Subgroups — #300587

Order 512.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#28458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#25757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×D₈	—	2	4	no	—
15	D₄×D₈	—	2	4	no	—
16	C₂×#493	—	2	1	no	—
17	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#466	—	2	1	no	—
22	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#447	—	2	2	no	—
26	C₂×#447	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2011	—	2	2	no	—
31	#1999	—	2	4	no	—
32	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1970	—	2	1	no	—
34	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1712	—	2	4	no	—
38	#1667	—	2	4	no	—
39	#1619	—	2	8	no	—
40	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
61	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
62	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
64	D₄²	—	2	4	no	—
65	D₄²	—	2	4	no	—
66	D₄²	—	2	4	no	—
67	D₄²	—	4	2	no	—
68	C₂×#127	—	2	2	no	—
69	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#121	—	2	2	no	—
72	C₂×#121	—	2	2	no	—
73	C₂×#121	—	2	4	no	—
74	C₂×#120	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#493	—	2	4	no	—
78	#493	—	2	4	no	—
79	#493	—	2	2	no	—
80	#493	—	2	4	no	—
81	#493	—	2	2	no	—
82	#493	—	2	2	no	—
83	#493	—	4	2	no	—
84	#493	—	4	4	no	—
85	#493	D₄	1	4	yes	complemented
86	#466	—	2	8	no	—
87	#459	—	2	4	no	—
88	#459	—	2	4	no	—
89	#459	—	2	4	no	—
90	#459	—	2	4	no	—
91	#459	—	2	4	no	—
92	#459	—	4	2	no	—
93	#447	—	2	16	no	—
94	#447	—	4	16	no	—
95	C₄×D₈	—	2	2	no	—
96	C₄×D₈	—	2	2	no	—
97	C₈×D₄	—	2	2	no	—
98	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#102	—	2	2	no	—
104	C₂×#102	—	2	2	no	—
105	C₂×#102	—	2	4	no	—
106	C₂×#102	—	2	2	no	—
107	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#392	—	4	2	no	—
116	#390	—	2	2	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#340	D₄	1	2	yes	—
119	#336	—	2	1	no	—
120	#335	—	2	2	no	—
121	#331	—	2	4	no	—
122	#331	—	2	4	no	—
123	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	D₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
125	C₈²	—	2	2	no	—
126	C₂⁵	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
146	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×D₈	—	2	8	no	—
151	C₂×D₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₈	—	4	4	no	—
156	C₂×D₈	—	4	8	no	—
157	C₂×D₈	—	4	8	no	—
158	C₂×D₈	—	4	32	no	—
159	C₂×D₈	—	4	4	no	—
160	C₂×D₈	—	4	4	no	—
161	C₂×D₈	—	4	4	no	—
162	C₂×D₈	—	4	8	no	—
163	C₂×D₈	—	4	4	no	—
164	C₂×D₈	—	4	2	no	—
165	C₂×D₈	—	4	2	no	—
166	C₂×D₈	—	4	2	no	—
167	C₂×D₈	—	4	2	no	—
168	C₂×D₈	—	4	8	no	—
169	C₂×D₈	—	4	2	no	—
170	C₂×D₈	—	4	2	no	—
171	C₂×D₈	—	8	1	no	—
172	C₂×D₈	—	8	1	no	—
173	C₂×D₈	—	8	4	no	—
174	C₂×D₈	—	8	1	no	—
175	C₂×D₈	—	8	1	no	—
176	C₂×D₈	—	8	8	no	—
177	C₂×D₈	—	8	2	no	—
178	C₂×D₈	D₈	1	4	yes	complemented
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	#127	—	2	2	no	—
190	#127	—	2	2	no	—
191	#127	—	2	2	no	—
192	#127	—	2	2	no	—
193	#127	—	2	2	no	—
194	#127	—	2	2	no	—
195	#127	—	2	2	no	—
196	#127	—	4	4	no	—
197	#127	—	8	2	no	—
198	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	#121	—	2	8	no	—
200	#121	—	4	4	no	—
201	#121	—	4	4	no	—
202	#121	—	4	4	no	—
203	#121	—	4	8	no	—
204	#121	—	8	4	no	—
205	#120	—	4	8	no	—
206	#120	—	4	8	no	—
207	C₄×D₄	—	2	1	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	C₄×D₄	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	#107	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	#102	—	2	8	no	—
232	#102	—	2	4	no	—
233	#102	—	4	4	no	—
234	#102	—	4	4	no	—
235	#102	—	4	8	no	—
236	#102	D₈	1	8	yes	complemented
237	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
239	C₄×C₈	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈	—	4	2	no	—
243	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	#95	—	2	1	no	—
247	C₂⁴	—	2	1	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	4	8	no	—
250	C₂⁴	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	—	8	8	no	—
253	C₂⁴	—	8	4	no	—
254	C₂⁴	—	8	4	no	—
255	C₂⁴	—	16	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂×D₄	—	4	16	no	—
268	C₂×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	8	4	no	—
291	C₂×D₄	—	8	4	no	—
292	C₂×D₄	—	8	8	no	—
