Finite Group Databasebeta

← #300407

Subgroups — #300407

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62493C211yesmaximal, characteristic
2#33249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19354C211yesmaximal, characteristic
5#19035C212yesmaximal
6#18443C212yesmaximal
7#10135C212yesmaximal, complemented
8#10103C212yesmaximal, complemented
9#9788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8247C211yesmaximal, characteristic
12#3563C2212yes—
13#3390—21no—
14#3383—21no—
15#3352—21no—
16#3344—22no—
17#3338—21no—
18#3336—21no—
19#3336—21no—
20#3242—22no—
21#3239C2212yes—
22#3236C2212yes—
23#3230C2212yes—
24#3177—21no—
25#3170C2211yescharacteristic
26#3165C2212yes—
27#3164—21no—
28C2×#499C2211yescharacteristic
29C2×#494C2211yescharacteristic
30C2×#491C2212yes—
31#2966C2211yescharacteristic
32#2642C2212yes—
33#1971—22no—
34#1969—21no—
35#1969—21no—
36#1726C2211yescharacteristic
37#1723—22no—
38#1713—21no—
39#1707—21no—
40#1690—21no—
41#1689—21no—
42#1670—21no—
43#1669—21no—
44#1664—24no—
45#1663—24no—
46#1617—24no—
47#1615—24no—
48#1568C2211yescharacteristic
49#1556C2212yes—
50#1531C2212yes—
51#1528C2212yes—
52#1524C2211yescharacteristic
53#1506C2212yes—
54#1500C2211yescharacteristic
55#1470C2212yes—
56C8×M16C2211yescharacteristic
57#1302C2211yescharacteristic
58#1300C2211yescharacteristic
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16—21no—
61#564—22no—
62#563—22no—
63#557—22no—
64#554—22no—
65#552—22no—
66#552—22no—
67#552—42no—
68#544—22no—
69#544—22no—
70#541—22no—
71#541—42no—
72#539—22no—
73#533C2312yes—
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75#529C2311yescharacteristic
76C2×#125C2312yes—
77#501—22no—
78#501—22no—
79#501—22no—
80#501—24no—
81#500—21no—
82#500—22no—
83#500—22no—
84#500D411yescharacteristic
85#499—21no—
86#499—21no—
87#499—21no—
88#499—21no—
89#499—21no—
90#498—22no—
91#494—21no—
92#494—21no—
93#494—21no—
94#494—21no—
95#494D411yescharacteristic
96#491—22no—
97#491—24no—
98#491—42no—
99#489—22no—
100#487—22no—
101#487D412yes—
102#485—22no—
103#485—22no—
104#484—22no—
105#484—22no—
106#484—22no—
107#484—24no—
108#483—22no—
109#483—22no—
110#481—22no—
111#479—22no—
112#479—22no—
113#479—22no—
114#479—22no—
115#477—22no—
116#477—42no—
117#475—22no—
118#475—22no—
119#474—22no—
120#470—22no—
121#467—21no—
122#467—21no—
123#467—21no—
124#467—21no—
125#446D411yescharacteristic
126C8×Q8D411yescharacteristic
127#441—22no—
128C4×Q16—21no—
129C4×Q16—21no—
130C4×Q16—21no—
131C4×Q16—21no—
132#436D411yescharacteristic
133#435—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4D411yescharacteristic
136#433—21no—
137#432C2312yes—
138#432C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#428—22no—
141#428—42no—
142#427—21no—
143C2×#107—21no—
144C2×#107D411yescharacteristic
145C2×#107D411yescharacteristic
146C2×#106D412yes—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—22no—
149#405—21no—
150C4×M16C2311yescharacteristic
151C2×#97—21no—
152C2×#97C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#400—24no—
156#400—42no—
157#391—22no—
158#391—22no—
159#376C2311yescharacteristic
160#335—21no—
161#334—21no—
162#332—22no—
163#332—22no—
164#330—24no—
165#330—24no—
166#330D412yes—
167#329D412yes—
168#328—24no—
169#328D412yes—
170#327D412yes—
171#324—24no—
172#322—21no—
173C82—21no—
174C22×Q8—22no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—44no—
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—41no—
180C2×Q16—41no—
181C2×Q16—41no—
182C2×Q16—41no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197C4⋊Q8C2×D412yes—
198#126—21no—
199#126—42no—
200#126—42no—
201#126—42no—
202#126—42no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217#125C2×D411yescharacteristic
218#124C2×D411yescharacteristic
219#123—21no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231#121C2×D411yescharacteristic
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8C2×D411yescharacteristic
238C4×D4—21no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4C2×D411yescharacteristic
241#117—21no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—22no—
256#107—22no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—44no—
264#107—44no—
265#107—42no—
266#106—22no—
267#106—22no—
268#106—22no—
269#106—22no—
270#106—44no—
271#106—42no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278#103—22no—
279#103—22no—
280#103—22no—
281#103—22no—
282#103—22no—
283#103—22no—
284#103—44no—
285#103—44no—
286#103—44no—
287#103—42no—
288#102—42no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8C2×D412yes—
294#97—21no—
295#97—21no—
296#97—22no—
297#97—21no—
298#97—42no—
299#97C2×D412yes—
300#97C2×D412yes—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—42no—
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309#95—21no—
310#95—44no—
311#95—44no—
312#95C2×D412yes—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8#12711yescharacteristic
321C2×D4—21no—
322C2×D4#12711yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332Q16—42no—
333Q16—42no—
334Q16—82no—
335Q16—82no—
336Q16—82no—
337Q16—82no—
338M16—24no—
339M16—42no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8#12011yescharacteristic
352C2×C8#12011yescharacteristic
353C2×C8#12011yescharacteristic
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4#12711yescharacteristic
386C4⋊C4#12711yescharacteristic
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C42—21no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C23—21no—
408C23D4211yescharacteristic
409Q8—41no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—82no—
413Q8—84no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—162no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4C2×#12011yescharacteristic
441C2×C4C2×#12711yescharacteristic
442C2×C4#53511yescharacteristic
443C2×C4D4211yescharacteristic
444C2×C4D4211yescharacteristic
445C2×C4D4211yescharacteristic
446C8—24no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—41no—
452C8—41no—
453C8—82no—
454C8#45412yes—
455C8#45412yes—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22#243311yescharacteristic
462C22#329312yes—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—162no—
477C4C2×#45411yescharacteristic
478C4C2×#45411yescharacteristic
479C2—22no—
480C2—81no—
481C2#2574511yescharacteristic
482C2#2580011yescharacteristic
483C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#121C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33249C2semidirect
3. #19632C2semidirect
7. #10135C2semidirect
8. #10103C2semidirect
9. #9788C2semidirect
10. #9763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624932
#332492
#196322
#193542
#190352
#184432
#101352
#101032
#97882
#97632
#82472