Finite Group Databasebeta

← #300513

Subgroups — #300513

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19362C211yesmaximal, characteristic
5#19029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19028C211yesmaximal, characteristic
7#18442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18432C211yesmaximal, characteristic
9#10143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9788C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9765C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3563C2211yescharacteristic
17#3563C2211yescharacteristic
18#3390—21no—
19#3383—21no—
20#3352—21no—
21#3344—21no—
22#3344—21no—
23#3338—21no—
24#3336—21no—
25#3336—21no—
26#3242—21no—
27#3242—21no—
28#3238C2211yescharacteristic
29#3236C2211yescharacteristic
30#3236C2211yescharacteristic
31#3229C2211yescharacteristic
32#3217C2211yescharacteristic
33#3208C2211yescharacteristic
34#3177—21no—
35#3170C2211yescharacteristic
36#3164—21no—
37C2×#501C2211yescharacteristic
38C2×#499C2211yescharacteristic
39#3139C2211yescharacteristic
40#3138C2211yescharacteristic
41C2×#490C2211yescharacteristic
42C2×#486C2211yescharacteristic
43#2966C2211yescharacteristic
44#2660C2211yescharacteristic
45#2641C2211yescharacteristic
46#2094—21no—
47#2093—21no—
48#2092—21no—
49#2092—21no—
50#1746C2211yescharacteristic
51#1720—21no—
52#1719—21no—
53#1711—21no—
54#1708—21no—
55#1698—21no—
56#1697—21no—
57#1678—21no—
58#1677—21no—
59#1664—22no—
60#1663—22no—
61#1658—22no—
62#1657—22no—
63#1611—22no—
64#1609—22no—
65#1599—22no—
66#1597—22no—
67#1568C2211yescharacteristic
68#1558C2211yescharacteristic
69#1555C2211yescharacteristic
70#1531C2211yescharacteristic
71#1531C2211yescharacteristic
72#1528C2211yescharacteristic
73#1528C2211yescharacteristic
74#1524C2211yescharacteristic
75#1506C2211yescharacteristic
76#1506C2211yescharacteristic
77#1500C2211yescharacteristic
78#1470C2211yescharacteristic
79#1470C2211yescharacteristic
80C8×M16C2211yescharacteristic
81#1302C2211yescharacteristic
82#1300C2211yescharacteristic
83#564—21no—
84#564—21no—
85#563—21no—
86#563—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#552—21no—
92#552—21no—
93#552—21no—
94#552—21no—
95#552—41no—
96#552—41no—
97#544—21no—
98#544—21no—
99#544—21no—
100#544—21no—
101#541—21no—
102#541—21no—
103#541—41no—
104#541—41no—
105#539—21no—
106#539—21no—
107#533C2311yescharacteristic
108#533C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×#127C2311yescharacteristic
111#529C2311yescharacteristic
112C2×#125C2311yescharacteristic
113C2×#125C2311yescharacteristic
114#501—21no—
115#501—21no—
116#501—21no—
117#501—21no—
118#501—21no—
119#501—22no—
120#501—41no—
121#500—21no—
122#500D411yescharacteristic
123#499—21no—
124#499—21no—
125#499—21no—
126#499—21no—
127#499—21no—
128#498—21no—
129#496—21no—
130#494D411yescharacteristic
131#492—21no—
132#491—21no—
133#491—21no—
134#491—22no—
135#490—21no—
136#490—22no—
137#490—22no—
138#490—41no—
139#489—21no—
140#487—21no—
141#487—21no—
142#487—21no—
143#487D411yescharacteristic
144#487D411yescharacteristic
145#486—21no—
146#486—21no—
147#486—21no—
148#486—21no—
149#486—21no—
150#486—21no—
151#486—21no—
152#485—21no—
153#485—21no—
154#485—21no—
155#485—21no—
156#484—21no—
157#484—21no—
158#484—21no—
159#484—21no—
160#483—21no—
161#483—21no—
162#483—21no—
163#483—21no—
164#483—21no—
165#483—22no—
166#480—21no—
167#479—21no—
168#479—21no—
169#479—21no—
170#479—21no—
171#479—21no—
172#479—21no—
173#479—21no—
174#479—21no—
175#477—21no—
176#477—21no—
177#477—21no—
178#476—21no—
179#475—21no—
180#475—21no—
181#475—41no—
182#470—21no—
183#470—21no—
184#467—21no—
185#467—21no—
186#467—21no—
187#467—21no—
188#460—21no—
189#460—41no—
190#459—21no—
191#450—21no—
192#450—22no—
193#447—21no—
194#446D411yescharacteristic
195C8×Q8D411yescharacteristic
196#441—21no—
197#441—21no—
198C4×Q16—21no—
199C4×Q16—21no—
200C4×Q16—21no—
201C4×Q16—21no—
202#436D411yescharacteristic
203#435—21no—
204C8×D4—21no—
205C8×D4D411yescharacteristic
206#433—21no—
207#432C2311yescharacteristic
208#432C2311yescharacteristic
209#432C2311yescharacteristic
210#431C2311yescharacteristic
211#428—21no—
212#428—21no—
213#427—21no—
214C2×#107—21no—
215C2×#107—21no—
216C2×#107D411yescharacteristic
217C2×#107D411yescharacteristic
218C2×#106—21no—
219C2×#106D411yescharacteristic
220C2×#106D411yescharacteristic
221#419—41no—
222#418—41no—
223C2×#102—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102—21no—
227#405—21no—
228C4×M16C2311yescharacteristic
229C2×#97C2311yescharacteristic
230C2×C4×C8C2311yescharacteristic
231#398—22no—
232#395—41no—
233#394—22no—
234#394—41no—
235#390—21no—
236#390—21no—
237#384—21no—
238#382—21no—
239#376C2311yescharacteristic
240#336—21no—
241#336—21no—
242#335—21no—
243#334—21no—
244#333—21no—
245#333—21no—
246#331—21no—
247#331—21no—
248#330—22no—
249#330—22no—
250#330—22no—
251#330—22no—
252#330D412yes—
