Finite Group Databasebeta

← #300400

Subgroups — #300400

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62437C211yesmaximal, characteristic
2#33247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19027C212yesmaximal, complemented
6#18438C212yesmaximal, complemented
7#10141C212yesmaximal, complemented
8#10098C212yesmaximal, complemented
9#9787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3561C2212yes—
13#3402—21no—
14#3393—21no—
15D4×Q16—21no—
16#3285—21no—
17#3280—21no—
18#3277—21no—
19#3266—22no—
20#3238C2212yes—
21#3229C2212yes—
22#3225—22no—
23#3215C2212yes—
24#3175—21no—
25#3170C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic
27#3156—21no—
28C2×#495C2211yescharacteristic
29#3139C2212yes—
30C2×#489C2212yes—
31#2966C2211yescharacteristic
32#2640C2212yes—
33#1973—22no—
34#1970—21no—
35#1969—21no—
36#1726C2211yescharacteristic
37#1718—22no—
38#1710—21no—
39#1707—21no—
40#1696—21no—
41#1695—21no—
42#1676—21no—
43#1675—21no—
44#1664—24no—
45#1662—24no—
46#1612—24no—
47#1608—24no—
48#1568C2211yescharacteristic
49#1558C2212yes—
50#1531C2212yes—
51#1527C2212yes—
52#1524C2211yescharacteristic
53#1506C2212yes—
54#1500C2211yescharacteristic
55#1469C2212yes—
56C8×M16C2211yescharacteristic
57#1302C2211yescharacteristic
58#1300C2211yescharacteristic
59C2×#137—22no—
60C2×#135—21no—
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16D411yescharacteristic
63C22×SD16D412yes—
64C22×D8D411yescharacteristic
65#563—22no—
66#562—22no—
67#556—22no—
68#551—42no—
69D4×Q8—22no—
70#548—22no—
71#546—22no—
72#543—22no—
73#542—22no—
74#542—42no—
75#538—22no—
76#536—22no—
77#533C2312yes—
78C2×C4⋊Q8C2312yes—
79#529C2311yescharacteristic
80C2×#124C2312yes—
81#501—22no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500D411yescharacteristic
87#498—22no—
88#497—22no—
89#497—22no—
90#495—21no—
91#495—21no—
92#495—21no—
93#495—21no—
94#495—21no—
95#494—21no—
96#494D411yescharacteristic
97#491—24no—
98#489—22no—
99#489—22no—
100#489—24no—
101#489—42no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#487D412yes—
106#483—22no—
107#483—24no—
108#480—22no—
109#477—22no—
110#476—22no—
111#475—42no—
112#468—22no—
113#467—21no—
114#467—21no—
115#467—21no—
116#466—21no—
117#464—22no—
118#464—22no—
119#464—22no—
120#463—22no—
121#462—22no—
122#461—22no—
123#452—22no—
124#451—22no—
125#451—22no—
126#450—22no—
127#449—22no—
128#448—22no—
129#446D411yescharacteristic
130C8×Q8D411yescharacteristic
131#440—22no—
132C4×Q16—21no—
133C4×Q16—21no—
134C4×Q16—21no—
135C4×D8—21no—
136#436D411yescharacteristic
137#435—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4D411yescharacteristic
140#433—21no—
141#432C2312yes—
142#432C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144C2×#107—21no—
145C2×#107—21no—
146#419—42no—
147C2×#103—22no—
148C2×#102—22no—
149#405—21no—
150C4×M16C2311yescharacteristic
151C2×#97—21no—
152C2×#97C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#397—24no—
156#393—42no—
157#391—22no—
158#390—22no—
159#376C2311yescharacteristic
160#335—21no—
161#334—21no—
162#333—22no—
163#333—22no—
164#330—24no—
165#330D412yes—
166#329—24no—
167#329D412yes—
168#328—24no—
169#328D412yes—
170#327D412yes—
171#323—24no—
172#322—21no—
173C82—21no—
174C2×#41—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179#137—84no—
180#135—82no—
181C2×Q16—22no—
182C2×Q16—22no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—82no—
189C2×SD16—22no—
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—44no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—42no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211#126—21no—
212#126—42no—
213#126—42no—
214#126—42no—
215#125—22no—
216#125C2×D411yescharacteristic
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#124C2×D411yescharacteristic
225#123—21no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241#121—22no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121C2×D411yescharacteristic
245#120—42no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8C2×D411yescharacteristic
250C4×D4—21no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4C2×D411yescharacteristic
255#117—21no—
256#117—22no—
257#117—42no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—41no—
269#107—41no—
270#107—41no—
271#107—41no—
272#107—42no—
273#106—44no—
274#106—42no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281#103—22no—
282#103—22no—
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103—44no—
286#103—44no—
287#103—44no—
288#103—44no—
289#103—42no—
290#102—22no—
291#102—22no—
292#102—44no—
293#102—42no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8C2×D412yes—
299#97—21no—
300#97—21no—
301#97—22no—
302#97—21no—
303#97—42no—
304#97C2×D412yes—
305#97C2×D412yes—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—42no—
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314#95—21no—
315#95—44no—
316#95C2×D412yes—
317C24—22no—
318#41—82no—
319#41—82no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8#12711yescharacteristic
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4#12711yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351Q16—42no—
352Q16—42no—
353Q16—42no—
354Q16—81no—
355Q16—82no—
356Q16—82no—
357SD16—44no—
358SD16—82no—
359SD16—82no—
360SD16—82no—
361D8—42no—
362D8—81no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8#12011yescharacteristic
377C2×C8#12011yescharacteristic
378C2×C8#12011yescharacteristic
379C2×C8#12011yescharacteristic
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4#12711yescharacteristic
399C4⋊C4#12711yescharacteristic
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—164no—
416C42—21no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C23—21no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23D4211yescharacteristic
431Q8—41no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—84no—
439Q8—162no—
440Q8—162no—
441D4—41no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—82no—
446D4—162no—
447D4—162no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4—162no—
469C2×C4C2×#12011yescharacteristic
470C2×C4C2×#12711yescharacteristic
471C2×C4#53511yescharacteristic
472C2×C4D4211yescharacteristic
473C2×C4D4211yescharacteristic
474C2×C4D4211yescharacteristic
475C8—21no—
476C8—21no—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—82no—
483C8#45512yes—
484C8#45512yes—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—164no—
494C22#243311yescharacteristic
495C22#329012yes—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—162no—
509C4C2×#45511yescharacteristic
510C4C2×#45511yescharacteristic
511C2—22no—
512C2—81no—
513C2—162no—
514C2#2574411yescharacteristic
515C2#2580011yescharacteristic
516C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33247C2semidirect
3. #19636C2semidirect
4. #19359C2semidirect
5. #19027C2semidirect
6. #18438C2semidirect
7. #10141C2semidirect
8. #10098C2semidirect
9. #9787C2semidirect
10. #9763C2semidirect
11. #8247C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624372
#332472
#196362
#193592
#190272
#184382
#101412
#100982
#97872
#97632
#82472