Finite Group Databasebeta

← #300534

Subgroups — #300534

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3284C211yesmaximal, characteristic
2#28529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—21no—
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3284—24no—
20#3284—24no—
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#465—21no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#452—21no—
35C2×#449—21no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37C2×C8×D4C2211yescharacteristic
38#2568C2211yescharacteristic
39#2563C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2092—21no—
42#2034—22no—
43#2014—22no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1968—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1877—22no—
50#1853—22no—
51#1846—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1705—24no—
55#1671—24no—
56#1654—24no—
57#1631—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C2×#135—28no—
72C2×#135—44no—
73C2×#135—44no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—41no—
80C22×SD16D411yescharacteristic
81C22×D8—21no—
82C23×C8—21no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550—41no—
87#547—22no—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547—41no—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127—21no—
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#123—41no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—41no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—21no—
106#498—22no—
107#498—22no—
108#498—22no—
109#498—22no—
110#498—22no—
111#498—41no—
112#492—22no—
113#492—22no—
114#492—22no—
115#492—22no—
116#492—41no—
117#492D414yes—
118#477—22no—
119#477—41no—
120#476—22no—
121#476—22no—
122#474—22no—
123#474—41no—
124#465—28no—
125#462—22no—
126#462—22no—
127#461—22no—
128#461—22no—
129#459—22no—
130#459—22no—
131#452—28no—
132#449—28no—
133C4×SD16—22no—
134C4×SD16—22no—
135C8×D4—22no—
136C8×D4D414yes—
137C2×#107—21no—
138C2×#107—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×#106—22no—
142C2×#106—21no—
143C2×#106—41no—
144C2×#106D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D412yes—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#400—41no—
166#393—41no—
167#391—21no—
168#391—22no—
169#390—21no—
170#382—21no—
171#382—21no—
172#380—22no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340—22no—
175#340D412yes—
176#336—21no—
177#336—22no—
178#334—22no—
179#333—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8D414yes—
186C82—22no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—81no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215#135—432no—
216C2×Q16—24no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—81no—
230C2×SD16—81no—
231C2×SD16—82no—
232C2×SD16—84no—
233C2×SD16—82no—
234C2×SD16SD1614yescomplemented
235C2×D8—24no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—42no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D412yes—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—42no—
265#127—42no—
266#127C2×D412yes—
267#123—44no—
268#123—44no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—42no—
271#121—24no—
272#121—44no—
273#121—44no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4C2×D412yes—
290C4×D4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—42no—
314#107—42no—
315#106—22no—
316#106—44no—
317#106—44no—
318#106—42no—
319#106—42no—
320#106—42no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329#103—24no—
330#103—22no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#102—24no—
334#102—22no—
335#102—24no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—82no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—44no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—42no—
345C4×C8C2×D412yes—
346C4×C8C2×D412yes—
347C4×C8C2×D412yes—
348#95—21no—
349#95—42no—
350#95—42no—
351#95—42no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—41no—
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8C2×SD1612yes—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—162no—
411C2×D4#12712yes—
412C2×D4C2×SD1612yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440Q16—48no—
441SD16—28no—
442SD16—48no—
443SD16—84no—
444SD16—88no—
445SD16—88no—
446SD16—84no—
447D8—48no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—48no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8#12012yes—
466C2×C8#12012yes—
467C2×C8C2×SD1612yes—
468C2×C8#13514yescomplemented
469C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4#12712yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—162no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23D4211yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—82no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—82no—
536Q8—161no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—82no—
548D4—88no—
549D4—88no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—161no—
555D4—164no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12711yescharacteristic
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
593C2×C4C2×#13512yes—
594C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2×C4#57712yes—
596C2×C4#57711yescharacteristic
597C2×C4#57711yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—22no—
600C8—24no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8#45014yes—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—162no—
620C22—162no—
621C22#243311yescharacteristic
622C22#327211yescharacteristic
623C22D4×SD1611yescharacteristic
624C22#328412yes—
625C22#329112yes—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—161no—
635C4—161no—
636C4C2×#45011yescharacteristic
637C4#300911yescharacteristic
638C4#314711yescharacteristic
639C4#315411yescharacteristic
640C4#327211yescharacteristic
641C4D4×SD1611yescharacteristic
642C4#328212yes—
643C2—82no—
644C2—82no—
645C2—162no—
646C2#1994512yes—
647C2#1998212yes—
648C2#2575311yescharacteristic
649C2#2577511yescharacteristic
650C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3284C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28529C2semidirect
3. #25699C2semidirect
4. #25627C2semidirect
5. C2×#1705C2semidirect
6. C2×#1671C2semidirect
7. C2×#1631C2semidirect
8. C2×#1654C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #10069C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #9732C2semidirect
14. #9655C2semidirect
15. C8×#102C2semidirect
234. C2×SD16SD16semidirect
468. C2×C8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32842
#285292
#256992
#256272
C2×#17052
C2×#16712
C2×#16312
C2×#16542
#102732
#102662
#100692
#100482
#97322
#96552
C8×#1022