253#329D412yes—
254#328—22no—
255#328—22no—
256#328D412yes—
257#327D412yes—
258#324—22no—
259#324—22no—
260#322—21no—
261C82—21no—
262C22×Q8—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—21no—
268C2×SD16—42no—
269C2×SD16—41no—
270C2×D8—41no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127—21no—
294#127—21no—
295#126—21no—
296#126—41no—
297#126—41no—
298#126—41no—
299#126—41no—
300#126—41no—
301#126—41no—
302#126—41no—
303#126—41no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125—21no—
314#125—21no—
315#125—21no—
316#125—41no—
317#125—41no—
318#125—41no—
319#125—41no—
320#125—41no—
321#125—41no—
322#125—41no—
323#125—41no—
324#125—41no—
325#125—41no—
326#125—41no—
327#125—41no—
328#125—41no—
329#125—41no—
330#125—41no—
331#125—41no—
332#125C2×D411yescharacteristic
333#124C2×D411yescharacteristic
334#123—21no—
335#123—41no—
336#123—41no—
337#123—41no—
338#123—41no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—41no—
348C22⋊Q8—41no—
349C22⋊Q8—41no—
350C22⋊Q8—41no—
351C22⋊Q8—41no—
352C22⋊Q8—41no—
353C22⋊Q8—41no—
354C22⋊Q8—41no—
355C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
356#121C2×D411yescharacteristic
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—41no—
366C4×Q8—41no—
367C4×Q8C2×D411yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4C2×D411yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—41no—
378#117—41no—
379#117—41no—
380#117—41no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—42no—
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—42no—
395C2×C22⋊C4—42no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42C2411yescharacteristic
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—21no—
408#107—42no—
409#107—41no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—21no—
417#106—21no—
418#106—42no—
419#106—42no—
420#106—41no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
427C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—42no—
441#103—42no—
442#103—42no—
443#103—41no—
444#102—42no—
445#102—42no—
446#102—42no—
447#102—42no—
448#102—42no—
449#102—41no—
450#102—41no—
451#102—41no—
452#102—41no—
453#102—41no—
454#102—41no—
455#102—41no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8C2×D412yes—
462#97—21no—
463#97—21no—
464#97—21no—
465#97—21no—
466#97—21no—
467#97C2×D412yes—
468#97C2×D412yes—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—21no—
471C4×C8—21no—
472C4×C8C2×D411yescharacteristic
473C4×C8C2×D411yescharacteristic
474C4×C8C2×D411yescharacteristic
475C4×C8C2×D411yescharacteristic
476#95—21no—
477#95—42no—
478#95C2×D412yes—
479C24—41no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8#12711yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—161no—
501C2×D4#12711yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514Q16—42no—
515Q16—42no—
516SD16—162no—
517SD16—161no—
518D8—161no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8#12011yescharacteristic
534C2×C8#12011yescharacteristic
535C2×C8#12011yescharacteristic
536C2×C8#12011yescharacteristic
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—162no—
590C4⋊C4#12711yescharacteristic
591C4⋊C4#12711yescharacteristic
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—162no—
606C22⋊C4—162no—
607C42—21no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42C22×D411yescharacteristic
619C42C22×D411yescharacteristic
620C42C22×D411yescharacteristic
621C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
622C23—21no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—81no—
626C23—82no—
627C23D4211yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—82no—
636Q8—161no—
637Q8—161no—
638Q8—161no—
639D4—41no—
640D4—42no—
641D4—81no—
642D4—82no—
643D4—81no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—161no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12711yescharacteristic
679C2×C4#53511yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C8—21no—
684C8—21no—
685C8—21no—
686C8—21no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—164no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22#243311yescharacteristic
704C22#329012yes—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—161no—
723C4#302011yescharacteristic
724C4#302011yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—81no—
727C2—321no—
728C2#2575011yescharacteristic
729C2#2579811yescharacteristic
730C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3217C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62493C2semidirect
2. #30287C2semidirect
3. #19637C2semidirect
5. #19029C2semidirect
7. #18442C2semidirect
9. #10143C2semidirect
10. #10131C2semidirect
11. #10099C2semidirect
12. #10097C2semidirect
13. #9788C2semidirect
14. #9765C2semidirect
15. #8250C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624932
#302872
#196372
#193622
#190292
#190282
#184422
#184322
#101432
#101312
#100992
#100972
#97882
#97652
#82502