Finite Group Databasebeta

← #300402

Subgroups — #300402

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62437C211yesmaximal, characteristic
2#33247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19032C212yesmaximal, complemented
6#18429C212yesmaximal, complemented
7#10137C212yesmaximal, complemented
8#10100C212yesmaximal, complemented
9#9787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3561C2212yes—
13#3402—21no—
14#3393—21no—
15D4×Q16—21no—
16#3285—21no—
17#3280—21no—
18#3277—21no—
19#3266—22no—
20#3225—22no—
21#3218C2212yes—
22#3215C2212yes—
23#3209C2212yes—
24#3175—21no—
25#3170C2211yescharacteristic
26#3165C2212yes—
27C2×#500C2211yescharacteristic
28#3156—21no—
29C2×#495C2211yescharacteristic
30C2×#489C2212yes—
31#2966C2211yescharacteristic
32#2640C2212yes—
33#1973—22no—
34#1970—21no—
35#1969—21no—
36#1726C2211yescharacteristic
37#1723—22no—
38#1713—21no—
39#1707—21no—
40#1694—21no—
41#1693—21no—
42#1674—21no—
43#1673—21no—
44#1664—24no—
45#1661—24no—
46#1606—24no—
47#1602—24no—
48#1568C2211yescharacteristic
49#1556C2212yes—
50#1531C2212yes—
51#1527C2212yes—
52#1524C2211yescharacteristic
53#1506C2212yes—
54#1500C2211yescharacteristic
55#1469C2212yes—
56C8×M16C2211yescharacteristic
57#1302C2211yescharacteristic
58#1300C2211yescharacteristic
59C2×#137—22no—
60C2×#135—21no—
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16D411yescharacteristic
63C22×SD16D412yes—
64C22×D8D411yescharacteristic
65#563—22no—
66#562—22no—
67#556—22no—
68#551—42no—
69D4×Q8—22no—
70#548—22no—
71#546—22no—
72#543—22no—
73#542—22no—
74#542—42no—
75#538—22no—
76#536—22no—
77#533C2312yes—
78C2×C4⋊Q8C2312yes—
79#529C2311yescharacteristic
80C2×#124C2312yes—
81#501—24no—
82#500—22no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#500D411yescharacteristic
88#498—22no—
89#497—22no—
90#497—22no—
91#497—22no—
92#495—21no—
93#495—21no—
94#495—21no—
95#495—21no—
96#495—21no—
97#494—21no—
98#494—22no—
99#494D411yescharacteristic
100#491—22no—
101#489—22no—
102#489—24no—
103#489—42no—
104#487—22no—
105#487D412yes—
106#468—22no—
107#467—21no—
108#467—21no—
109#467—21no—
110#466—21no—
111#464—22no—
112#464—22no—
113#464—22no—
114#463—22no—
115#462—22no—
116#462—22no—
117#462—42no—
118#461—22no—
119#461—22no—
120#452—22no—
121#451—22no—
122#451—22no—
123#451—22no—
124#451—24no—
125#450—22no—
126#449—22no—
127#448—22no—
128#448—22no—
129#446D411yescharacteristic
130C8×Q8D411yescharacteristic
131#440—22no—
132C4×Q16—21no—
133C4×Q16—21no—
134C4×Q16—21no—
135C4×D8—21no—
136#436D411yescharacteristic
137#435—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4D411yescharacteristic
140#433—21no—
141#432C2312yes—
142#432C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#428—42no—
145C2×#107—21no—
146C2×#107—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#102—22no—
149#405—21no—
150C4×M16C2311yescharacteristic
151C2×#97—21no—
152C2×#97C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#397—42no—
156#393—24no—
157#391—22no—
158#390—22no—
159#376C2311yescharacteristic
160#335—21no—
161#334—21no—
162#332—22no—
163#332—22no—
164#330—24no—
165#330D412yes—
166#329—24no—
167#329D412yes—
168#328—24no—
169#328D412yes—
170#327D412yes—
171#323—24no—
172#322—21no—
173C82—21no—
174C2×#41—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179#137—84no—
180#135—82no—
181C2×Q16—22no—
182C2×Q16—22no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—44no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—82no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—42no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—42no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214#126—21no—
215#126—42no—
216#126—42no—
217#126—42no—
218#125—22no—
219#125C2×D411yescharacteristic
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#124C2×D411yescharacteristic
228#123—21no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#121—22no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121C2×D411yescharacteristic
248#120—42no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8C2×D411yescharacteristic
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4C2×D411yescharacteristic
258#117—21no—
259#117—22no—
260#117—42no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—44no—
272#107—41no—
273#107—41no—
274#107—41no—
275#107—41no—
276#106—44no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103—22no—
286#103—22no—
287#103—44no—
288#103—44no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#102—22no—
292#102—22no—
293#102—44no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8C2×D412yes—
299#97—21no—
300#97—21no—
301#97—22no—
302#97—21no—
303#97—42no—
304#97C2×D412yes—
305#97C2×D412yes—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—42no—
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314#95—21no—
315#95—44no—
316#95C2×D412yes—
317C24—22no—
318#41—82no—
319#41—82no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—162no—
332C2×Q8#12711yescharacteristic
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4#12711yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351Q16—42no—
352Q16—42no—
353Q16—42no—
354Q16—81no—
355Q16—82no—
356Q16—82no—
357Q16—164no—
358Q16—162no—
359SD16—44no—
360SD16—82no—
361SD16—82no—
362SD16—82no—
363SD16—162no—
364D8—42no—
365D8—81no—
366M16—24no—
367M16—42no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8#12011yescharacteristic
380C2×C8#12011yescharacteristic
381C2×C8#12011yescharacteristic
382C2×C8#12011yescharacteristic
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4#12711yescharacteristic
402C4⋊C4#12711yescharacteristic
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—164no—
419C42—21no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C23—21no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23D4211yescharacteristic
434Q8—41no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—84no—
443Q8—82no—
444Q8—162no—
445D4—41no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—162no—
451D4—162no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4C2×#12011yescharacteristic
474C2×C4C2×#12711yescharacteristic
475C2×C4#53511yescharacteristic
476C2×C4D4211yescharacteristic
477C2×C4D4211yescharacteristic
478C2×C4D4211yescharacteristic
479C8—24no—
480C8—21no—
481C8—21no—
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—41no—
485C8—41no—
486C8—82no—
487C8#45512yes—
488C8#45512yes—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—164no—
498C22#243311yescharacteristic
499C22#329312yes—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—162no—
513C4C2×#45511yescharacteristic
514C4C2×#45511yescharacteristic
515C2—22no—
516C2—81no—
517C2—162no—
518C2#2574411yescharacteristic
519C2#2579911yescharacteristic
520C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33247C2semidirect
3. #19633C2semidirect
4. #19358C2semidirect
5. #19032C2semidirect
6. #18429C2semidirect
7. #10137C2semidirect
8. #10100C2semidirect
9. #9787C2semidirect
10. #9763C2semidirect
11. #8247C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624372
#332472
#196332
#193582
#190322
#184292
#101372
#101002
#97872
#97632
#82472