Finite Group Databasebeta

← #300417

Subgroups — #300417

Order 512.

1071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19026C212yesmaximal, complemented
6#18428C212yesmaximal, complemented
7#10129C212yesmaximal, complemented
8#10096C212yesmaximal, complemented
9#9787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3561C2212yes—
13#3402—21no—
14#3393—21no—
15D4×Q16—21no—
16#3285—21no—
17#3280—21no—
18#3277—21no—
19#3266—22no—
20#3225—22no—
21#3217C2212yes—
22#3215C2212yes—
23#3208C2212yes—
24#3175—21no—
25#3170C2211yescharacteristic
26#3156—21no—
27C2×#496—22no—
28C2×#496C2212yes—
29C2×#495—21no—
30C2×#495C2211yescharacteristic
31C2×#493—21no—
32C2×#493C2211yescharacteristic
33#3138C2212yes—
34#2966C2211yescharacteristic
35#2657C2212yes—
36#1726C2211yescharacteristic
37#1717—22no—
38#1709—21no—
39#1706—21no—
40#1688—21no—
41#1687—21no—
42#1668—21no—
43#1667—21no—
44#1657—24no—
45#1656—24no—
46#1600—24no—
47#1596—24no—
48#1568C2211yescharacteristic
49#1555C2212yes—
50#1531C2212yes—
51#1527C2212yes—
52#1524C2211yescharacteristic
53#1506C2212yes—
54#1500C2211yescharacteristic
55#1469C2212yes—
56C8×M16C2211yescharacteristic
57#1302C2211yescharacteristic
58#1300C2211yescharacteristic
59C2×#137—22no—
60C2×#135—21no—
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16D411yescharacteristic
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16D412yes—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8—21no—
68C22×D8D411yescharacteristic
69#563—22no—
70#562—22no—
71#556—22no—
72#551—42no—
73D4×Q8—22no—
74#548—22no—
75#546—22no—
76#543—22no—
77#542—22no—
78#542—42no—
79#538—22no—
80#536—22no—
81#533C2312yes—
82C2×#127—22no—
83C2×#127C2312yes—
84#529C2311yescharacteristic
85C2×#124—22no—
86C2×#124C2312yes—
87#500D411yescharacteristic, complemented
88#497—22no—
89#497—22no—
90#496—22no—
91#496—24no—
92#496—42no—
93#496—48no—
94#495—21no—
95#495—21no—
96#495—21no—
97#495—21no—
98#495—21no—
99#495—44no—
100#494—21no—
101#494D411yescharacteristic, complemented
102#493—21no—
103#493—21no—
104#493—21no—
105#493—21no—
106#493—44no—
107#492—22no—
108#490—22no—
109#490—24no—
110#489—22no—
111#487D412yescomplemented
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#468—22no—
116#467—21no—
117#467—21no—
118#467—21no—
119#466—21no—
120#464—22no—
121#464—22no—
122#464—22no—
123#463—22no—
124#462—22no—
125#461—22no—
126#460—22no—
127#460—42no—
128#459—22no—
129#452—22no—
130#451—22no—
131#451—22no—
132#450—22no—
133#450—22no—
134#450—24no—
135#449—22no—
136#448—22no—
137#447—22no—
138#446D411yescharacteristic, complemented
139C8×Q8D411yescharacteristic, complemented
140#440—22no—
141C4×Q16—21no—
142C4×Q16—21no—
143C4×Q16—21no—
144C4×D8—21no—
145#436D411yescharacteristic, complemented
146#435—21no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4D411yescharacteristic, complemented
149#433—21no—
150#432C2312yes—
151#432C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#418—42no—
154#405—21no—
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×#97—21no—
157C2×#97C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#392—24no—
161#392—42no—
162#376C2311yescharacteristic
163#335—21no—
164#334—21no—
165#331—22no—
166#331—22no—
167#330—24no—
168#330D412yescomplemented
169#329—24no—
170#329D412yescomplemented
171#328—24no—
172#328D412yes—
173#327D412yes—
174#323—24no—
175#322—21no—
176C82—21no—
177C2×#41—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4C2×D412yes—
185#137—84no—
186#135—82no—
187C2×Q16—22no—
188C2×Q16—22no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—82no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—42no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—44no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—41no—
216C2×D8—41no—
217C2×D8—41no—
218C2×D8—41no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#127—44no—
234#127—44no—
235#126—21no—
236#126—42no—
237#126—42no—
238#126—42no—
