Finite Group Databasebeta

← #300569

Subgroups — #300569

Order 512.

1125 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28461C211yesmaximal, characteristic
3#25837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25756C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10054C211yesmaximal, characteristic
13#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18Q8×SD16—24no—
19Q8×SD16—24no—
20C2×#498—21no—
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#492—21no—
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#475—21no—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#476—21no—
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×#448—22no—
37C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
38C2×C4×SD16—21no—
39C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
40#2546C2211yescharacteristic
41#2541C2211yescharacteristic
42#2058—22no—
43#2014—21no—
44#2013—21no—
45#2000—22no—
46#1987C2211yescharacteristic
47#1984C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1968—21no—
50#1954C2211yescharacteristic
51#1865—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1705—24no—
55#1666—24no—
56#1651—24no—
57#1623—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—41no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78Q82—22no—
79Q82—22no—
80Q82—22no—
81Q82—41no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—41no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—41no—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127—21no—
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—41no—
98C2×#121—22no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105#498—28no—
106#498—22no—
107#498—22no—
108#498—22no—
109#498—22no—
110#498—41no—
111#498D414yescomplemented
112#492—22no—
113#492—22no—
114#492—22no—
115#492—22no—
116#492—22no—
117#492—41no—
118#492—44no—
119#476—28no—
120#476—22no—
121#476—22no—
122#475—28no—
123#475—22no—
124#475—22no—
125#475—22no—
126#475—22no—
127#461—22no—
128#461—41no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#460—22no—
132#460—41no—
133#448—48no—
134C8×Q8—22no—
135C8×Q8D414yescomplemented
136C4×SD16—28no—
137C4×SD16—22no—
138C4×SD16—22no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×#106—21no—
142C2×#106—21no—
143C2×#106—22no—
144C2×#106—21no—
145C2×#106—41no—
146C2×#106D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103D411yescharacteristic
157C2×#103D412yes—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#398—41no—
169#392—41no—
170#391—21no—
171#390—21no—
172#389—22no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340—22no—
175#340D412yes—
176#336—22no—
177#336—21no—
178#334—22no—
179#333—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8D414yescomplemented
185D4⋊C8—22no—
186C82—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—44no—
195C22×Q8—82no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—82no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—84no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16SD1614yescomplemented
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—44no—
251C4⋊Q8—44no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—81no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—42no—
262#127—81no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—42no—
267#121—44no—
268#121—82no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8—42no—
278C4×Q8—42no—
279C4×Q8C2×D412yes—
280C4×Q8C2×D412yes—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—42no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#106—24no—
312#106—24no—
313#106—24no—
314#106—24no—
315#106—22no—
316#106—44no—
317#106—44no—
318#106—42no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328#103—24no—
329#103—22no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#103—44no—
333#103SD1618yescomplemented
334#102—24no—
335#102—22no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338C22⋊C8—44no—
339C4×C8—24no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—42no—
344C4×C8C2×D412yes—
345C4×C8C2×D412yes—
346C4×C8C2×D412yes—
347#95—21no—
348#95—42no—
349C24—21no—
350C24—41no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—88no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8—162no—
378C2×Q8#12712yes—
379C2×Q8C2×SD1612yes—
380C2×Q8C2×SD1614yes—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—162no—
402C2×D4C2×SD1612yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421SD16—28no—
422SD16—88no—
423SD16—88no—
424SD16—84no—
425SD16—84no—
426SD16—84no—
427SD16—84no—
428SD16—84no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8#12012yes—
446C2×C8#12012yes—
447C2×C8C2×SD1614yes—
448C2×C8C2×SD1612yes—
449C2×C8#13712yes—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—84no—
476C4⋊C4#12712yes—
477C4⋊C4C2×SD1614yes—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—84no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—44no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23D4211yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—24no—
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—44no—
511Q8—82no—
512Q8—88no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—161no—
520Q8—164no—
521Q8#49214yescomplemented
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—82no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—161no—
535D4—168no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12711yescharacteristic
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4C22×SD1612yes—
569C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
570C2×C4C2×#13711yescharacteristic
571C2×C4#57712yes—
572C2×C4#57711yescharacteristic
573C2×C4#57711yescharacteristic
574C8—24no—
575C8—22no—
576C8—24no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8#44814yescomplemented
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—162no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—162no—
591C22—161no—
592C22#243311yescharacteristic
593C22#327811yescharacteristic
594C22D4×SD1611yescharacteristic
595C22D4×SD1612yes—
596C22#329112yes—
597C4—24no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—44no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—161no—
608C4C2×#44811yescharacteristic
609C4#301011yescharacteristic
610C4C2×#49211yescharacteristic
611C4#315411yescharacteristic
612C4#327811yescharacteristic
613C4D4×SD1611yescharacteristic
614C4D4×SD1612yes—
615C2—82no—
616C2—321no—
617C2#1989712yes—
618C2SD16212yes—
619C2#2575611yescharacteristic
620C2#2577411yescharacteristic
621C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×SD16C2semidirect
3. #25837C2semidirect
5. C2×#1705C2semidirect
6. C2×#1666C2semidirect
7. C2×#1623C2semidirect
8. C2×#1651C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10268C2semidirect
11. #10075C2semidirect
13. #9729C2semidirect
14. #9655C2semidirect
15. C8×#103C2semidirect
111. #498D4semidirect
135. C8×Q8D4semidirect
184. Q8⋊C8D4semidirect
226. C2×SD16SD16semidirect
333. #103SD16semidirect
521. Q8#492semidirect
581. C8#448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×SD162
#284612
#258372
#257562
C2×#17052
C2×#16662
C2×#16232
C2×#16512
#102712
#102682
#100752
#100542
#97292
#96552
C8×#1032