Group #30052 — subgroups

Subgroups — #30052

Order 256.

355 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 355 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2074	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2026	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2016	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2016	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1878	C₂	1	4	yes	maximal
8	#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	#400	—	2	4	no	—
17	#391	C₂²	1	2	yes	—
18	#391	C₂²	1	2	yes	—
19	#391	C₂²	1	2	yes	—
20	#387	—	2	4	no	—
21	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#340	C₂²	1	4	yes	—
24	#336	C₂²	1	2	yes	—
25	#336	C₂²	1	2	yes	—
26	#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
31	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
35	#125	—	4	2	no	—
36	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#103	—	4	4	no	—
48	#103	—	4	4	no	—
49	#95	—	2	2	no	—
50	#95	—	2	4	no	—
51	#95	—	2	4	no	—
52	#95	—	2	4	no	—
53	#95	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	Q₁₆	—	4	16	no	—
71	C₂×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₄²	—	2	2	no	—
81	C₄²	—	2	2	no	—
82	C₄²	—	2	2	no	—
83	C₄²	—	4	4	no	—
84	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	Q₈	—	2	8	no	—
86	Q₈	—	4	4	no	—
87	Q₈	—	4	4	no	—
88	Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
108	C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
110	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
111	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
112	C₂²	#578	1	4	yes	—
113	C₄	—	4	2	no	—
114	C₄	—	4	4	no	—
115	C₄	—	4	2	no	—
116	C₄	—	4	2	no	—
117	C₄	—	8	2	no	—
118	C₄	—	8	2	no	—
119	C₄	—	8	2	no	—
120	C₄	#538	1	4	yes	—
121	C₂	#2631	1	1	yes	characteristic
122	C₂	#3127	1	2	yes	—
123	C₂	#3223	1	2	yes	—
124	C₂	#3223	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2642

C₂

yes

maximal, characteristic

#2327

C₂

yes

maximal, characteristic

#2074

C₂

yes

maximal

#2026

C₂

yes

maximal

#2016

C₂

yes

maximal

#2016

C₂

yes

maximal

#1878

C₂

yes

maximal

#1840

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

#400

—

#391

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#387

—

#382

C₂²

yes

characteristic

#376

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

106

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

107

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

108

C₈

—

109

C₂²

#525

yes

characteristic

110

C₂²

#535

yes

characteristic

111

C₂²

#535

yes

characteristic

112

C₂²

#578

yes

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

#538

yes

—

121

C₂

#2631

yes

characteristic

122

C₂

#3127

yes

—

123

C₂

#3223

yes

—

124

C₂

#3223

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2642	2
#2327	2
#2074	2
#2026	2
#2016	2
#1878	2
#1840	2

subgroup

index

Subgroups — #30052

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups