Finite Group Databasebeta

← #300510

Subgroups — #300510

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62491C211yesmaximal, characteristic
2#30288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19017C211yesmaximal, characteristic
7#18442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18441C211yesmaximal, characteristic
9#10143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9788C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9766C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3563C2211yescharacteristic
17#3559C2211yescharacteristic
18#3388—21no—
19#3381—21no—
20#3351—21no—
21#3346—21no—
22#3343—21no—
23#3337—21no—
24#3337—21no—
25#3335—21no—
26#3242—21no—
27#3241—21no—
28#3239C2211yescharacteristic
29#3238C2211yescharacteristic
30#3236C2211yescharacteristic
31#3234C2211yescharacteristic
32#3229C2211yescharacteristic
33#3227C2211yescharacteristic
34#3174—21no—
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3163—21no—
38C2×#501C2211yescharacteristic
39C2×#499C2211yescharacteristic
40#3152C2211yescharacteristic
41C2×#491C2211yescharacteristic
42C2×#487C2211yescharacteristic
43#2966C2211yescharacteristic
44#2660C2211yescharacteristic
45#2642C2211yescharacteristic
46#2097—21no—
47#2097—21no—
48#2096—21no—
49#2095—21no—
50#1746C2211yescharacteristic
51#1716—21no—
52#1714—21no—
53#1708—21no—
54#1707—21no—
55#1704—21no—
56#1703—21no—
57#1684—21no—
58#1683—21no—
59#1664—22no—
60#1663—22no—
61#1661—22no—
62#1660—22no—
63#1616—22no—
64#1615—22no—
65#1611—22no—
66#1609—22no—
67#1568C2211yescharacteristic
68#1558C2211yescharacteristic
69#1556C2211yescharacteristic
70#1531C2211yescharacteristic
71#1530C2211yescharacteristic
72#1528C2211yescharacteristic
73#1528C2211yescharacteristic
74#1524C2211yescharacteristic
75#1506C2211yescharacteristic
76#1505C2211yescharacteristic
77#1500C2211yescharacteristic
78#1470C2211yescharacteristic
79#1470C2211yescharacteristic
80C8×M16C2211yescharacteristic
81#1302C2211yescharacteristic
82#1300C2211yescharacteristic
83C2×#137—41no—
84#564—21no—
85#563—21no—
86#563—21no—
87#562—21no—
88#557—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#553—21no—
92#553—21no—
93#552—21no—
94#552—21no—
95#552—41no—
96#547—21no—
97#547—41no—
98#544—21no—
99#544—21no—
100#544—21no—
101#541—21no—
102#541—41no—
103#540—21no—
104#539—21no—
105#539—21no—
106#539—41no—
107#537—21no—
108#533C2311yescharacteristic
109#532C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112#529C2311yescharacteristic
113C2×#125C2311yescharacteristic
114C2×#125C2311yescharacteristic
115#501—21no—
116#501—21no—
117#501—21no—
118#501—21no—
119#501—21no—
120#501—21no—
121#501—22no—
122#501—22no—
123#501—41no—
124#500—21no—
125#499—21no—
126#499—21no—
127#499—21no—
128#499—21no—
129#499—21no—
130#498—21no—
131#498—21no—
132#498—21no—
133#498—21no—
134#498D411yescharacteristic
135#497—22no—
136#494—21no—
137#492—21no—
138#492D411yescharacteristic
139#491—21no—
140#491—22no—
141#491—41no—
142#490—21no—
143#489—21no—
144#489—21no—
145#487—21no—
146#487—21no—
147#487—21no—
148#487—21no—
149#487—21no—
150#487D411yescharacteristic
151#486—21no—
152#486D411yescharacteristic
153#485—21no—
154#485—21no—
155#484—21no—
156#484—21no—
157#484—21no—
158#483—21no—
159#483—21no—
160#483—21no—
161#483—22no—
162#482—21no—
163#482—21no—
164#481—21no—
165#481—21no—
166#481—21no—
167#481—22no—
168#480—21no—
169#480—21no—
170#480—21no—
171#479—21no—
172#479—21no—
173#479—21no—
174#479—21no—
175#478—21no—
176#478—21no—
177#478—21no—
178#478—21no—
179#477—21no—
180#477—21no—
181#476—21no—
182#476—21no—
183#476—41no—
184#475—21no—
185#475—21no—
186#475—41no—
187#474—21no—
188#474—21no—
189#468—21no—
190#468—21no—
191#465—21no—
192#465—21no—
193#465—21no—
194#465—21no—
195#446D411yescharacteristic
196C8×Q8D411yescharacteristic
197#440—21no—
198#440—21no—
199C4×SD16—21no—
200C4×SD16—21no—
201C4×SD16—21no—
202C4×SD16—21no—
203#436D411yescharacteristic
204#435—21no—
205C8×D4—21no—
206C8×D4D411yescharacteristic
207#433—21no—
208#432C2311yescharacteristic
209#432C2311yescharacteristic
210#432C2311yescharacteristic
211#431C2311yescharacteristic
212#428—21no—
213#428—21no—
214#428—41no—
215#427—21no—
216C2×#107—21no—
217C2×#107D411yescharacteristic
218C2×#107D411yescharacteristic
219C2×#106—21no—
220C2×#106—21no—
221C2×#106D411yescharacteristic
222C2×#106D411yescharacteristic
223C2×#103—21no—
224C2×#103—21no—
225C2×#103—21no—
226C2×#103—21no—
227#405—21no—
228C4×M16C2311yescharacteristic
229C2×#97C2311yescharacteristic
230C2×C4×C8C2311yescharacteristic
231#400—22no—
232#400—41no—
233#398—22no—
234#395—41no—
235#391—21no—
236#391—21no—
237#384—21no—
238#382—21no—
239#376C2311yescharacteristic
240#336—21no—
241#336—21no—
242#335—21no—
243#334—21no—
244#333—21no—
245#333—21no—
246#332—21no—
247#332—21no—
248#330—22no—
249#330—22no—
250#330—22no—
251#330D412yes—
252#329—22no—
253#329D412yes—
