Finite Group Databasebeta

← #300408

Subgroups — #300408

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19016C212yesmaximal, complemented
6#18430C212yesmaximal, complemented
7#10130C212yesmaximal, complemented
8#10089C212yesmaximal, complemented
9#9788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3559C2212yes—
13#3389—21no—
14#3380—21no—
15#3355—21no—
16#3345—22no—
17#3339—21no—
18#3339—21no—
19#3334—21no—
20#3241—22no—
21#3234C2212yes—
22#3217C2212yes—
23#3205C2212yes—
24#3176—21no—
25#3169C2211yescharacteristic
26#3164—21no—
27C2×#499C2211yescharacteristic
28#3151C2212yes—
29C2×#493C2211yescharacteristic
30C2×#490C2212yes—
31#2966C2211yescharacteristic
32#2641C2212yes—
33#1972—22no—
34#1970—21no—
35#1970—21no—
36#1726C2211yescharacteristic
37#1721—22no—
38#1712—21no—
39#1706—21no—
40#1688—21no—
41#1687—21no—
42#1668—21no—
43#1667—21no—
44#1657—24no—
45#1656—24no—
46#1598—24no—
47#1597—24no—
48#1568C2211yescharacteristic
49#1555C2212yes—
50#1530C2212yes—
51#1528C2212yes—
52#1524C2211yescharacteristic
53#1505C2212yes—
54#1500C2211yescharacteristic
55#1470C2212yes—
56C8×M16C2211yescharacteristic
57#1302C2211yescharacteristic
58#1300C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C22×D8—21no—
61C22×D8—21no—
62#563—22no—
63#562—22no—
64#554—22no—
65#553—22no—
66#553—22no—
67#547—22no—
68#547—42no—
69#544—22no—
70#540—22no—
71#539—22no—
72#539—42no—
73#537—22no—
74#532C2312yes—
75C2×#127C2312yes—
76#529C2311yescharacteristic
77C2×#125C2312yes—
78#501—22no—
79#501—22no—
80#500—21no—
81#500D411yescharacteristic
82#499—21no—
83#499—21no—
84#499—21no—
85#499—21no—
86#499—21no—
87#496—22no—
88#496—24no—
89#493—22no—
90#493—22no—
91#493—21no—
92#493—21no—
93#493—21no—
94#493—21no—
95#493D411yescharacteristic
96#492—22no—
97#490—22no—
98#490—22no—
99#490—24no—
100#490—42no—
101#486—22no—
102#486D412yes—
103#482—22no—
104#482—22no—
105#481—22no—
106#481—22no—
107#480—22no—
108#480—22no—
109#478—22no—
110#478—22no—
111#478—22no—
112#478—22no—
113#476—22no—
114#474—22no—
115#469—22no—
116#466—21no—
117#466—21no—
118#466—21no—
119#466—21no—
120#460—22no—
121#459—22no—
122#459—42no—
123#450—22no—
124#447—22no—
125#447—24no—
126#446D411yescharacteristic
127C8×Q8D411yescharacteristic
128#442—22no—
129C4×D8—21no—
130C4×D8—21no—
131C4×D8—21no—
132C4×D8—21no—
133#436D411yescharacteristic
134#435—21no—
135C8×D4—21no—
136C8×D4D411yescharacteristic
137#433—21no—
138#432C2312yes—
139#432C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#428—22no—
142#427—21no—
143C2×#107—21no—
144C2×#107D411yescharacteristic
145C2×#107D411yescharacteristic
146C2×#106D412yes—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149#405—21no—
150C4×M16C2311yescharacteristic
151C2×#97—21no—
152C2×#97C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#394—24no—
156#394—42no—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#376C2311yescharacteristic
160#335—21no—
161#334—21no—
162#331—22no—
163#331—22no—
164#330—24no—
165#330D412yes—
166#329—24no—
167#329D412yes—
168#328D412yes—
169#327—24no—
170#327D412yes—
171#324—24no—
172#322—21no—
173C82—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—42no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179AGL(1,ℤ/8)—88no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—42no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—44no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—41no—
190C2×D8—41no—
191C2×D8—41no—
192C2×D8—41no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127—22no—
206#127C2×D412yes—
207#126—21no—
208#126—42no—
209#126—42no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#125—22no—
215#125—42no—
216#125C2×D411yescharacteristic
217#124—22no—
218#124C2×D411yescharacteristic
219#123—21no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121C2×D411yescharacteristic
242C4×Q8C2×D411yescharacteristic
243C4×D4—21no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4C2×D411yescharacteristic
251#117—21no—
252#117—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—22no—
264#107—22no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#106—22no—
272#106—22no—
273#106—22no—
274#106—22no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—44no—
288#102—44no—
289#102—44no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8C2×D412yes—
297#97—21no—
298#97—21no—
299#97—22no—
300#97—21no—
301#97—42no—
302#97C2×D412yes—
303#97C2×D412yes—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—42no—
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312#95—21no—
313#95C2×D412yes—
314C24—42no—
315#41—84no—
316#41—164no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8#12711yescharacteristic
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—162no—
337C2×D4#12711yescharacteristic
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349SD16—88no—
350SD16—162no—
351D8—42no—
352D8—42no—
353D8—82no—
354D8—82no—
355D8—88no—
356D8—82no—
357D8—82no—
358D8—164no—
359D8—162no—
360M16—24no—
361M16—42no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8#12011yescharacteristic
374C2×C8#12011yescharacteristic
375C2×C8#12011yescharacteristic
376C2×C8#12011yescharacteristic
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4#12711yescharacteristic
396C4⋊C4#12711yescharacteristic
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—164no—
410C22⋊C4—164no—
411C42—21no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—42no—
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C23—21no—
420C23—42no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—82no—
424C23—84no—
425C23D4211yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—82no—
428Q8—162no—
429D4—41no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—84no—
436D4—84no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—162no—
444D4—162no—
445D4—162no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4C2×#12011yescharacteristic
468C2×C4C2×#12711yescharacteristic
469C2×C4#53511yescharacteristic
470C2×C4D4211yescharacteristic
471C2×C4D4211yescharacteristic
472C2×C4D4211yescharacteristic
473C8—24no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—82no—
481C8#45412yes—
482C8#45412yes—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—168no—
492C22—162no—
493C22—162no—
494C22—162no—
495C22#243311yescharacteristic
496C22#329212yes—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4C2×#45411yescharacteristic
510C4C2×#45411yescharacteristic
511C2—22no—
512C2—81no—
513C2—162no—
514C2—322no—
515C2#2574511yescharacteristic
516C2#2579911yescharacteristic
517C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62492C2semidirect
2. #33248C2semidirect
3. #19629C2semidirect
4. #19353C2semidirect
5. #19016C2semidirect
6. #18430C2semidirect
7. #10130C2semidirect
8. #10089C2semidirect
9. #9788C2semidirect
10. #9762C2semidirect
11. #8247C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624922
#332482
#196292
#193532
#190162
#184302
#101302
#100892
#97882
#97622
#82472