Finite Group Databasebeta

← #300405

Subgroups — #300405

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19353C211yesmaximal, characteristic
5#19028C212yesmaximal, complemented
6#18432C212yesmaximal, complemented
7#10131C212yesmaximal, complemented
8#10097C212yesmaximal, complemented
9#9788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3563C2212yes—
13#3390—21no—
14#3383—21no—
15#3352—21no—
16#3344—22no—
17#3338—21no—
18#3336—21no—
19#3336—21no—
20#3242—22no—
21#3236C2212yes—
22#3217C2212yes—
23#3208C2212yes—
24#3177—21no—
25#3170C2211yescharacteristic
26#3164—21no—
27C2×#499C2211yescharacteristic
28C2×#493C2211yescharacteristic
29#3138C2212yes—
30C2×#490C2212yes—
31#2966C2211yescharacteristic
32#2641C2212yes—
33#1972—22no—
34#1970—21no—
35#1970—21no—
36#1726C2211yescharacteristic
37#1717—22no—
38#1709—21no—
39#1706—21no—
40#1688—21no—
41#1687—21no—
42#1668—21no—
43#1667—21no—
44#1658—24no—
45#1657—24no—
46#1599—24no—
47#1597—24no—
48#1568C2211yescharacteristic
49#1555C2212yes—
50#1531C2212yes—
51#1528C2212yes—
52#1524C2211yescharacteristic
53#1506C2212yes—
54#1500C2211yescharacteristic
55#1470C2212yes—
56C8×M16C2211yescharacteristic
57#1302C2211yescharacteristic
58#1300C2211yescharacteristic
59C22×D8—21no—
60C22×D8—21no—
61#564—22no—
62#563—22no—
63#557—22no—
64#554—22no—
65#552—22no—
66#552—22no—
67#552—42no—
68#544—22no—
69#544—22no—
70#541—22no—
71#541—42no—
72#539—22no—
73#533C2312yes—
74C2×#127C2312yes—
75#529C2311yescharacteristic
76C2×#125C2312yes—
77#501—22no—
78#501—22no—
79#500—21no—
80#500D411yescharacteristic
81#499—21no—
82#499—21no—
83#499—21no—
84#499—21no—
85#499—21no—
86#496—22no—
87#494D411yescharacteristic
88#493—21no—
89#493—21no—
90#493—21no—
91#493—21no—
92#492—22no—
93#491—22no—
94#490—22no—
95#490—24no—
96#490—24no—
97#490—42no—
98#487D412yes—
99#486—22no—
100#486—22no—
101#486—22no—
102#485—22no—
103#485—22no—
104#484—22no—
105#484—22no—
106#483—22no—
107#483—22no—
108#479—22no—
109#479—22no—
110#479—22no—
111#479—22no—
112#477—22no—
113#475—22no—
114#470—22no—
115#467—21no—
116#467—21no—
117#467—21no—
118#467—21no—
119#460—22no—
120#460—42no—
121#459—22no—
122#450—22no—
123#450—24no—
124#447—22no—
125#446D411yescharacteristic
126C8×Q8D411yescharacteristic
127#441—22no—
128C4×Q16—21no—
129C4×Q16—21no—
130C4×Q16—21no—
131C4×Q16—21no—
132#436D411yescharacteristic
133#435—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4D411yescharacteristic
136#433—21no—
137#432C2312yes—
138#432C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#428—22no—
141#427—21no—
142C2×#107—21no—
143C2×#107D411yescharacteristic
144C2×#107D411yescharacteristic
145C2×#106D412yes—
146#418—42no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149#405—21no—
150C4×M16C2311yescharacteristic
151C2×#97—21no—
152C2×#97C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#394—24no—
156#394—42no—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#376C2311yescharacteristic
160#335—21no—
161#334—21no—
162#331—22no—
163#331—22no—
164#330—24no—
165#330—24no—
166#330D412yes—
167#329D412yes—
168#328—24no—
169#328D412yes—
170#327D412yes—
171#324—24no—
172#322—21no—
173C82—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—42no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—41no—
185C2×D8—41no—
186C2×D8—41no—
187C2×D8—41no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8C2×D412yes—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#127—22no—
203#126—21no—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#126—42no—
207#126—42no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#125C2×D411yescharacteristic
223#124C2×D411yescharacteristic
224#123—21no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236#121C2×D411yescharacteristic
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8C2×D411yescharacteristic
243C4×D4—21no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4C2×D411yescharacteristic
246#117—21no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—22no—
261#107—22no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#106—22no—
269#106—22no—
270#106—22no—
271#106—22no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278#103—22no—
279#103—22no—
280#103—22no—
281#103—22no—
282#103—22no—
283#103—22no—
284#102—44no—
285#102—44no—
286#102—44no—
287#102—44no—
288#102—44no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8C2×D412yes—
296#97—21no—
297#97—21no—
298#97—22no—
299#97—21no—
300#97—42no—
301#97C2×D412yes—
302#97C2×D412yes—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—42no—
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311#95—21no—
312#95C2×D412yes—
313C24—42no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8#12711yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—162no—
329C2×D4#12711yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338Q16—42no—
339Q16—42no—
340SD16—164no—
341SD16—162no—
342D8—82no—
343D8—82no—
344D8—82no—
345D8—82no—
346D8—162no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8#12011yescharacteristic
361C2×C8#12011yescharacteristic
362C2×C8#12011yescharacteristic
363C2×C8#12011yescharacteristic
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4#12711yescharacteristic
391C4⋊C4#12711yescharacteristic
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—164no—
402C22⋊C4—164no—
403C42—21no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C23—21no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23—82no—
418C23—84no—
419C23D4211yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—82no—
424Q8—162no—
425D4—41no—
426D4—42no—
427D4—82no—
428D4—84no—
429D4—82no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—162no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4C2×#12011yescharacteristic
455C2×C4C2×#12711yescharacteristic
456C2×C4#53511yescharacteristic
457C2×C4D4211yescharacteristic
458C2×C4D4211yescharacteristic
459C2×C4D4211yescharacteristic
460C8—21no—
461C8—21no—
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—82no—
468C8#45412yes—
469C8#45412yes—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—168no—
476C22—162no—
477C22—162no—
478C22—162no—
479C22#243311yescharacteristic
480C22#329012yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4C2×#45411yescharacteristic
495C4C2×#45411yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—81no—
498C2—322no—
499C2#2574511yescharacteristic
500C2#2579911yescharacteristic
501C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19353C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62493C2semidirect
2. #33248C2semidirect
3. #19635C2semidirect
5. #19028C2semidirect
6. #18432C2semidirect
7. #10131C2semidirect
8. #10097C2semidirect
9. #9788C2semidirect
10. #9763C2semidirect
11. #8247C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624932
#332482
#196352
#193532
#190282
#184322
#101312
#100972
#97882
#97632
#82472