254#328—22no—
255#328D412yes—
256#327—22no—
257#327D412yes—
258#324—22no—
259#324—22no—
260#322—21no—
261C82—21no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—41no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266#137—84no—
267C2×Q16—42no—
268C2×SD16—21no—
269C2×SD16—21no—
270C2×SD16—42no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—41no—
288C4⋊Q8—41no—
289C4⋊Q8—41no—
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293#127C2×D411yescharacteristic
294#126—21no—
295#126—41no—
296#126—41no—
297#126—41no—
298#126—41no—
299#126—41no—
300#126—41no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—41no—
313#125—41no—
314#125—41no—
315#125—41no—
316#125—41no—
317#125—41no—
318#125—41no—
319#125—41no—
320#125—41no—
321#125C2×D411yescharacteristic
322#124—21no—
323#124C2×D411yescharacteristic
324#123—21no—
325#123—41no—
326#123—41no—
327#123—41no—
328#123—41no—
329#123—41no—
330#123—41no—
331#123—41no—
332#123—41no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—41no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—41no—
340C22⋊Q8—41no—
341C22⋊Q8—41no—
342C22⋊Q8—41no—
343C22⋊Q8—41no—
344C22⋊Q8—41no—
345C22⋊Q8—41no—
346C22⋊Q8—41no—
347C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—41no—
353#121—41no—
354#121—41no—
355#121—41no—
356#121C2×D411yescharacteristic
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—41no—
362C4×Q8C2×D411yescharacteristic
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4C2×D411yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—41no—
377#117—41no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4—42no—
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C2411yescharacteristic
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—42no—
405#107—42no—
406#107—41no—
407#107—41no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—21no—
417#106—21no—
418#106—42no—
419#106—42no—
420#106—42no—
421#106—42no—
422#106—41no—
423#106—41no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
430C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—42no—
438#103—42no—
439#103—42no—
440#103—41no—
441#103—41no—
442#103—41no—
443#103—41no—
444#103—41no—
445#103—41no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—42no—
453#102—41no—
454#102—41no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8C2×D412yes—
461#97—21no—
462#97—21no—
463#97—21no—
464#97—21no—
465#97—21no—
466#97C2×D412yes—
467#97C2×D412yes—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—21no—
471C4×C8C2×D411yescharacteristic
472C4×C8C2×D411yescharacteristic
473C4×C8C2×D411yescharacteristic
474C4×C8C2×D411yescharacteristic
475#95—21no—
476#95—42no—
477#95—42no—
478#95—42no—
479#95C2×D412yes—
480#41—82no—
481#41—162no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—82no—
494C2×Q8#12711yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4#12711yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519Q16—84no—
520SD16—42no—
521SD16—42no—
522SD16—84no—
523M16—24no—
524M16—42no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8#12011yescharacteristic
538C2×C8#12011yescharacteristic
539C2×C8#12011yescharacteristic
540C2×C8#12011yescharacteristic
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—162no—
590C4⋊C4#12711yescharacteristic
591C4⋊C4#12711yescharacteristic
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C42—21no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42C22×D411yescharacteristic
618C42C22×D411yescharacteristic
619C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
620C23—21no—
621C23—41no—
622C23D4211yescharacteristic
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—82no—
629Q8—82no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—161no—
633Q8—161no—
634Q8—161no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—82no—
642D4—161no—
643D4—161no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12711yescharacteristic
678C2×C4#53511yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C8—24no—
683C8—21no—
684C8—21no—
685C8—21no—
686C8—21no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22#243311yescharacteristic
702C22#329112yes—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—161no—
720C4—161no—
721C4#302011yescharacteristic
722C4#302011yescharacteristic
723C2—22no—
724C2—81no—
725C2—161no—
726C2#2575011yescharacteristic
727C2#2580011yescharacteristic
728C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3559C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30288C2semidirect
3. #19624C2semidirect
4. #19365C2semidirect
5. #19035C2semidirect
7. #18442C2semidirect
9. #10143C2semidirect
10. #10134C2semidirect
11. #10103C2semidirect
12. #10091C2semidirect
13. #9788C2semidirect
14. #9766C2semidirect
15. #8250C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624912
#302882
#196242
#193652
#190352
#190172
#184422
#184412
#101432
#101342
#101032
#100912
#97882
#97662
#82502