Finite Group Databasebeta

← #300557

Subgroups — #300557

Order 512.

1089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3392C211yesmaximal, characteristic
2#28530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25755C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1631C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3392—24no—
19#3392—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#492—21no—
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#460—21no—
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#461—21no—
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#452—22no—
36C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
37C2×C4×SD16—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39#2567C2211yescharacteristic
40#2542C2211yescharacteristic
41#2096—21no—
42#2094—21no—
43#2059—22no—
44#2000—22no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1968—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1865—22no—
51#1844—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1705—24no—
55#1672—24no—
56#1653—24no—
57#1631—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—41no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—41no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—41no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×#125—41no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—41no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103#498—22no—
104#498—22no—
105#498—22no—
106#498—22no—
107#498—22no—
108#498—41no—
109#492—28no—
110#492—22no—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#492—22no—
114#492—41no—
115#492D414yes—
116#477—22no—
117#477—22no—
118#476—22no—
119#476—41no—
120#475—22no—
121#475—41no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#461—28no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#460—28no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#452—48no—
131C8×Q8—22no—
132C8×Q8D414yes—
133C4×SD16—28no—
134C4×SD16—22no—
135C4×SD16—22no—
136C2×#107—21no—
137C2×#106—22no—
138C2×#106—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×#106—21no—
142C2×#106—41no—
143C2×#106D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103D411yescharacteristic
154C2×#103D412yes—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#399—41no—
166#395—41no—
167#391—21no—
168#390—21no—
169#389—22no—
170#384—21no—
171#384—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—22no—
176#336—21no—
177#334—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8D414yes—
184D4⋊C8—22no—
185C82—22no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—82no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—41no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—44no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—82no—
220C2×SD16—84no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—81no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247#127—24no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—42no—
252#127C2×D412yes—
253#125—42no—
254#125—44no—
255#125—44no—
256#125—42no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—82no—
259#121—42no—
260#121—44no—
261#121—44no—
262#121—42no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8C2×D412yes—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—42no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—42no—
307#106—22no—
308#106—42no—
309#106—42no—
310#106—44no—
311#106—44no—
312#106—42no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323#103—24no—
324#103—22no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103SD1618yescomplemented
329#102—24no—
330#102—22no—
331#102—42no—
332#102—44no—
333C22⋊C8—44no—
334C4×C8—24no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—42no—
339C4×C8C2×D412yes—
340C4×C8C2×D412yes—
341C4×C8C2×D412yes—
342#95—21no—
343#95—42no—
344C24—21no—
345C24—41no—
346#41—88no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8#12712yes—
371C2×Q8C2×SD1614yes—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—162no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413Q16—84no—
414SD16—44no—
415SD16—48no—
416SD16—84no—
417SD16—88no—
418SD16—88no—
419SD16—84no—
420SD16—84no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8#12012yes—
438C2×C8#12012yes—
439C2×C8C2×SD1614yes—
440C2×C8#13512yes—
441C2×C8#13712yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—84no—
468C4⋊C4—162no—
469C4⋊C4#12712yes—
470C4⋊C4C2×SD1614yes—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—84no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—44no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23D4211yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—24no—
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—41no—
502Q8—42no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511Q8—161no—
512Q8#49214yes—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—44no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—88no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—161no—
527D4—164no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12711yescharacteristic
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4C22×SD1612yes—
561C2×C4C2×#13511yescharacteristic
562C2×C4C2×#13711yescharacteristic
563C2×C4#57712yes—
564C2×C4#57711yescharacteristic
565C2×C4#57711yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—22no—
568C8—24no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8#45214yescomplemented
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22#243311yescharacteristic
585C22#327811yescharacteristic
586C22D4×SD1612yes—
587C22#328411yescharacteristic
588C22#329112yes—
589C4—24no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—161no—
599C4—161no—
600C4C2×#45211yescharacteristic
601C4#300911yescharacteristic
602C4C2×#49211yescharacteristic
603C4#315411yescharacteristic
604C4#327811yescharacteristic
605C4D4×SD1612yes—
606C4#328411yescharacteristic
607C2—161no—
608C2—162no—
609C2#1989712yes—
610C2#1998212yes—
611C2#2575511yescharacteristic
612C2#2577411yescharacteristic
613C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28530C2semidirect
3. #25836C2semidirect
5. C2×#1705C2semidirect
6. C2×#1672C2semidirect
8. C2×#1653C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10268C2semidirect
11. #10068C2semidirect
12. #10049C2semidirect
13. #9732C2semidirect
14. #9655C2semidirect
15. C8×#103C2semidirect
328. #103SD16semidirect
573. C8#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33922
#285302
#258362
#257552
C2×#17052
C2×#16722
C2×#16312
C2×#16532
#102712
#102682
#100682
#100492
#97322
#96552
C8×#1032