Finite Group Databasebeta

← #300593

Subgroups — #300593

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3335C211yesmaximal, characteristic
2#28530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25758C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1635C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3335—24no—
19#3335—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#481—21no—
27C2×#483—21no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#465—21no—
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#452—22no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37C2×C8×D4C2211yescharacteristic
38C22×#106—21no—
39#2567C2211yescharacteristic
40#2542C2211yescharacteristic
41#2096—21no—
42#2094—21no—
43#2059—22no—
44#2001—22no—
45#1987C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1968—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1862—22no—
51#1844—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1707—24no—
55#1671—24no—
56#1643—24no—
57#1635—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74#554—22no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—41no—
78#547—22no—
79#547—22no—
80#547—22no—
81#547—41no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#125—21no—
87C2×#123—41no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×#121—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99#500—22no—
100#500—41no—
101#498—22no—
102#498—22no—
103#498—22no—
104#498D414yes—
105#494—22no—
106#494—41no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#483—28no—
112#481—28no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#476—22no—
117#476—22no—
118#476—41no—
119#475—22no—
120#475—22no—
121#475—22no—
122#475—41no—
123#465—28no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#452—48no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4D414yes—
131C2×#107—22no—
132C2×#106—28no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×#106—21no—
142C2×#106D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—41no—
152C2×#103—41no—
153C2×#103D411yescharacteristic
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D412yes—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#399—41no—
166#395—41no—
167#391—21no—
168#390—21no—
169#389—22no—
170#384—21no—
171#384—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—22no—
176#336—21no—
177#334—22no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8D414yes—
185C82—22no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—82no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—41no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—41no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16—82no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—44no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237#125—42no—
238#125—42no—
239#123—44no—
240#123—44no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—82no—
249#121—24no—
250#121—42no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4C2×D412yes—
264C4×D4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—44no—
296#106—24no—
297#106—24no—
298#106—22no—
299#106—24no—
300#106—24no—
301#106—42no—
302#106—42no—
303#106—42no—
304#106—42no—
305#106—42no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314#103—24no—
315#103—22no—
316#103—44no—
317#103—42no—
318#103—44no—
319#103—42no—
320#103—44no—
321#102—24no—
322#102—22no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102SD1618yescomplemented
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—44no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—42no—
332C4×C8C2×D412yes—
333C4×C8C2×D412yes—
334C4×C8C2×D412yes—
335#95—21no—
336#95—42no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339#41—88no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—82no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4#12712yes—
373C2×D4C2×SD1614yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—162no—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400Q16—88no—
401SD16—44no—
402SD16—84no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—48no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8#12012yes—
421C2×C8#12012yes—
422C2×C8C2×SD1614yes—
423C2×C8#13512yes—
424C2×C8#13712yes—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—84no—
453C4⋊C4—162no—
454C4⋊C4#12712yes—
455C4⋊C4C2×SD1614yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—84no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—24no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23D4211yescharacteristic
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—44no—
486Q8—41no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—82no—
494Q8—161no—
495Q8—161no—
496D4—22no—
497D4—24no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—88no—
503D4#49214yes—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—164no—
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12711yescharacteristic
537C2×C4#53511yescharacteristic
538C2×C4D4211yescharacteristic
539C2×C4D4211yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4C22×SD1612yes—
542C2×C4C2×#13511yescharacteristic
543C2×C4C2×#13711yescharacteristic
544C2×C4#57712yes—
545C2×C4#57811yescharacteristic
546C2×C4#57811yescharacteristic
547C8—22no—
548C8—24no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8#45214yescomplemented
555C22—24no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22#243311yescharacteristic
566C22#327611yescharacteristic
567C22D4×SD1612yes—
568C22#328311yescharacteristic
569C22#329012yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—44no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—161no—
580C4—161no—
581C4C2×#45211yescharacteristic
582C4#301111yescharacteristic
583C4C2×#49211yescharacteristic
584C4#315411yescharacteristic
585C4#327611yescharacteristic
586C4D4×SD1612yes—
587C4#328311yescharacteristic
588C2—44no—
589C2—161no—
590C2#1989512yes—
591C2#1998012yes—
592C2#2575811yescharacteristic
593C2#2577411yescharacteristic
594C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28530C2semidirect
3. #25839C2semidirect
5. C2×#1707C2semidirect
6. C2×#1671C2semidirect
8. C2×#1643C2semidirect
9. #10278C2semidirect
10. #10276C2semidirect
11. #10073C2semidirect
12. #10060C2semidirect
13. #9729C2semidirect
14. #9655C2semidirect
15. C8×#102C2semidirect
325. #102SD16semidirect
554. C8#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33352
#285302
#258392
#257582
C2×#17072
C2×#16712
C2×#16352
C2×#16432
#102782
#102762
#100732
#100602
#97292
#96552
C8×#1022