Finite Group Databasebeta

← #300418

Subgroups — #300418

Order 512.

1033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62436C211yesmaximal, characteristic
2#33309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19021C212yesmaximal, complemented
6#18437C212yesmaximal, complemented
7#10132C212yesmaximal, complemented
8#10094C212yesmaximal, complemented
9#9787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3558C2212yes—
13#3403—21no—
14#3396—21no—
15#3285—21no—
16#3280—21no—
17D4×D8—21no—
18#3273—21no—
19#3265—22no—
20#3239C2212yes—
21#3227C2212yescomplemented
22#3224—22no—
23#3213C2212yes—
24#3175—21no—
25#3169C2211yescharacteristic
26#3155—21no—
27C2×#497—22no—
28C2×#497C2212yescomplemented
29C2×#495—21no—
30C2×#495C2211yescharacteristic
31C2×#494—21no—
32C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
33#3141C2212yescomplemented
34#2966C2211yescharacteristic
35#2658C2212yescomplemented
36#1726C2211yescharacteristic, complemented
37#1720—22no—
38#1709—21no—
39#1707—21no—
40#1690—21no—
41#1689—21no—
42#1670—21no—
43#1669—21no—
44#1661—24no—
45#1659—24no—
46#1618—24no—
47#1613—24no—
48#1568C2211yescharacteristic, complemented
49#1556C2212yescomplemented
50#1530C2212yescomplemented
51#1527C2212yescomplemented
52#1524C2211yescharacteristic
53#1505C2212yescomplemented
54#1500C2211yescharacteristic
55#1469C2212yescomplemented
56C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
57#1302C2211yescharacteristic, complemented
58#1300C2211yescharacteristic, complemented
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×#135—21no—
61C22×Q16—22no—
62C22×Q16—21no—
63C22×Q16—21no—
64C22×Q16D411yescharacteristic
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16D412yes—
67C22×D8—21no—
68C22×D8D411yescharacteristic
69#562—22no—
70H(3,𝔽4)—22no—
71#559—22no—
72#548—22no—
73#546—22no—
74#546—42no—
75D42—22no—
76#542—22no—
77#538—22no—
78#538—42no—
79#535—22no—
80#534—22no—
81#532C2312yes—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8C2312yes—
84#529C2311yescharacteristic
85C2×#124—22no—
86C2×#124C2312yes—
87#501—22no—
88#500D411yescharacteristic
89#498—22no—
90#497—24no—
91#497—42no—
92#497—48no—
93#496—22no—
94#496—22no—
95#495—21no—
96#495—21no—
97#495—21no—
98#495—21no—
99#495—21no—
100#495—44no—
101#494—21no—
102#494—21no—
103#494—21no—
104#494—21no—
105#494—44no—
106#493—21no—
107#493D411yescharacteristic
108#489—22no—
109#489—22no—
110#489—24no—
111#487—22no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486D412yes—
115#484—22no—
116#481—22no—
117#481—24no—
118#476—42no—
119#475—22no—
120#474—22no—
121#468—22no—
122#467—21no—
123#466—21no—
124#466—21no—
125#466—21no—
126#464—22no—
127#463—22no—
128#463—22no—
129#463—22no—
130#460—22no—
131#459—22no—
132#452—22no—
133#450—22no—
134#449—22no—
135#448—22no—
136#447—22no—
137#447—22no—
138#446D411yescharacteristic
139C8×Q8D411yescharacteristic
140#440—22no—
141C4×Q16—21no—
142C4×D8—21no—
143C4×D8—21no—
144C4×D8—21no—
145#436D411yescharacteristic
146#435—21no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4D411yescharacteristic
149#433—21no—
150#432C2312yes—
151#432C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#417—42no—
154#405—21no—
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×#97—21no—
157C2×#97C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#399—24no—
161#399—42no—
162#376C2311yescharacteristic
163#335—21no—
164#334—21no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#330D412yes—
168#329—24no—
169#329—24no—
170#329D412yes—
171#328D412yes—
172#327—24no—
173#327D412yes—
174#323—24no—
175#322—21no—
176C82—21no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4C2×D412yes—
184AGL(1,ℤ/8)—84no—
185#135—82no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—44no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—44no—
194C2×Q16—44no—
195C2×Q16—41no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16—41no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—82no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—44no—
226C4⋊Q8—44no—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228#127—22no—
229#127C2×D412yes—
230#126—21no—
231#126—42no—
232#125C2×D411yescharacteristic
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—44no—
240#124—44no—
241#124—42no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#124C2×D411yescharacteristic
245#123—21no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121C2×D411yescharacteristic
263#120—42no—
264#120—42no—
265#120—42no—
266#120—42no—
267#120—42no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8C2×D411yescharacteristic
270C4×D4—21no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4C2×D411yescharacteristic
277#117—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—42no—
290#106—44no—
291#106—42no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298#103—22no—
299#103—22no—
300#103—44no—
301#103—42no—
302#102—22no—
303#102—22no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306#102—44no—
307#102—44no—
308#102—42no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8C2×D412yes—
314#97—24no—
315#97—21no—
316#97—21no—
317#97—22no—
318#97—21no—
319#97C2×D412yes—
320#97C2×D412yes—
321C4×C8—24no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329#95—21no—
330#95C2×D412yes—
331C24—22no—
332C24—42no—
333#41—84no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8#12711yescharacteristic
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—164no—
365C2×D4#12711yescharacteristic
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376Q16—42no—
377Q16—81no—
378Q16—88no—
379Q16—82no—
380Q16—82no—
381Q16—82no—
382Q16—82no—
383SD16—44no—
384SD16—82no—
385SD16—88no—
386SD16—82no—
387SD16—82no—
388D8—42no—
389D8—42no—
390D8—42no—
391D8—81no—
392D8—82no—
393D8—82no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8#12011yescharacteristic
408C2×C8#12011yescharacteristic
409C2×C8#12011yescharacteristic
410C2×C8#12011yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—88no—
424C4⋊C4#12711yescharacteristic
425C4⋊C4#12711yescharacteristic
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—88no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—21no—
446C42—42no—
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C23—21no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—162no—
458C23—162no—
459C23—162no—
460C23D4211yescharacteristic
461Q8—41no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470D4—41no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—84no—
480D4—162no—
481D4—162no—
482D4—162no—
483D4—162no—
484D4—162no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4C2×#12711yescharacteristic
508C2×C4#53511yescharacteristic
509C2×C4D4211yescharacteristic
510C2×C4D4211yescharacteristic
511C2×C4D4211yescharacteristic
512C8—24no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—82no—
520C8#45312yes—
521C8#45312yes—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—164no—
534C22—324no—
535C22#243311yescharacteristic
536C22#329012yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—44no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—162no—
549C4C2×#45311yescharacteristic
550C4C2×#45311yescharacteristic
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—162no—
554C2—162no—
555C2#2574711yescharacteristic
556C2#2580011yescharacteristic
557C2#2580411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62436C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33309C2semidirect
3. #19639C2semidirect
4. #19354C2semidirect
5. #19021C2semidirect
6. #18437C2semidirect
7. #10132C2semidirect
8. #10094C2semidirect
9. #9787C2semidirect
10. #9762C2semidirect
11. #8247C2semidirect
21. #3227C22semidirect
28. C2×#497C22semidirect
32. C2×#494C22semidirect
33. #3141C22semidirect
35. #2658C22semidirect
36. #1726C22semidirect
48. #1568C22semidirect
49. #1556C22semidirect
50. #1530C22semidirect
51. #1527C22semidirect
53. #1505C22semidirect
55. #1469C22semidirect
56. C8×M16C22semidirect
57. #1302C22semidirect
58. #1300C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624362
#333092
#196392
#193542
#190212
#184372
#101322
#100942
#97872
#97622
#82472