Finite Group Databasebeta

← #300558

Subgroups — #300558

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3394C211yesmaximal, characteristic
2#28529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic
11#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic
13#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3394—24no—
19#3394—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#495—21no—
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#464—21no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#463—21no—
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C2×C4×SD16—21no—
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38#2568C2211yescharacteristic
39#2563C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2092—21no—
42#2035—22no—
43#2015—22no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1968—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1877—22no—
50#1854—22no—
51#1846—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1705—24no—
55#1672—24no—
56#1652—24no—
57#1630—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—41no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C22×D8—21no—
77#559—22no—
78#559—22no—
79#559—22no—
80#559—41no—
81#556—22no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#126—41no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#123—41no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102#498—22no—
103#498—22no—
104#498—22no—
105#498—22no—
106#498—22no—
107#498—41no—
108#495—28no—
109#492—22no—
110#492—22no—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#492—41no—
114#492D414yes—
115#477—22no—
116#477—22no—
117#477—22no—
118#477—41no—
119#474—22no—
120#474—41no—
121#464—28no—
122#463—28no—
123#462—22no—
124#462—22no—
125#462—22no—
126#462—22no—
127#459—22no—
128#459—22no—
129C8×Q8—22no—
130C8×Q8D414yes—
131C4×SD16—28no—
132C4×SD16—22no—
133C4×SD16—22no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—21no—
139C2×#106—22no—
140C2×#106—41no—
141C2×#106D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103D411yescharacteristic
152C2×#103D412yes—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C8—22no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#400—41no—
164#393—41no—
165#391—21no—
166#391—22no—
167#390—21no—
168#382—21no—
169#382—21no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340D412yes—
174#336—21no—
175#336—22no—
176#334—22no—
177#333—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8D414yes—
183D4⋊C8—22no—
184C82—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C2×Q16—24no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—81no—
199C2×Q16—81no—
200C2×Q16—82no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—81no—
213C2×SD16—82no—
214C2×SD16—84no—
215C2×D8—24no—
216C2×D8—81no—
217C2×D8—81no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127C2×D412yes—
242#126—44no—
243#126—44no—
244#124—24no—
245#124—24no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#123—44no—
251#123—44no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8C2×D412yes—
263C4×Q8C2×D412yes—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—42no—
300#107—42no—
301#107—42no—
302#106—22no—
303#106—44no—
304#106—44no—
305#106—42no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316#103—24no—
317#103—22no—
318#103—24no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#102—24no—
323#102—22no—
324#102—42no—
325#102—82no—
326C22⋊C8—44no—
327C4×C8—24no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—42no—
332C4×C8C2×D412yes—
333C4×C8C2×D412yes—
334C4×C8C2×D412yes—
335#95—21no—
336#95—42no—
337#95—42no—
338#95—42no—
339C24—21no—
340C24—41no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8#12712yes—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—82no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—162no—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401Q16—84no—
402Q16—84no—
403SD16—44no—
404SD16—48no—
405SD16—84no—
406SD16—88no—
407SD16—88no—
408D8—84no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8#12012yes—
426C2×C8#12012yes—
427C2×C8#13514yes—
428C2×C8#13512yes—
429C2×C8#13712yes—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4#12712yes—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—162no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—44no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23D4211yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—82no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500Q8—161no—
501D4—41no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—44no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—161no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—164no—
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12711yescharacteristic
542C2×C4#53511yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4D4211yescharacteristic
545C2×C4D4211yescharacteristic
546C2×C4C2×#13512yes—
547C2×C4C2×#13511yescharacteristic
548C2×C4C2×#13711yescharacteristic
549C2×C4#57712yes—
550C2×C4#57711yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C8—24no—
553C8—22no—
554C8—24no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8#45214yes—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22#243311yescharacteristic
571C22#327811yescharacteristic
572C22#328411yescharacteristic
573C22#328412yes—
574C22#329112yes—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—161no—
585C4—161no—
586C4C2×#45211yescharacteristic
587C4#300911yescharacteristic
588C4#314711yescharacteristic
589C4#315411yescharacteristic
590C4#327811yescharacteristic
591C4#328212yes—
592C4#328411yescharacteristic
593C2—161no—
594C2—162no—
595C2#1995212yes—
596C2#2001712yes—
597C2#2575511yescharacteristic
598C2#2577511yescharacteristic
599C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28529C2semidirect
3. #25701C2semidirect
4. #25629C2semidirect
5. C2×#1705C2semidirect
6. C2×#1672C2semidirect
7. C2×#1652C2semidirect
8. C2×#1630C2semidirect
9. #10273C2semidirect
11. #10069C2semidirect
13. #9732C2semidirect
14. #9655C2semidirect
15. C8×#103C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33942
#285292
#257012
#256292
C2×#17052
C2×#16722
C2×#16522
C2×#16302
#102732
#102662
#100692
#100482
#97322
#96552
C8×#1032