Finite Group Databasebeta

← #300414

Subgroups — #300414

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62493C211yesmaximal, characteristic
2#33319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19358C211yesmaximal, characteristic
5#19034C212yesmaximal
6#18433C212yesmaximal
7#10139C212yesmaximal, complemented
8#10101C212yesmaximal, complemented
9#9788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8247C211yesmaximal, characteristic
12#3563C2212yes—
13#3390—21no—
14#3383—21no—
15#3352—21no—
16#3344—22no—
17#3338—21no—
18#3336—21no—
19#3336—21no—
20#3242—22no—
21#3236C2212yes—
22#3218C2212yes—
23#3209C2212yes—
24#3177—21no—
25#3170C2211yescharacteristic
26#3165C2212yes—
27#3164—21no—
28C2×#501C2212yes—
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#499C2211yescharacteristic
31#2966C2211yescharacteristic
32#2660C2212yes—
33#1847—22no—
34#1846—21no—
35#1845—21no—
36#1726C2211yescharacteristic
37#1723—22no—
38#1713—21no—
39#1707—21no—
40#1694—21no—
41#1693—21no—
42#1674—21no—
43#1673—21no—
44#1663—24no—
45#1660—24no—
46#1605—24no—
47#1603—24no—
48#1568C2211yescharacteristic
49#1556C2212yes—
50#1531C2212yes—
51#1528C2212yes—
52#1524C2211yescharacteristic
53#1506C2212yes—
54#1500C2211yescharacteristic
55#1470C2212yes—
56C8×M16C2211yescharacteristic
57#1302C2211yescharacteristic
58#1300C2211yescharacteristic
59#564—22no—
60#563—22no—
61#557—22no—
62#554—22no—
63#552—22no—
64#552—22no—
65#552—42no—
66#544—22no—
67#544—22no—
68#541—22no—
69#541—42no—
70#539—22no—
71#533C2312yes—
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73#529C2311yescharacteristic
74C2×#125C2312yes—
75#501—22no—
76#501—22no—
77#501—24no—
78#501—24no—
79#501—42no—
80#500—21no—
81#500—22no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500D411yescharacteristic
87#499—21no—
88#499—21no—
89#499—21no—
90#499—21no—
91#499—21no—
92#498—22no—
93#497—22no—
94#494—22no—
95#494D411yescharacteristic
96#491—22no—
97#491—22no—
98#487—22no—
99#487D412yes—
100#485—22no—
101#485—22no—
102#484—22no—
103#484—22no—
104#483—22no—
105#483—22no—
106#479—22no—
107#479—22no—
108#479—22no—
109#479—22no—
110#477—22no—
111#475—22no—
112#470—22no—
113#467—21no—
114#467—21no—
115#467—21no—
116#467—21no—
117#462—22no—
118#462—42no—
119#461—22no—
120#451—22no—
121#451—24no—
122#448—22no—
123#446D411yescharacteristic
124C8×Q8D411yescharacteristic
125#441—22no—
126C4×Q16—21no—
127C4×Q16—21no—
128C4×Q16—21no—
129C4×Q16—21no—
130#436D411yescharacteristic
131#435—21no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4D411yescharacteristic
134#433—21no—
135#432C2312yes—
136#432C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138#428—22no—
139#428—42no—
140#427—21no—
141C2×#107—21no—
142C2×#107—21no—
143C2×#107—21no—
144C2×#107—22no—
145C2×#107D411yescharacteristic
146C2×#107D411yescharacteristic
147C2×#106—22no—
148C2×#106D412yes—
149#405—21no—
150C4×M16C2311yescharacteristic
151C2×#97—21no—
152C2×#97C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#398—42no—
156#395—24no—
157#384—22no—
158#382—22no—
159#376C2311yescharacteristic
160#335—21no—
161#334—21no—
162#332—22no—
163#332—22no—
164#330—24no—
165#330—24no—
166#330D412yes—
167#329D412yes—
168#328—24no—
169#328D412yes—
170#327D412yes—
171#324—24no—
172#322—21no—
173C82—21no—
174C22×Q8—22no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—44no—
178C2×Q16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195#126—21no—
196#126—42no—
197#126—42no—
198#126—42no—
199#126—42no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—42no—
207#125—42no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#125C2×D411yescharacteristic
215#124C2×D411yescharacteristic
216#123—21no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228#121C2×D411yescharacteristic
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8C2×D411yescharacteristic
235C4×D4—21no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4C2×D411yescharacteristic
238#117—21no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—22no—
254#107—22no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—44no—
262#107—44no—
263#107—41no—
264#107—41no—
265#107—41no—
266#107—41no—
267#106—22no—
268#106—22no—
269#106—22no—
270#106—22no—
271#106—44no—
272#106—44no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279#103—22no—
280#103—22no—
281#103—22no—
282#103—22no—
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103—44no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8C2×D412yes—
293#97—24no—
294#97—21no—
295#97—21no—
296#97—22no—
297#97—21no—
298#97C2×D412yes—
299#97C2×D412yes—
300C4×C8—24no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308#95—21no—
309#95—44no—
310#95C2×D412yes—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—162no—
317C2×Q8#12711yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4#12711yescharacteristic
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329Q16—42no—
330Q16—42no—
331Q16—164no—
332Q16—162no—
333SD16—162no—
334M16—24no—
335M16—42no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8#12011yescharacteristic
348C2×C8#12011yescharacteristic
349C2×C8#12011yescharacteristic
350C2×C8#12011yescharacteristic
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—164no—
382C4⋊C4#12711yescharacteristic
383C4⋊C4#12711yescharacteristic
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—21no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C23—21no—
405C23D4211yescharacteristic
406Q8—41no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—84no—
412Q8—82no—
413Q8—162no—
414D4—41no—
415D4—42no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4C2×#12011yescharacteristic
438C2×C4C2×#12711yescharacteristic
439C2×C4#53511yescharacteristic
440C2×C4D4211yescharacteristic
441C2×C4D4211yescharacteristic
442C2×C4D4211yescharacteristic
443C8—24no—
444C8—24no—
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8—42no—
448C8—41no—
449C8—41no—
450C8—82no—
451C8#45612yes—
452C8#45612yes—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22#243311yescharacteristic
459C22#329312yes—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—44no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—162no—
474C4C2×#45611yescharacteristic
475C4C2×#45611yescharacteristic
476C2—22no—
477C2—81no—
478C2#2574611yescharacteristic
479C2#2579911yescharacteristic
480C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#121C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33319C2semidirect
3. #19633C2semidirect
7. #10139C2semidirect
8. #10101C2semidirect
9. #9788C2semidirect
10. #9763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624932
#333192
#196332
#193582
#190342
#184332
#101392
#101012
#97882
#97632
#82472