180C2×#101—22no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#390—22no—
186#390—41no—
187#384—22no—
188#384—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#343—22no—
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#335—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—41no—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—82no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—84no—
231C2×SD16—84no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—41no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16C2×D412yes—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D412yes—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—84no—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127C2×D411yescharacteristic
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—42no—
267#125—41no—
268#124—22no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—41no—
272#124—42no—
273#124—44no—
274#124—82no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—42no—
296#121—41no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314#117—21no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—44no—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—24no—
335#107—22no—
336#107—41no—
337#106—42no—
338#106—41no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346#104—24no—
347#104—44no—
348#104—44no—
349#103—24no—
350#103—24no—
351#103—24no—
352#103—44no—
353#103—42no—
354#103—41no—
355#102—24no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—41no—
362#102—41no—
363#102—41no—
364#101—44no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—22no—
368#97—22no—
369#97—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8C2×D412yes—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D412yes—
378C24—41no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—84no—
386#41—88no—
387#41—84no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8#12711yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4#12711yescharacteristic
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444SD16—84no—
445SD16—84no—
446SD16—84no—
447SD16—84no—
448SD16—88no—
449SD16—82no—
450D8—82no—
451D8—84no—
452D8—82no—
453D8—162no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—82no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8#12012yes—
468C2×C8#12012yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—88no—
492C4⋊C4#12711yescharacteristic
493C4⋊C4#12711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—88no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—81no—
525C23—82no—
526C23D4211yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—44no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—84no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—82no—
549D4—84no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—161no—
558D4—162no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12711yescharacteristic
587C2×C4#53511yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
592C2×C4#57712yes—
593C8—22no—
594C8—22no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22#243311yescharacteristic
617C22#326512yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—44no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—161no—
629C4#302112yes—
630C4#315111yescharacteristic
631C4#315411yescharacteristic
632C4#327212yes—
633C4#328912yes—
634C2—22no—
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2—321no—
639C2#2575211yescharacteristic
640C2#2579111yescharacteristic
641C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62538C2semidirect
2. #30263C2semidirect
3. #25745C2semidirect
4. #25666C2semidirect
5. #19671C2semidirect
6. #19291C2semidirect
7. #18641C2semidirect
8. #18626C2semidirect
9. #10284C2semidirect
10. #10283C2semidirect
11. #10158C2semidirect
12. #10146C2semidirect
13. #9847C2semidirect
14. #9809C2semidirect
15. #8195C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625382
#302632
#257452
#256662
#196712
#192912
#186412
#186262
#102842
#102832
#101582
#101462
#98472
#98092
#81952