Group #30048 — subgroups

Subgroups — #30048

Order 256.

453 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 453 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
16	#394	—	2	4	no	—
17	#390	C₂²	1	2	yes	—
18	#390	C₂²	1	2	yes	—
19	#390	C₂²	1	2	yes	—
20	#386	—	2	4	no	—
21	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#340	C₂²	1	4	yes	—
24	#336	C₂²	1	2	yes	—
25	#336	C₂²	1	2	yes	—
26	#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×D₈	—	2	8	no	—
33	C₂×D₈	—	4	4	no	—
34	C₂×D₈	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#127	—	2	4	no	—
37	#127	—	4	2	no	—
38	#125	—	4	2	no	—
39	C₄×D₄	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#102	—	4	4	no	—
51	#102	—	4	4	no	—
52	#95	—	2	2	no	—
53	#95	D₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴	—	2	2	no	—
55	C₂⁴	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄	—	8	4	no	—
66	C₂×D₄	—	8	4	no	—
67	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	D₈	—	4	16	no	—
77	C₂×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
85	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
87	C₄²	—	2	2	no	—
88	C₄²	—	2	2	no	—
89	C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂³	—	2	4	no	—
91	C₂³	—	4	2	no	—
92	C₂³	—	4	2	no	—
93	C₂³	—	4	4	no	—
94	C₂³	—	4	4	no	—
95	C₂³	—	4	2	no	—
96	C₂³	—	4	2	no	—
97	C₂³	—	4	2	no	—
98	C₂³	—	4	4	no	—
99	C₂³	—	4	4	no	—
100	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	D₄	—	2	8	no	—
102	D₄	—	4	4	no	—
103	D₄	—	4	4	no	—
104	D₄	—	4	4	no	—
105	D₄	—	8	8	no	—
106	D₄	—	8	8	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	—	8	8	no	—
118	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²	—	4	8	no	—
123	C₂²	—	4	4	no	—
124	C₂²	—	8	2	no	—
125	C₂²	—	8	2	no	—
126	C₂²	—	8	4	no	—
127	C₂²	—	8	4	no	—
128	C₂²	—	8	2	no	—
129	C₂²	—	8	2	no	—
130	C₂²	—	8	2	no	—
131	C₂²	—	8	4	no	—
132	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#576	1	4	yes	—
136	C₄	—	4	2	no	—
137	C₄	—	4	2	no	—
138	C₄	—	4	2	no	—
139	C₄	—	8	2	no	—
140	C₄	—	8	2	no	—
141	C₄	#538	1	4	yes	—
142	C₂	—	8	4	no	—
143	C₂	—	16	2	no	—
144	C₂	#2631	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#3122	1	2	yes	—
146	C₂	#3220	1	2	yes	—
147	C₂	#3220	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2641

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2328

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2073

C₂

yes

maximal, complemented

#2025

C₂

yes

maximal, complemented

#2011

C₂

yes

maximal, complemented

#2011

C₂

yes

maximal, complemented

#1879

C₂

yes

maximal, complemented

#1840

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

#394

—

#390

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#386

—

#382

C₂²

yes

characteristic

#376

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#127

—

#127

—

#125

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

D₄

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

D₄

—

106

D₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

119

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

120

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

121

C₈

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

#525

yes

characteristic

133

C₂²

#535

yes

characteristic

134

C₂²

#535

yes

characteristic

135

C₂²

#576

yes

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

#538

yes

—

142

C₂

—

143

C₂

—

144

C₂

#2631

yes

characteristic

145

C₂

#3122

yes

—

146

C₂

#3220

yes

—

147

C₂

#3220

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2641	C₂	semidirect
2. #2328	C₂	semidirect
3. #2073	C₂	semidirect
4. #2025	C₂	semidirect
5. #2011	C₂	semidirect
6. #2011	C₂	semidirect
7. #1879	C₂	semidirect
8. #1840	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2641

C₂

semidirect

2. #2328

C₂

semidirect

3. #2073

C₂

semidirect

4. #2025

C₂

semidirect

5. #2011

C₂

semidirect

6. #2011

C₂

semidirect

7. #1879

C₂

semidirect

8. #1840

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2641	2
#2328	2
#2073	2
#2025	2
#2011	2
#1879	2
#1840	2

subgroup

index

Subgroups — #30048

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups