Finite Group Databasebeta

← #300396

Subgroups — #300396

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25588C211yesmaximal, characteristic
5#19679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9848C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3375—22no—
19#3333—22no—
20#3314—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3230C2211yescharacteristic
23#3226—21no—
24#3210—21no—
25#3208C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3141—21no—
33#3138C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2867C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2061—22no—
42#2014—24no—
43#2002—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48#1887—22no—
49#1860—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1722—21no—
53#1719—21no—
54#1714—21no—
55#1714—21no—
56#1686—22no—
57#1685—22no—
58#1631—22no—
59#1630—22no—
60#1627—22no—
61#1626—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76#559—21no—
77#559—21no—
78Q82—21no—
79#557—21no—
80#554—21no—
81#554—22no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—41no—
86#546—22no—
87#546—41no—
88#544—21no—
89#544—41no—
90#540—41no—
91#535—21no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127—22no—
101C2×#127—22no—
102C2×#127—41no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#520—21no—
106#518—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#501—41no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500D411yescharacteristic, complemented
113#498—21no—
114#494D411yescharacteristic, complemented
115#492—21no—
116#492—21no—
117#492—22no—
118#492—22no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—41no—
122#490—41no—
123#489—24no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487D411yescharacteristic, complemented
127#487D411yescharacteristic, complemented
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486—41no—
137#484—22no—
138#484—41no—
139#480—24no—
140#477—22no—
141#477—21no—
142#477—22no—
143#476—21no—
144#475—21no—
145#474—24no—
146#474—21no—
147#468—24no—
148#467—22no—
149#464—24no—
150#460—22no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460—22no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#452—24no—
157#450—22no—
158#450—41no—
159#446D412yescomplemented
160#440—24no—
161C4×Q16—22no—
162#436D412yescomplemented
163#435—22no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#428—22no—
168#428—21no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104D412yes—
172#418—22no—
173#418—21no—
174#417—24no—
175#417—21no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102D414yes—
178C2×#100—22no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#391—22no—
184#391—41no—
185#382—22no—
186C43C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yescomplemented
200D4⋊C8D412yescomplemented
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—41no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4C2×D412yes—
216AGL(1,ℤ/8)—82no—
217C2×Q16—22no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—84no—
225C2×SD16—84no—
226C2×D8—41no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16C2×D412yes—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D412yes—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—41no—
259#127—44no—
260#127—82no—
261#127—84no—
262#127—84no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#125—41no—
266#125—42no—
267#125—41no—
268#124—22no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—41no—
282#121—22no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#120—42no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—41no—
314#117C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—24no—
328#107—22no—
329#107—42no—
330#107—42no—
331#107—41no—
332#106—42no—
333#106—41no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#104—24no—
342#103—24no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—42no—
346#103—41no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—44no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—41no—
355#102—41no—
356#102—41no—
357#100—82no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—22no—
361#97—22no—
362#97—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D412yes—
371#95—44no—
372C24—22no—
373C24—41no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—84no—
377#41—162no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—162no—
390C2×Q8#12711yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4#12711yescharacteristic
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430Q16—82no—
431SD16—84no—
432SD16—84no—
433SD16—84no—
434SD16—88no—
435SD16—82no—
436SD16—162no—
437D8—82no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—82no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8#12012yes—
452C2×C8#12012yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4#12711yescharacteristic
480C4⋊C4#12711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—22no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42#13714yes—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23D4211yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—161no—
525Q8—162no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—161no—
542D4—161no—
543D4—1616no—
544D4—162no—
545D4—162no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12711yescharacteristic
570C2×C4#53511yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4C2×#13712yes—
575C2×C4#57712yes—
576C8—22no—
577C8—22no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—164no—
593C22—164no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22#243311yescharacteristic
598C22#326612yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—161no—
611C4#302112yes—
612C4#315211yescharacteristic
613C4#315411yescharacteristic
614C4#327812yes—
615C4#328812yes—
616C2—22no—
617C2—81no—
618C2—162no—
619C2—321no—
620C2#2575211yescharacteristic
621C2#2579011yescharacteristic
622C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25588C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62537C2semidirect
2. #30259C2semidirect
3. #25829C2semidirect
5. #19679C2semidirect
6. #19291C2semidirect
7. #18642C2semidirect
8. #18625C2semidirect
9. #10295C2semidirect
10. #10290C2semidirect
11. #10153C2semidirect
12. #10149C2semidirect
13. #9848C2semidirect
14. #9812C2semidirect
15. #8195C2semidirect
112. #500D4semidirect
114. #494D4semidirect
126. #487D4semidirect
127. #487D4semidirect
159. #446D4semidirect
162. #436D4semidirect
199. Q8⋊C8D4semidirect
200. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625372
#302592
#258292
#255882
#196792
#192912
#186422
#186252
#102952
#102902
#101532
#101492
#98482
#98122
#81952