Group #30049 — subgroups

Subgroups — #30049

Order 256.

411 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 411 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2014	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
16	#400	—	2	4	no	—
17	#391	C₂²	1	2	yes	—
18	#391	C₂²	1	2	yes	—
19	#390	C₂²	1	2	yes	—
20	#386	—	2	4	no	—
21	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#340	C₂²	1	4	yes	—
24	#336	C₂²	1	2	yes	—
25	#336	C₂²	1	2	yes	—
26	#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
33	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
36	#127	—	2	4	no	—
37	#125	—	4	2	no	—
38	C₄×D₄	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#103	—	4	4	no	—
49	#102	—	4	4	no	—
50	#95	—	2	2	no	—
51	#95	—	2	4	no	—
52	#95	—	2	4	no	—
53	#95	D₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄	—	8	4	no	—
64	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	SD₁₆	—	4	16	no	—
75	C₂×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
84	C₄²	—	2	2	no	—
85	C₄²	—	2	2	no	—
86	C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂³	—	2	4	no	—
88	C₂³	—	4	2	no	—
89	C₂³	—	4	2	no	—
90	C₂³	—	4	4	no	—
91	C₂³	—	4	4	no	—
92	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	Q₈	—	4	4	no	—
94	Q₈	—	4	4	no	—
95	D₄	—	2	8	no	—
96	D₄	—	4	4	no	—
97	D₄	—	8	8	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	8	8	no	—
112	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²	—	4	8	no	—
117	C₂²	—	4	4	no	—
118	C₂²	—	8	4	no	—
119	C₂²	—	8	2	no	—
120	C₂²	—	8	2	no	—
121	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
122	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	#577	1	4	yes	—
125	C₄	—	4	2	no	—
126	C₄	—	4	2	no	—
127	C₄	—	4	2	no	—
128	C₄	—	8	2	no	—
129	C₄	—	8	2	no	—
130	C₄	—	8	2	no	—
131	C₄	#538	1	4	yes	—
132	C₂	—	8	4	no	—
133	C₂	#2631	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#3123	1	2	yes	—
135	C₂	#3221	1	2	yes	—
136	C₂	#3222	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2642

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2328

C₂

yes

maximal, characteristic

#2074

C₂

yes

maximal, complemented

#2025

C₂

yes

maximal, complemented

#2014

C₂

yes

maximal

#2013

C₂

yes

maximal, complemented

#1877

C₂

yes

maximal, complemented

#1840

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

#400

—

#391

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#386

—

#382

C₂²

yes

characteristic

#376

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#125

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

SD₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

113

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

114

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

115

C₈

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

#525

yes

characteristic

122

C₂²

#535

yes

characteristic

123

C₂²

#535

yes

characteristic

124

C₂²

#577

yes

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

#538

yes

—

132

C₂

—

133

C₂

#2631

yes

characteristic

134

C₂

#3123

yes

—

135

C₂

#3221

yes

—

136

C₂

#3222

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2642	C₂	semidirect
3. #2074	C₂	semidirect
4. #2025	C₂	semidirect
6. #2013	C₂	semidirect
7. #1877	C₂	semidirect
8. #1840	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2642

C₂

semidirect

3. #2074

C₂

semidirect

4. #2025

C₂

semidirect

6. #2013

C₂

semidirect

7. #1877

C₂

semidirect

8. #1840

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2642	2
#2328	2
#2074	2
#2025	2
#2014	2
#2013	2
#1877	2
#1840	2

subgroup

index

Subgroups — #30049

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups