Finite Group Databasebeta

← #300419

Subgroups — #300419

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62437C211yesmaximal, characteristic
2#33309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19033C212yesmaximal, complemented
6#18439C212yesmaximal, complemented
7#10133C212yesmaximal, complemented
8#10102C212yesmaximal, complemented
9#9787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3561C2212yes—
13#3402—21no—
14#3393—21no—
15D4×Q16—21no—
16#3285—21no—
17#3280—21no—
18#3277—21no—
19#3266—22no—
20#3239C2212yes—
21#3230C2212yes—
22#3225—22no—
23#3215C2212yes—
24#3175—21no—
25#3170C2211yescharacteristic
26#3165C2212yes—
27#3156—21no—
28C2×#497—22no—
29C2×#497C2212yes—
30C2×#495—21no—
31C2×#495C2211yescharacteristic
32C2×#494—21no—
33C2×#494C2211yescharacteristic
34#2966C2211yescharacteristic
35#2658C2212yes—
36#1726C2211yescharacteristic
37#1723—22no—
38#1713—21no—
39#1707—21no—
40#1690—21no—
41#1689—21no—
42#1670—21no—
43#1669—21no—
44#1661—24no—
45#1660—24no—
46#1618—24no—
47#1614—24no—
48#1568C2211yescharacteristic
49#1556C2212yes—
50#1531C2212yes—
51#1527C2212yes—
52#1524C2211yescharacteristic
53#1506C2212yes—
54#1500C2211yescharacteristic
55#1469C2212yes—
56C8×M16C2211yescharacteristic
57#1302C2211yescharacteristic
58#1300C2211yescharacteristic
59C2×#137—22no—
60C2×#135—21no—
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16—22no—
63C22×Q16—21no—
64C22×Q16—21no—
65C22×Q16D411yescharacteristic
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16D412yes—
68C22×D8D411yescharacteristic
69#563—22no—
70#562—22no—
71#556—22no—
72#551—42no—
73D4×Q8—22no—
74#548—22no—
75#546—22no—
76#543—22no—
77#542—22no—
78#542—42no—
79#538—22no—
80#536—22no—
81#533C2312yes—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8C2312yes—
84#529C2311yescharacteristic
85C2×#124—22no—
86C2×#124C2312yes—
87#501—22no—
88#501—24no—
89#500—22no—
90#500—22no—
91#500D411yescharacteristic
92#498—22no—
93#497—22no—
94#497—22no—
95#497—24no—
96#497—42no—
97#497—48no—
98#495—21no—
99#495—21no—
100#495—21no—
101#495—21no—
102#495—21no—
103#495—44no—
104#494—21no—
105#494—21no—
106#494—21no—
107#494—21no—
108#494—21no—
109#494—44no—
110#494D411yescharacteristic
111#489—22no—
112#489—22no—
113#487—22no—
114#487D412yes—
115#484—22no—
116#484—24no—
117#481—22no—
118#477—42no—
119#475—22no—
120#474—22no—
121#468—22no—
122#467—21no—
123#467—21no—
124#467—21no—
125#466—21no—
126#464—22no—
127#464—22no—
128#464—22no—
129#463—22no—
130#462—22no—
131#461—22no—
132#452—22no—
133#451—22no—
134#451—22no—
135#450—22no—
136#449—22no—
137#448—22no—
138#446D411yescharacteristic
139C8×Q8D411yescharacteristic
140#440—22no—
141C4×Q16—21no—
142C4×Q16—21no—
143C4×Q16—21no—
144C4×D8—21no—
145#436D411yescharacteristic
146#435—21no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4D411yescharacteristic
149#433—21no—
150#432C2312yes—
151#432C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#428—42no—
154#405—21no—
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×#97—21no—
157C2×#97C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#399—24no—
161#399—42no—
162#376C2311yescharacteristic
163#335—21no—
164#334—21no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#330—24no—
168#330D412yes—
169#329—24no—
170#329D412yes—
171#328—24no—
172#328D412yes—
173#327D412yes—
174#323—24no—
175#322—21no—
176C82—21no—
177C2×#41—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182#137—84no—
183#135—82no—
184C2×Q16—22no—
185C2×Q16—22no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—44no—
192C2×Q16—44no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—42no—
195C2×Q16—44no—
196C2×Q16—44no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—41no—
201C2×Q16—82no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—42no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—44no—
225C4⋊Q8—44no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229#126—21no—
230#126—42no—
231#126—42no—
232#126—42no—
233#125—22no—
234#125C2×D411yescharacteristic
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—44no—
241#124—44no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#124C2×D411yescharacteristic
245#123—21no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261#121—22no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121C2×D411yescharacteristic
265#120—42no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8C2×D411yescharacteristic
270C4×D4—21no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4C2×D411yescharacteristic
275#117—21no—
276#117—22no—
277#117—42no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—44no—
290#107—44no—
291#107—42no—
292#106—44no—
293#106—42no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—44no—
305#103—42no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—42no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8C2×D412yes—
314#97—24no—
315#97—21no—
316#97—21no—
317#97—22no—
318#97—21no—
319#97C2×D412yes—
320#97C2×D412yes—
321C4×C8—24no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329#95—21no—
330#95C2×D412yes—
331C24—22no—
332#41—82no—
333#41—82no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8#12711yescharacteristic
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4#12711yescharacteristic
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368Q16—42no—
369Q16—42no—
370Q16—42no—
371Q16—81no—
372Q16—88no—
373Q16—82no—
374Q16—82no—
375Q16—82no—
376Q16—82no—
377Q16—82no—
378Q16—82no—
379SD16—44no—
380SD16—82no—
381SD16—88no—
382SD16—82no—
383SD16—82no—
384D8—42no—
385D8—81no—
386M16—24no—
387M16—42no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8#12011yescharacteristic
400C2×C8#12011yescharacteristic
401C2×C8#12011yescharacteristic
402C2×C8#12011yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—88no—
422C4⋊C4#12711yescharacteristic
423C4⋊C4#12711yescharacteristic
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—88no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—21no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C23—21no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23D4211yescharacteristic
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—162no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—162no—
473D4—162no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4C2×#12711yescharacteristic
498C2×C4#53511yescharacteristic
499C2×C4D4211yescharacteristic
500C2×C4D4211yescharacteristic
501C2×C4D4211yescharacteristic
502C8—24no—
503C8—24no—
504C8—21no—
505C8—21no—
506C8—42no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—82no—
510C8#45312yes—
511C8#45312yes—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—164no—
521C22#243311yescharacteristic
522C22#329312yes—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—44no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—162no—
536C4C2×#45311yescharacteristic
537C4C2×#45311yescharacteristic
538C2—22no—
539C2—81no—
540C2—162no—
541C2#2574711yescharacteristic
542C2#2580011yescharacteristic
543C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33309C2semidirect
3. #19632C2semidirect
4. #19354C2semidirect
5. #19033C2semidirect
6. #18439C2semidirect
7. #10133C2semidirect
8. #10102C2semidirect
9. #9787C2semidirect
10. #9763C2semidirect
11. #8247C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624372
#333092
#196322
#193542
#190332
#184392
#101332
#101022
#97872
#97632
#82472