Finite Group Databasebeta

← #300411

Subgroups — #300411

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62492C211yesmaximal, characteristic
2#33319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19022C212yesmaximal, complemented
6#18431C212yesmaximal, complemented
7#10138C212yesmaximal, complemented
8#10093C212yesmaximal, complemented
9#9788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3559C2212yes—
13#3389—21no—
14#3380—21no—
15#3355—21no—
16#3345—22no—
17#3339—21no—
18#3339—21no—
19#3334—21no—
20#3241—22no—
21#3234C2212yes—
22#3218C2212yes—
23#3206C2212yes—
24#3176—21no—
25#3169C2211yescharacteristic
26#3164—21no—
27C2×#501C2212yes—
28C2×#500C2211yescharacteristic
29C2×#499C2211yescharacteristic
30#3141C2212yes—
31#2966C2211yescharacteristic
32#2660C2212yes—
33#1847—22no—
34#1846—21no—
35#1845—21no—
36#1726C2211yescharacteristic
37#1719—22no—
38#1710—21no—
39#1706—21no—
40#1694—21no—
41#1693—21no—
42#1674—21no—
43#1673—21no—
44#1664—24no—
45#1661—24no—
46#1604—24no—
47#1603—24no—
48#1568C2211yescharacteristic
49#1556C2212yes—
50#1530C2212yes—
51#1528C2212yes—
52#1524C2211yescharacteristic
53#1505C2212yes—
54#1500C2211yescharacteristic
55#1470C2212yes—
56C8×M16C2211yescharacteristic
57#1302C2211yescharacteristic
58#1300C2211yescharacteristic
59#563—22no—
60#562—22no—
61#554—22no—
62#553—22no—
63#553—22no—
64#547—22no—
65#547—42no—
66#544—22no—
67#540—22no—
68#539—22no—
69#539—42no—
70#537—22no—
71#532C2312yes—
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73#529C2311yescharacteristic
74C2×#125C2312yes—
75#501—22no—
76#501—22no—
77#501—24no—
78#501—42no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500D411yescharacteristic
85#499—21no—
86#499—21no—
87#499—21no—
88#499—21no—
89#499—21no—
90#497—22no—
91#493D411yescharacteristic
92#492—22no—
93#491—22no—
94#490—22no—
95#489—24no—
96#487—22no—
97#487—22no—
98#486—22no—
99#486D412yes—
100#482—22no—
101#482—22no—
102#481—22no—
103#481—22no—
104#480—22no—
105#480—22no—
106#478—22no—
107#478—22no—
108#478—22no—
109#478—22no—
110#476—22no—
111#474—22no—
112#469—22no—
113#466—21no—
114#466—21no—
115#466—21no—
116#466—21no—
117#462—22no—
118#461—22no—
119#461—42no—
120#451—22no—
121#448—22no—
122#448—24no—
123#446D411yescharacteristic
124C8×Q8D411yescharacteristic
125#442—22no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8—21no—
128C4×D8—21no—
129C4×D8—21no—
130#436D411yescharacteristic
131#435—21no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4D411yescharacteristic
134#433—21no—
135#432C2312yes—
136#432C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138#428—22no—
139#427—21no—
140C2×#107—21no—
141C2×#107—21no—
142C2×#107—21no—
143C2×#107—22no—
144C2×#107D411yescharacteristic
145C2×#107D411yescharacteristic
146C2×#106—22no—
147C2×#106D412yes—
148#417—42no—
149#405—21no—
150C4×M16C2311yescharacteristic
151C2×#97—21no—
152C2×#97C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#398—42no—
156#395—24no—
157#384—22no—
158#382—22no—
159#376C2311yescharacteristic
160#335—21no—
161#334—21no—
162#332—22no—
163#332—22no—
164#330—24no—
165#330D412yes—
166#329—24no—
167#329D412yes—
168#328D412yes—
169#327—24no—
170#327D412yes—
171#324—24no—
172#322—21no—
173C82—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—42no—
176C22×Q8—22no—
177C2×Q16—42no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—42no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195#127C2×D412yes—
196#126—21no—
197#126—42no—
198#126—42no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125—42no—
205#125C2×D411yescharacteristic
206#124—22no—
207#124C2×D411yescharacteristic
208#123—21no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121C2×D411yescharacteristic
231C4×Q8C2×D411yescharacteristic
232C4×D4—21no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4C2×D411yescharacteristic
240#117—21no—
241#117—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—22no—
254#107—22no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—44no—
262#107—41no—
263#107—41no—
264#107—41no—
265#107—41no—
266#106—22no—
267#106—22no—
268#106—22no—
269#106—22no—
270#106—44no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277#103—44no—
278#103—44no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—44no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8C2×D412yes—
293#97—24no—
294#97—21no—
295#97—21no—
296#97—22no—
297#97—21no—
298#97C2×D412yes—
299#97C2×D412yes—
300C4×C8—24no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308#95—21no—
309#95—44no—
310#95C2×D412yes—
311#41—84no—
312#41—164no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—162no—
318C2×Q8#12711yescharacteristic
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4#12711yescharacteristic
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339Q16—162no—
340SD16—164no—
341SD16—162no—
342D8—42no—
343D8—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8#12011yescharacteristic
358C2×C8#12011yescharacteristic
359C2×C8#12011yescharacteristic
360C2×C8#12011yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—164no—
384C4⋊C4#12711yescharacteristic
385C4⋊C4#12711yescharacteristic
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—21no—
401C42—42no—
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C23—21no—
407C23—42no—
408C23D4211yescharacteristic
409Q8—41no—
410Q8—82no—
411Q8—84no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—162no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—84no—
422D4—162no—
423D4—162no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4C2×#12011yescharacteristic
448C2×C4C2×#12711yescharacteristic
449C2×C4#53511yescharacteristic
450C2×C4D4211yescharacteristic
451C2×C4D4211yescharacteristic
452C2×C4D4211yescharacteristic
453C8—24no—
454C8—21no—
455C8—21no—
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—41no—
459C8—41no—
460C8—82no—
461C8#45612yes—
462C8#45612yes—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22#243311yescharacteristic
472C22#329012yes—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—44no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—162no—
486C4C2×#45611yescharacteristic
487C4C2×#45611yescharacteristic
488C2—22no—
489C2—81no—
490C2—162no—
491C2#2574611yescharacteristic
492C2#2579911yescharacteristic
493C2#2580411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62492C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33319C2semidirect
3. #19638C2semidirect
4. #19358C2semidirect
5. #19022C2semidirect
6. #18431C2semidirect
7. #10138C2semidirect
8. #10093C2semidirect
9. #9788C2semidirect
10. #9762C2semidirect
11. #8247C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624922
#333192
#196382
#193582
#190222
#184312
#101382
#100932
#97882
#97622
#82472