Subgroups — #300573

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#28463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#25630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
13	#3383	—	2	4	no	—
14	#3383	—	2	4	no	—
15	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#499	—	2	1	no	—
17	C₂×#495	—	2	1	no	—
18	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#479	—	2	2	no	—
22	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2548	C₂²	1	2	yes	—
29	#2013	—	2	4	no	—
30	#2012	—	2	2	no	—
31	#1984	C₂²	1	2	yes	—
32	#1981	C₂²	1	2	yes	—
33	#1970	—	2	1	no	—
34	#1880	—	2	4	no	—
35	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1706	—	2	4	no	—
38	#1668	—	2	4	no	—
39	#1626	—	2	8	no	—
40	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
54	#557	—	2	4	no	—
55	#557	—	2	4	no	—
56	#557	—	2	4	no	—
57	#557	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#125	—	2	2	no	—
62	C₂×#125	—	4	2	no	—
63	C₂×#124	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#500	—	2	2	no	—
69	#500	D₄	1	4	yes	—
70	#499	—	2	8	no	—
71	#495	—	4	4	no	—
72	#493	—	2	2	no	—
73	#493	—	2	2	no	—
74	#492	—	2	4	no	—
75	#492	—	4	2	no	—
76	#486	—	2	4	no	—
77	#486	—	2	4	no	—
78	#479	—	2	16	no	—
79	#475	—	2	4	no	—
80	#475	—	2	4	no	—
81	#460	—	2	4	no	—
82	#460	—	2	4	no	—
83	#460	—	2	4	no	—
84	#460	—	4	2	no	—
85	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
88	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×#107	—	2	1	no	—
91	C₂×#107	—	2	1	no	—
92	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#106	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#103	—	2	2	no	—
99	C₂×#103	—	2	4	no	—
100	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#102	—	2	2	no	—
103	C₂×#102	—	2	2	no	—
104	C₂×#102	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#394	—	4	2	no	—
111	#390	—	2	4	no	—
112	#390	—	2	2	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#340	D₄	1	2	yes	—
115	#336	—	2	4	no	—
116	#336	—	2	1	no	—
117	#335	—	2	2	no	—
118	#332	—	2	4	no	—
119	#331	—	2	4	no	—
120	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
121	Q₈⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
122	C₈²	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₁₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
132	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
138	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
139	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
140	C₂×D₈	—	4	2	no	—
141	C₂×D₈	—	4	2	no	—
142	C₂×D₈	—	4	2	no	—
143	C₂×D₈	—	4	2	no	—
144	C₂×D₈	—	8	1	no	—
145	C₂×D₈	—	8	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#127	—	2	2	no	—
160	#127	—	2	2	no	—
161	#127	—	2	2	no	—
162	#127	—	2	2	no	—
163	#125	—	2	8	no	—
164	#125	—	4	4	no	—
165	#125	—	4	8	no	—
166	#125	—	4	8	no	—
167	#124	—	4	4	no	—
168	#124	—	8	2	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	#107	—	2	4	no	—
199	#107	—	2	4	no	—
200	#107	—	2	2	no	—
201	#106	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	#103	—	2	8	no	—
210	#103	—	2	4	no	—
211	#103	—	2	4	no	—
212	#103	—	8	4	no	—
213	#102	—	4	4	no	—
214	#102	—	4	8	no	—
215	#102	—	4	4	no	—
216	C₄×C₈	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈	—	2	1	no	—
218	C₄×C₈	—	2	1	no	—
219	C₄×C₈	—	2	1	no	—
220	C₄×C₈	—	4	2	no	—
221	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	#95	—	2	1	no	—
225	C₂⁴	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
239	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆	—	2	8	no	—
263	SD₁₆	—	8	16	no	—
264	SD₁₆	—	8	8	no	—
265	SD₁₆	—	8	8	no	—
266	D₈	—	8	4	no	—
267	D₈	—	8	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	1	no	—
277	C₂×C₈	—	4	1	no	—
278	C₂×C₈	—	4	1	no	—
279	C₂×C₈	—	4	1	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
286	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	4	8	no	—
309	C₄²	—	4	2	no	—
310	C₄²	—	4	2	no	—
311	C₄²	—	4	1	no	—
312	C₄²	—	4	1	no	—
313	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	—	8	2	no	—
318	C₂³	—	8	2	no	—
319	C₂³	—	8	2	no	—
320	C₂³	—	8	4	no	—
321	C₂³	—	8	4	no	—
322	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	2	no	—
324	Q₈	—	2	2	no	—
325	Q₈	—	2	4	no	—
326	Q₈	—	2	4	no	—
327	Q₈	—	4	2	no	—
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	Q₈	—	4	2	no	—
330	Q₈	—	4	8	no	—
331	Q₈	—	8	2	no	—
332	Q₈	—	8	2	no	—
333	D₄	—	8	4	no	—
334	D₄	—	8	2	no	—
335	D₄	—	8	2	no	—
336	D₄	—	8	2	no	—
337	D₄	—	8	2	no	—
338	D₄	—	8	2	no	—
339	D₄	—	8	4	no	—
340	D₄	—	8	2	no	—
341	D₄	—	16	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	8	2	no	—
375	C₈	#448	1	4	yes	—
376	C₂²	—	16	4	no	—
377	C₂²	—	16	2	no	—
378	C₂²	—	16	2	no	—
379	C₂²	—	16	2	no	—
380	C₂²	—	16	4	no	—
381	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#3278	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#3287	1	2	yes	—
385	C₂²	#3290	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	—	8	4	no	—
393	C₄	—	8	2	no	—
394	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#3010	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#3155	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#3278	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#3280	1	2	yes	—
400	C₄	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	32	2	no	—
402	C₂	#19966	1	2	yes	—
403	C₂	#19985	1	2	yes	—
404	C₂	#25756	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#25777	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#25803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3383	C₂	semidirect
3. #25630	C₂	semidirect
6. C₂×#1626	C₂	semidirect
7. #10268	C₂	semidirect
8. #10071	C₂	semidirect
9. #9731	C₂	semidirect
10. #9656	C₂	semidirect
11. C₈×#103	C₂	semidirect
131. C₂×Q₁₆	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3383	2
#28463	2
#25630	2
C₂×#1706	2
C₂×#1668	2
C₂×#1626	2
#10268	2
#10071	2
#9731	2
#9656	2
C₈×#103	2