Finite Group Databasebeta

← #300401

Subgroups — #300401

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62436C211yesmaximal, characteristic
2#33247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19015C212yesmaximal, complemented
6#18436C212yesmaximal, complemented
7#10140C212yesmaximal, complemented
8#10090C212yesmaximal, complemented
9#9787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3558C2212yes—
13#3403—21no—
14#3396—21no—
15#3285—21no—
16#3280—21no—
17D4×D8—21no—
18#3273—21no—
19#3265—22no—
20#3238C2212yes—
21#3226C2212yescomplemented
22#3224—22no—
23#3213C2212yes—
24#3175—21no—
25#3169C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
27#3155—21no—
28#3152C2212yescomplemented
29C2×#495C2211yescharacteristic
30C2×#489C2212yescomplemented
31#2966C2211yescharacteristic
32#2640C2212yescomplemented
33#1973—22no—
34#1970—21no—
35#1969—21no—
36#1726C2211yescharacteristic, complemented
37#1722—22no—
38#1713—21no—
39#1706—21no—
40#1696—21no—
41#1695—21no—
42#1676—21no—
43#1675—21no—
44#1661—24no—
45#1659—24no—
46#1612—24no—
47#1607—24no—
48#1568C2211yescharacteristic, complemented
49#1558C2212yescomplemented
50#1530C2212yescomplemented
51#1527C2212yescomplemented
52#1524C2211yescharacteristic
53#1505C2212yescomplemented
54#1500C2211yescharacteristic
55#1469C2212yescomplemented
56C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
57#1302C2211yescharacteristic, complemented
58#1300C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#137—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×#135—21no—
62C22×Q16D411yescharacteristic
63C22×SD16D412yes—
64C22×D8—21no—
65C22×D8D411yescharacteristic
66#562—22no—
67H(3,𝔽4)—22no—
68#559—22no—
69#548—22no—
70#546—22no—
71#546—42no—
72D42—22no—
73#542—22no—
74#538—22no—
75#538—42no—
76#535—22no—
77#534—22no—
78#532C2312yes—
79C2×C4⋊Q8C2312yes—
80#529C2311yescharacteristic
81C2×#124C2312yes—
82#501—22no—
83#500—22no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#500—21no—
88#500D411yescharacteristic
89#497—24no—
90#496—22no—
91#496—22no—
92#495—21no—
93#495—21no—
94#495—21no—
95#495—21no—
96#495—21no—
97#494—22no—
98#493—21no—
99#493D411yescharacteristic
100#492—22no—
101#489—22no—
102#489—22no—
103#489—24no—
104#489—42no—
105#486—22no—
106#486D412yes—
107#483—22no—
108#480—22no—
109#480—24no—
110#477—22no—
111#476—22no—
112#474—42no—
113#468—22no—
114#467—21no—
115#466—21no—
116#466—21no—
117#466—21no—
118#464—22no—
119#463—22no—
120#463—22no—
121#463—22no—
122#460—22no—
123#459—22no—
124#452—22no—
125#450—22no—
126#449—22no—
127#448—22no—
128#447—22no—
129#447—22no—
130#446D411yescharacteristic
131C8×Q8D411yescharacteristic
132#440—22no—
133C4×Q16—21no—
134C4×D8—21no—
135C4×D8—21no—
136C4×D8—21no—
137#436D411yescharacteristic
138#435—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4D411yescharacteristic
141#433—21no—
142#432C2312yes—
143#432C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145C2×#107—21no—
146C2×#107—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#102—22no—
149#405—21no—
150C4×M16C2311yescharacteristic
151C2×#97—21no—
152C2×#97C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#397—24no—
156#393—42no—
157#391—22no—
158#390—22no—
159#376C2311yescharacteristic
160#335—21no—
161#334—21no—
162#333—22no—
163#333—22no—
164#330D412yes—
165#329—24no—
166#329—24no—
167#329D412yes—
168#328D412yes—
169#327—24no—
170#327D412yes—
171#323—24no—
172#322—21no—
173C82—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4C2×D412yes—
181#137—88no—
182AGL(1,ℤ/8)—84no—
183#135—82no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—44no—
188C2×SD16—22no—
189C2×SD16—22no—
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×D8—22no—
195C2×D8—22no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—82no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213#127—22no—
214#127C2×D412yes—
215#126—21no—
216#126—42no—
217#125C2×D411yescharacteristic
