Finite Group Databasebeta

← #300584

Subgroups — #300584

Order 512.

1289 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—21no—
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3284—24no—
20#3284—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#492—21no—
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#465—21no—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#452—21no—
36C2×#449—21no—
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38C2×C8×D4C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic
40#2541C2211yescharacteristic
41#2041—22no—
42#2014—21no—
43#2013—21no—
44#1999—22no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1968—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1874—22no—
51#1862—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1706—24no—
55#1665—24no—
56#1647—24no—
57#1621—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C2×#135—28no—
72C2×#135—44no—
73C2×#135—44no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16D411yescharacteristic
82C22×D8—21no—
83C22×D8—21no—
84C22×D8—41no—
85C23×C8—21no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550—41no—
90#547—22no—
91#547—22no—
92#547—22no—
93#547—41no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127—21no—
98C2×#127—21no—
99C2×#127C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#123—41no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—41no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4—21no—
112#500—22no—
113#500—22no—
114#493—22no—
115#493—22no—
116#492—22no—
117#492—22no—
118#492—22no—
119#492—44no—
120#492D414yescomplemented
121#486—22no—
122#486—22no—
123#486—41no—
124#486—41no—
125#474—22no—
126#474—22no—
127#465—28no—
128#462—22no—
129#462—22no—
130#461—22no—
131#461—41no—
132#460—22no—
133#460—41no—
134#459—22no—
135#459—22no—
136#459—22no—
137#459—22no—
138#452—28no—
139#449—28no—
140C4×SD16—22no—
141C4×SD16—22no—
142C8×D4—22no—
143C8×D4D414yescomplemented
144C2×#107—21no—
145C2×#107—41no—
146C2×#106D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103D411yescharacteristic
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102D411yescharacteristic
162C2×#102D412yes—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#398—41no—
170#392—41no—
171#391—21no—
172#390—21no—
173#389—22no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#340—22no—
176#340D412yes—
177#336—22no—
178#336—21no—
179#334—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8D414yescomplemented
187C82—22no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C2×#41—81no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—41no—
219#135—432no—
220C2×Q16—24no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—42no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—81no—
238C2×SD16—81no—
239C2×SD16—81no—
240C2×SD16—81no—
241C2×SD16—81no—
242C2×SD16—81no—
243C2×SD16D814yescomplemented
244C2×D8—24no—
245C2×D8—44no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—42no—
248C2×D8—42no—
249C2×D8—84no—
250C2×D8—82no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—24no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—42no—
258C22×C8—42no—
259C22×C8C2×D412yes—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—81no—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—42no—
280#127—42no—
281#127—42no—
282#127—81no—
283#127C2×D412yes—
284#123—44no—
285#123—44no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—42no—
288#121—24no—
289#121—44no—
290#121—44no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—44no—
295#121—82no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4C2×D412yes—
309C4×D4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—44no—
332#107—42no—
333#106—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#103—24no—
343#103—22no—
344#103—42no—
345#102—24no—
346#102—22no—
347#102—24no—
348#102—42no—
349#102—44no—
350#102—44no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—44no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—82no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—42no—
360C4×C8C2×D412yes—
361C4×C8C2×D412yes—
362C4×C8C2×D412yes—
363#95—21no—
364#95—42no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8C2×D812yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—162no—
439C2×D4—162no—
440C2×D4#12712yes—
441C2×D4C2×D812yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468Q16—48no—
469SD16—28no—
470SD16—48no—
471SD16—84no—
472SD16—84no—
473SD16—84no—
474SD16—84no—
475SD16—84no—
476D8—48no—
477D8—88no—
478D8—84no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—48no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8#12012yes—
498C2×C8#12012yes—
499C2×C8C2×D812yes—
500C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—84no—
519C4⋊C4#12712yes—
520C4⋊C4#13514yescomplemented
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—84no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23D4211yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—88no—
582D4—88no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—161no—
595D4—161no—
596D4—168no—
597D4—164no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12711yescharacteristic
629C2×C4#53511yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4C22×D811yescharacteristic
634C2×C4C2×#13512yes—
635C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C2×C4#57611yescharacteristic
637C2×C4#57611yescharacteristic
638C2×C4#57712yes—
639C8—24no—
640C8—22no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8#44714yes—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—162no—
667C22#243311yescharacteristic
668C22#327411yescharacteristic
669C22D4×D811yescharacteristic
670C22#328212yes—
671C22#329112yes—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—161no—
681C4C2×#44711yescharacteristic
682C4#300811yescharacteristic
683C4#314711yescharacteristic
684C4#315411yescharacteristic
685C4#327411yescharacteristic
686C4D4×D811yescharacteristic
687C4#328412yes—
688C2—82no—
689C2—82no—
690C2—162no—
691C2—321no—
692C2#1992212yes—
693C2#1997012yes—
694C2#2575711yescharacteristic
695C2#2577511yescharacteristic
696C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3284C2semidirect
2. #28461C2semidirect
3. #25645C2semidirect
4. #25567C2semidirect
5. C2×#1706C2semidirect
6. C2×#1665C2semidirect
7. C2×#1621C2semidirect
8. C2×#1647C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #10067C2semidirect
12. #10046C2semidirect
13. #9732C2semidirect
14. #9655C2semidirect
15. C8×#102C2semidirect
120. #492D4semidirect
143. C8×D4D4semidirect
186. D4⋊C8D4semidirect
243. C2×SD16D8semidirect
520. C4⋊C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32842
#284612
#256452
#255672
C2×#17062
C2×#16652
C2×#16212
C2×#16472
#102632
#102612
#100672
#100462
#97322
#96552
C8×#1022