293	C₂×D₄	—	8	8	no	—
294	C₂×D₄	—	8	8	no	—
295	C₂×D₄	—	8	8	no	—
296	C₂×D₄	—	8	4	no	—
297	C₂×D₄	—	8	8	no	—
298	C₂×D₄	—	8	4	no	—
299	C₂×D₄	—	8	8	no	—
300	C₂×D₄	—	8	16	no	—
301	C₂×D₄	—	8	8	no	—
302	C₂×D₄	—	8	8	no	—
303	C₂×D₄	—	16	4	no	—
304	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
305	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
306	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	D₈	—	2	8	no	—
324	D₈	—	4	16	no	—
325	D₈	—	4	8	no	—
326	D₈	—	8	4	no	—
327	D₈	—	8	16	no	—
328	D₈	—	8	16	no	—
329	D₈	—	8	4	no	—
330	D₈	—	8	8	no	—
331	D₈	—	8	8	no	—
332	D₈	—	8	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	1	no	—
342	C₂×C₈	—	4	1	no	—
343	C₂×C₈	—	4	1	no	—
344	C₂×C₈	—	4	1	no	—
345	C₂×C₈	—	4	8	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	4	no	—
348	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
352	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
359	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
365	C₄²	—	4	1	no	—
366	C₄²	—	4	1	no	—
367	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	4	1	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	8	16	no	—
383	C₂³	—	8	16	no	—
384	C₂³	—	8	2	no	—
385	C₂³	—	8	2	no	—
386	C₂³	—	8	4	no	—
387	C₂³	—	8	4	no	—
388	C₂³	—	8	2	no	—
389	C₂³	—	8	2	no	—
390	C₂³	—	8	4	no	—
391	C₂³	—	8	2	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	—	16	16	no	—
394	C₂³	—	16	8	no	—
395	C₂³	—	16	16	no	—
396	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
397	D₄	—	2	2	no	—
398	D₄	—	2	4	no	—
399	D₄	—	2	4	no	—
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	4	8	no	—
406	D₄	—	8	4	no	—
407	D₄	—	8	4	no	—
408	D₄	—	8	16	no	—
409	D₄	—	8	16	no	—
410	D₄	—	8	2	no	—
411	D₄	—	8	2	no	—
412	D₄	—	8	2	no	—
413	D₄	—	8	2	no	—
414	D₄	—	8	2	no	—
415	D₄	—	8	2	no	—
416	D₄	—	8	2	no	—
417	D₄	—	8	2	no	—
418	D₄	—	8	2	no	—
419	D₄	—	8	2	no	—
420	D₄	—	8	4	no	—
421	D₄	—	16	2	no	—
422	D₄	—	16	2	no	—
423	D₄	—	16	16	no	—
424	D₄	#493	1	4	yes	complemented
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	2	4	no	—
454	C₈	—	2	2	no	—
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	—	8	2	no	—
459	C₈	#447	1	4	yes	complemented
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	16	32	no	—
474	C₂²	—	16	4	no	—
475	C₂²	—	16	4	no	—
476	C₂²	—	16	2	no	—
477	C₂²	—	16	4	no	—
478	C₂²	—	16	2	no	—
479	C₂²	—	16	2	no	—
480	C₂²	—	16	4	no	—
481	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#3274	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
485	C₂²	#3292	1	2	yes	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#3008	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#3155	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#3274	1	1	yes	characteristic
496	C₄	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
497	C₄	D₄×D₈	1	2	yes	—
498	C₂	—	4	4	no	—
499	C₂	—	8	4	no	—
500	C₂	—	16	4	no	—
501	C₂	—	32	2	no	—
502	C₂	#19885	1	2	yes	—
503	C₂	D₈²	1	2	yes	—
504	C₂	#25757	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#25779	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#25805	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
2. #28458	C₂	semidirect
3. #25757	C₂	semidirect
4. C₂×#1712	C₂	semidirect
5. C₂×#1667	C₂	semidirect
6. C₂×#1619	C₂	semidirect
7. #10260	C₂	semidirect
8. #10046	C₂	semidirect
9. #9734	C₂	semidirect
10. #9657	C₂	semidirect
11. C₈×#102	C₂	semidirect
18. C₂×#493	C₂²	semidirect
19. C₂×#493	C₂²	semidirect
20. C₂×#493	C₂²	semidirect
24. C₂×#459	C₂²	semidirect
29. #2541	C₂²	semidirect
32. #1982	C₂²	semidirect
34. #1954	C₂²	semidirect
35. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₂×#335	C₂²	semidirect
41. C₂×#331	C₂²	semidirect
42. C₂×#331	C₂²	semidirect
44. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂×C₈²	C₂²	semidirect
46. #1279	C₂²	semidirect
47. #1277	C₂²	semidirect
85. #493	D₄	semidirect
98. C₈×D₄	D₄	semidirect
124. D₄⋊C₈	D₄	semidirect
178. C₂×D₈	D₈	semidirect
236. #102	D₈	semidirect
351. C₂×C₈	C₂×D₈	semidirect
358. C₄⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
424. D₄	#493	semidirect
459. C₈	#447	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₈	2
#28458	2
#25757	2
C₂×#1712	2
C₂×#1667	2
C₂×#1619	2
#10260	2
#10046	2
#9734	2
#9657	2
C₈×#102	2