239#125—22no—
240#125C2×D411yescharacteristic
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—44no—
247#124—44no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#124C2×D411yescharacteristic
251#123—21no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255#123—42no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#121—22no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121C2×D411yescharacteristic
271#120—42no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8C2×D411yescharacteristic
276C4×D4—21no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4C2×D411yescharacteristic
281#117—21no—
282#117—22no—
283#117—42no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—21no—
291#107—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298#103—22no—
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302#102—22no—
303#102—22no—
304#102—44no—
305#102—44no—
306#102—44no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8C2×D412yes—
314#97—24no—
315#97—21no—
316#97—21no—
317#97—22no—
318#97—21no—
319#97C2×D412yes—
320#97C2×D412yes—
321C4×C8—24no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329#95—21no—
330#95C2×D412yes—
331C24—22no—
332C24—42no—
333#41—82no—
334#41—82no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8#12711yescharacteristic
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—162no—
365C2×D4—164no—
366C2×D4—164no—
367C2×D4#12711yescharacteristic
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377Q16—42no—
378Q16—42no—
379Q16—42no—
380Q16—81no—
381Q16—82no—
382Q16—82no—
383SD16—44no—
384SD16—82no—
385SD16—88no—
386SD16—82no—
387SD16—82no—
388SD16—164no—
389SD16—162no—
390D8—42no—
391D8—81no—
392D8—88no—
393D8—82no—
394D8—82no—
395D8—82no—
396D8—82no—
397D8—162no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8#12011yescharacteristic
412C2×C8#12011yescharacteristic
413C2×C8#12011yescharacteristic
414C2×C8#12011yescharacteristic
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4#12711yescharacteristic
430C4⋊C4#12711yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—88no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—21no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—84no—
464C23—82no—
465C23—84no—
466C23D4211yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—162no—
475D4—41no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—82no—
485D4—84no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—162no—
489D4—1616no—
490D4—162no—
491D4—162no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4—162no—
511C2×C4C2×#12011yescharacteristic
512C2×C4C2×#12711yescharacteristic
513C2×C4#53511yescharacteristic
514C2×C4D4211yescharacteristic
515C2×C4D4211yescharacteristic
516C2×C4D4211yescharacteristic
517C8—24no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—82no—
525C8#45312yes—
526C8#45312yes—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—164no—
536C22—164no—
537C22—164no—
538C22—162no—
539C22—162no—
540C22—162no—
541C22#243311yescharacteristic
542C22#329012yes—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—44no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4C2×#45311yescharacteristic
556C4C2×#45311yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—81no—
559C2—162no—
560C2—322no—
561C2#2574711yescharacteristic
562C2#2579911yescharacteristic
563C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62437C2semidirect
2. #33308C2semidirect
3. #19635C2semidirect
4. #19353C2semidirect
5. #19026C2semidirect
6. #18428C2semidirect
7. #10129C2semidirect
8. #10096C2semidirect
9. #9787C2semidirect
10. #9763C2semidirect
11. #8247C2semidirect
87. #500D4semidirect
101. #494D4semidirect
111. #487D4semidirect
138. #446D4semidirect
139. C8×Q8D4semidirect
145. #436D4semidirect
148. C8×D4D4semidirect
168. #330D4semidirect
170. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624372
#333082
#196352
#193532
#190262
#184282
#101292
#100962
#97872
#97632
#82472