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#124C2×D411yescharacteristic
228#123—21no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121C2×D411yescharacteristic
246#120—42no—
247#120—42no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250#120—42no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8C2×D411yescharacteristic
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4C2×D411yescharacteristic
260#117—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—44no—
272#107—41no—
273#107—41no—
274#107—41no—
275#107—41no—
276#107—42no—
277#106—42no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284#103—22no—
285#103—22no—
286#103—44no—
287#103—42no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#102—22no—
291#102—22no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294#102—42no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8C2×D412yes—
300#97—21no—
301#97—21no—
302#97—22no—
303#97—21no—
304#97—42no—
305#97C2×D412yes—
306#97C2×D412yes—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—42no—
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314C4×C8C2×D411yescharacteristic
315#95—21no—
316#95—44no—
317#95C2×D412yes—
318C24—22no—
319C24—42no—
320#41—84no—
321#41—82no—
322#41—82no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8#12711yescharacteristic
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—164no—
349C2×D4#12711yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360Q16—42no—
361Q16—81no—
362Q16—88no—
363SD16—44no—
364SD16—82no—
365SD16—88no—
366SD16—82no—
367SD16—82no—
368D8—42no—
369D8—42no—
370D8—42no—
371D8—81no—
372D8—82no—
373D8—82no—
374M16—24no—
375M16—42no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8#12011yescharacteristic
388C2×C8#12011yescharacteristic
389C2×C8#12011yescharacteristic
390C2×C8#12011yescharacteristic
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4#12711yescharacteristic
404C4⋊C4#12711yescharacteristic
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—164no—
422C42—21no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C23—21no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—162no—
437C23—162no—
438C23—162no—
439C23D4211yescharacteristic
440Q8—41no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—84no—
446Q8—162no—
447D4—41no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—84no—
457D4—162no—
458D4—162no—
459D4—162no—
460D4—162no—
461D4—162no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4C2×#12011yescharacteristic
483C2×C4C2×#12711yescharacteristic
484C2×C4#53511yescharacteristic
485C2×C4D4211yescharacteristic
486C2×C4D4211yescharacteristic
487C2×C4D4211yescharacteristic
488C8—24no—
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—82no—
496C8#45512yes—
497C8#45512yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—164no—
510C22—324no—
511C22#243311yescharacteristic
512C22#329212yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—162no—
525C4C2×#45511yescharacteristic
526C4C2×#45511yescharacteristic
527C2—22no—
528C2—81no—
529C2—162no—
530C2—162no—
531C2#2574411yescharacteristic
532C2#2580011yescharacteristic
533C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62436C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33247C2semidirect
3. #19630C2semidirect
4. #19359C2semidirect
5. #19015C2semidirect
6. #18436C2semidirect
7. #10140C2semidirect
8. #10090C2semidirect
9. #9787C2semidirect
10. #9762C2semidirect
11. #8247C2semidirect
21. #3226C22semidirect
26. C2×#500C22semidirect
28. #3152C22semidirect
30. C2×#489C22semidirect
32. #2640C22semidirect
36. #1726C22semidirect
48. #1568C22semidirect
49. #1558C22semidirect
50. #1530C22semidirect
51. #1527C22semidirect
53. #1505C22semidirect
55. #1469C22semidirect
56. C8×M16C22semidirect
57. #1302C22semidirect
58. #1300C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624362
#332472
#196302
#193592
#190152
#184362
#101402
#100902
#97872
#97622
#82472