Finite Group Databasebeta

← #300533

Subgroups — #300533

Order 512.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×SD16C211yesmaximal, characteristic
2#28530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25753C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1629C211yesmaximal, characteristic
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16—21no—
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19D4×SD16—24no—
20D4×SD16—24no—
21C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#465—21no—
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#448—21no—
35C2×#450—21no—
36C2×#450—22no—
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38C2×C8×D4C2211yescharacteristic
39#2567C2211yescharacteristic, complemented
40#2542C2211yescharacteristic
41#2096—21no—
42#2094—21no—
43#2058—22no—
44#2000—22no—
45#1988C2211yescharacteristic, complemented
46#1984C2211yescharacteristic, complemented
47#1982C2211yescharacteristic
48#1968—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1864—22no—
51#1844—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1705—24no—
55#1671—24no—
56#1651—24no—
57#1629—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×Q8—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×SD16—28no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—41no—
80C22×SD16—44no—
81C22×SD16—44no—
82C22×SD16D411yescharacteristic
83C23×C8—21no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—41no—
88D42—22no—
89D42—22no—
90D42—22no—
91D42—41no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—41no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#120—41no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107#498—22no—
108#498—22no—
109#498—22no—
110#498—22no—
111#498—22no—
112#498—41no—
113#492—22no—
114#492—22no—
115#492—22no—
116#492—22no—
117#492—41no—
118#492D414yes—
119#476—22no—
120#476—22no—
121#476—22no—
122#476—41no—
123#475—22no—
124#475—41no—
125#465—28no—
126#461—22no—
127#461—22no—
128#461—22no—
129#461—22no—
130#460—22no—
131#460—22no—
132#450—28no—
133#450—48no—
134#448—28no—
135C4×SD16—22no—
136C4×SD16—22no—
137C8×D4—22no—
138C8×D4D414yes—
139C2×#106—22no—
140C2×#106—21no—
141C2×#106—21no—
142C2×#106—21no—
143C2×#106—21no—
144C2×#106—21no—
145C2×#106—41no—
146C2×#106D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103D411yescharacteristic
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×#102D412yes—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#399—41no—
168#395—41no—
169#391—21no—
170#390—21no—
171#389—22no—
172#384—21no—
173#384—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#340—22no—
176#340D412yes—
177#336—22no—
178#336—21no—
179#334—22no—
180#333—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8D414yes—
187C82—22no—
188C25—41no—
189C22×Q8—24no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—81no—
198C22×Q8—81no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—24no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—81no—
213C22×D4—81no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—41no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—432no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—81no—
239C2×SD16—81no—
240C2×SD16—82no—
241C2×SD16—84no—
242C2×SD16SD1614yescomplemented
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—24no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127C2×D412yes—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—82no—
278#121—24no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#120—44no—
283#120—44no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4C2×D412yes—
297C4×D4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#106—22no—
321#106—42no—
322#106—42no—
323#106—44no—
324#106—44no—
325#106—42no—
326#106—42no—
327#106—42no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#103—24no—
337#103—22no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#102—24no—
341#102—22no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—44no—
345#102SD1618yescomplemented
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—44no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—42no—
352C4×C8C2×D412yes—
353C4×C8C2×D412yes—
354C4×C8C2×D412yes—
355#95—21no—
356#95—42no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—44no—
360C24—41no—
361C24—84no—
362C24—82no—
363C24—82no—
364C24—162no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—84no—
388C2×Q8—84no—
389C2×Q8—84no—
390C2×Q8C2×SD1612yes—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4#12712yes—
424C2×D4C2×SD1612yes—
425C2×D4C2×SD1614yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450SD16—28no—
451SD16—48no—
452SD16—48no—
453SD16—48no—
454SD16—84no—
455SD16—88no—
456SD16—88no—
457SD16—84no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—48no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8#12012yes—
476C2×C8#12012yes—
477C2×C8C2×SD1612yes—
478C2×C8C2×SD1614yescomplemented
479C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—84no—
502C4⋊C4—162no—
503C4⋊C4#12712yes—
504C4⋊C4C2×SD1614yescomplemented
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—84no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—88no—
532C23—88no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—168no—
538C23—164no—
539C23—168no—
540C23D4211yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—82no—
548Q8—88no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—82no—
554Q8—161no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—24no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—41no—
563D4—44no—
564D4—82no—
565D4—88no—
566D4—88no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—161no—
572D4#49214yes—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12711yescharacteristic
604C2×C4#53511yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4C22×SD1612yes—
609C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
610C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C2×C4#57712yes—
612C2×C4#57711yescharacteristic
613C2×C4#57711yescharacteristic
614C8—24no—
615C8—22no—
616C8—24no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8#45014yescomplemented
622C22—24no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—44no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—1616no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22#243311yescharacteristic
639C22#327211yescharacteristic
640C22D4×SD1611yescharacteristic
641C22D4×SD1612yes—
642C22#329112yes—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—44no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—161no—
652C4—161no—
653C4C2×#45011yescharacteristic
654C4#300911yescharacteristic
655C4C2×#49211yescharacteristic
656C4#315411yescharacteristic
657C4#327211yescharacteristic
658C4D4×SD1611yescharacteristic
659C4D4×SD1612yes—
660C2—44no—
661C2—82no—
662C2—162no—
663C2#1989012yes—
664C2SD16212yes—
665C2#2575311yescharacteristic
666C2#2577411yescharacteristic
667C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28530C2semidirect
3. #25834C2semidirect
5. C2×#1705C2semidirect
6. C2×#1671C2semidirect
7. C2×#1651C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10268C2semidirect
11. #10068C2semidirect
12. #10049C2semidirect
13. #9732C2semidirect
14. #9655C2semidirect
15. C8×#102C2semidirect
21. C2×#498C22semidirect
22. C2×#498C22semidirect
23. C2×#498C22semidirect
27. C2×#475C22semidirect
39. #2567C22semidirect
45. #1988C22semidirect
46. #1984C22semidirect
52. C8×C4⋊C4C22semidirect
58. C2×#334C22semidirect
59. C2×#333C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
63. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×C82C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect
242. C2×SD16SD16semidirect
345. #102SD16semidirect
478. C2×C8C2×SD16semidirect
504. C4⋊C4C2×SD16semidirect
621. C8#450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×SD162
#285302
#258342
#257532
C2×#17052
C2×#16712
C2×#16512
C2×#16292
#102712
#102682
#100682
#100492
#97322
#96552
C8×#1022