Finite Group Databasebeta

← #300511

Subgroups — #300511

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62491C211yesmaximal, characteristic
2#30288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19023C211yesmaximal, characteristic
7#18443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18440C211yesmaximal, characteristic
9#10142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10095C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9788C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9766C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3563C2211yescharacteristic
17#3559C2211yescharacteristic
18#3388—21no—
19#3381—21no—
20#3351—21no—
21#3346—21no—
22#3343—21no—
23#3337—21no—
24#3337—21no—
25#3335—21no—
26#3242—21no—
27#3241—21no—
28#3239C2211yescharacteristic
29#3238C2211yescharacteristic
30#3236C2211yescharacteristic
31#3234C2211yescharacteristic
32#3230C2211yescharacteristic
33#3226C2211yescharacteristic
34#3174—21no—
35#3167C2211yescharacteristic
36#3163—21no—
37C2×#501C2211yescharacteristic
38C2×#499C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic
40#3139C2211yescharacteristic
41C2×#491C2211yescharacteristic
42C2×#487C2211yescharacteristic
43#2966C2211yescharacteristic
44#2660C2211yescharacteristic
45#2642C2211yescharacteristic
46#2097—21no—
47#2097—21no—
48#2096—21no—
49#2095—21no—
50#1746C2211yescharacteristic
51#1719—21no—
52#1718—21no—
53#1711—21no—
54#1710—21no—
55#1704—21no—
56#1703—21no—
57#1684—21no—
58#1683—21no—
59#1664—22no—
60#1664—22no—
61#1663—22no—
62#1662—22no—
63#1617—22no—
64#1615—22no—
65#1610—22no—
66#1609—22no—
67#1568C2211yescharacteristic
68#1558C2211yescharacteristic
69#1556C2211yescharacteristic
70#1531C2211yescharacteristic
71#1530C2211yescharacteristic
72#1528C2211yescharacteristic
73#1528C2211yescharacteristic
74#1524C2211yescharacteristic
75#1506C2211yescharacteristic
76#1505C2211yescharacteristic
77#1500C2211yescharacteristic
78#1470C2211yescharacteristic
79#1470C2211yescharacteristic
80C8×M16C2211yescharacteristic
81#1302C2211yescharacteristic
82#1300C2211yescharacteristic
83#564—21no—
84#563—21no—
85#563—21no—
86#562—21no—
87#557—21no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#553—21no—
91#553—21no—
92#552—21no—
93#552—21no—
94#552—41no—
95#547—21no—
96#547—41no—
97#544—21no—
98#544—21no—
99#544—21no—
100#541—21no—
101#541—41no—
102#540—21no—
103#539—21no—
104#539—21no—
105#539—41no—
106#537—21no—
107#533C2311yescharacteristic
108#532C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111#529C2311yescharacteristic
112C2×#125C2311yescharacteristic
113C2×#125C2311yescharacteristic
114#501—21no—
115#501—21no—
116#501—21no—
117#501—21no—
118#501—21no—
119#501—21no—
120#501—22no—
121#501—41no—
122#500—21no—
123#500—21no—
124#499—21no—
125#499—21no—
126#499—21no—
127#499—21no—
128#499—21no—
129#498—21no—
130#498D411yescharacteristic
131#492D411yescharacteristic
132#491—21no—
133#491—22no—
134#491—22no—
135#491—41no—
136#490—21no—
137#489—21no—
138#489—21no—
139#489—22no—
140#487—21no—
141#487—21no—
142#487—21no—
143#487—21no—
144#487—21no—
145#487—21no—
146#487—21no—
147#487—21no—
148#487D411yescharacteristic
149#486—21no—
150#486—21no—
151#486D411yescharacteristic
152#485—21no—
153#485—21no—
154#484—21no—
155#484—21no—
156#484—21no—
157#484—22no—
158#483—21no—
159#483—21no—
160#483—21no—
161#482—21no—
162#482—21no—
163#481—21no—
164#481—21no—
165#481—21no—
166#480—21no—
167#480—21no—
168#480—21no—
169#480—22no—
170#479—21no—
171#479—21no—
172#479—21no—
173#479—21no—
174#478—21no—
175#478—21no—
176#478—21no—
177#478—21no—
178#477—21no—
179#477—21no—
180#477—41no—
181#476—21no—
182#476—21no—
183#475—21no—
184#475—21no—
185#474—21no—
186#474—21no—
187#474—41no—
188#468—21no—
189#468—21no—
190#465—21no—
191#465—21no—
192#465—21no—
193#465—21no—
194#446D411yescharacteristic
195C8×Q8D411yescharacteristic
196#440—21no—
197#440—21no—
198C4×SD16—21no—
199C4×SD16—21no—
200C4×SD16—21no—
201C4×SD16—21no—
202#436D411yescharacteristic
203#435—21no—
204C8×D4—21no—
205C8×D4D411yescharacteristic
206#433—21no—
207#432C2311yescharacteristic
208#432C2311yescharacteristic
209#432C2311yescharacteristic
210#431C2311yescharacteristic
211#428—21no—
212#428—21no—
213#427—21no—
214C2×#107—21no—
215C2×#107D411yescharacteristic
216C2×#107D411yescharacteristic
217C2×#106—21no—
218C2×#106—21no—
219C2×#106D411yescharacteristic
220C2×#106D411yescharacteristic
221#419—41no—
222#417—41no—
223C2×#103—21no—
224C2×#103—21no—
225C2×#103—21no—
226C2×#103—21no—
227#405—21no—
228C4×M16C2311yescharacteristic
229C2×#97C2311yescharacteristic
230C2×C4×C8C2311yescharacteristic
231#400—22no—
232#400—41no—
233#398—22no—
234#395—41no—
235#391—21no—
236#391—21no—
237#384—21no—
238#382—21no—
239#376C2311yescharacteristic
240#336—21no—
241#336—21no—
242#335—21no—
243#334—21no—
244#333—21no—
245#333—21no—
246#332—21no—
247#332—21no—
248#330—22no—
249#330—22no—
250#330—22no—
251#330D412yes—
252#329—22no—
253#329D412yes—
254#328—22no—
255#328D412yes—
256#327—22no—
257#327D412yes—
258#324—22no—
259#324—22no—
260#322—21no—
261C82—21no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—41no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C2×SD16—21no—
267C2×SD16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290#127C2×D411yescharacteristic
291#126—21no—
292#126—41no—
293#126—41no—
294#126—41no—
295#126—41no—
296#126—41no—
297#126—41no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—41no—
310#125—41no—
311#125—41no—
312#125—41no—
313#125—41no—
314#125—41no—
315#125—41no—
316#125—41no—
317#125—41no—
318#125C2×D411yescharacteristic
319#124—21no—
320#124C2×D411yescharacteristic
321#123—21no—
322#123—41no—
323#123—41no—
324#123—41no—
325#123—41no—
326#123—41no—
327#123—41no—
328#123—41no—
329#123—41no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—41no—
335C22⋊Q8—41no—
336C22⋊Q8—41no—
337C22⋊Q8—41no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—41no—
340C22⋊Q8—41no—
341C22⋊Q8—41no—
342C22⋊Q8—41no—
343C22⋊Q8—41no—
344C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—41no—
350#121—41no—
351#121—41no—
352#121—41no—
353#121C2×D411yescharacteristic
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—41no—
359C4×Q8C2×D411yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4C2×D411yescharacteristic
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—41no—
374#117—41no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4—42no—
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C2411yescharacteristic
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—42no—
402#107—42no—
403#107—42no—
404#107—41no—
405#107—41no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—42no—
417#106—41no—
418#106—41no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
425C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—42no—
433#103—42no—
434#103—42no—
435#103—42no—
436#103—42no—
437#103—42no—
438#103—41no—
439#103—41no—
440#103—41no—
441#103—41no—
442#103—41no—
443#103—41no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—42no—
451#102—42no—
452#102—41no—
453#102—41no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8C2×D412yes—
460#97—21no—
461#97—21no—
462#97—21no—
463#97—21no—
464#97—21no—
465#97C2×D412yes—
466#97C2×D412yes—
467C4×C8—21no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8C2×D411yescharacteristic
471C4×C8C2×D411yescharacteristic
472C4×C8C2×D411yescharacteristic
473C4×C8C2×D411yescharacteristic
474#95—21no—
475#95—42no—
476#95—42no—
477#95—42no—
478#95C2×D412yes—
479#41—82no—
480#41—162no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—82no—
493C2×Q8#12711yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4#12711yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518SD16—42no—
519SD16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8#12011yescharacteristic
535C2×C8#12011yescharacteristic
536C2×C8#12011yescharacteristic
537C2×C8#12011yescharacteristic
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—162no—
587C4⋊C4#12711yescharacteristic
588C4⋊C4#12711yescharacteristic
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C42—21no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
617C23—21no—
618C23—41no—
619C23D4211yescharacteristic
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—82no—
626Q8—82no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—161no—
630Q8—161no—
631Q8—161no—
632D4—41no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—82no—
639D4—161no—
640D4—161no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—161no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12711yescharacteristic
675C2×C4#53511yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C8—21no—
680C8—21no—
681C8—21no—
682C8—21no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22#243311yescharacteristic
699C22#329012yes—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—161no—
717C4—161no—
718C4#302011yescharacteristic
719C4#302011yescharacteristic
720C2—22no—
721C2—81no—
722C2—161no—
723C2#2575011yescharacteristic
724C2#2580011yescharacteristic
725C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3559C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30288C2semidirect
3. #19628C2semidirect
4. #19365C2semidirect
5. #19029C2semidirect
7. #18443C2semidirect
9. #10142C2semidirect
10. #10135C2semidirect
11. #10099C2semidirect
12. #10095C2semidirect
13. #9788C2semidirect
14. #9766C2semidirect
15. #8250C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624912
#302882
#196282
#193652
#190292
#190232
#184432
#184402
#101422
#101352
#100992
#100952
#97882
#97662
#82502