Finite Group Databasebeta

← #300605

Subgroups — #300605

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25759C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3392—24no—
19#3392—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492—21no—
23C2×#492—21no—
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#460—21no—
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#461—21no—
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×#449—22no—
37C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
38C2×C4×SD16—21no—
39C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
40#2546C2211yescharacteristic
41#2541C2211yescharacteristic
42#2059—22no—
43#2014—21no—
44#2013—21no—
45#1999—22no—
46#1988C2211yescharacteristic
47#1984C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1968—21no—
50#1954C2211yescharacteristic
51#1863—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1706—24no—
55#1666—24no—
56#1642—24no—
57#1626—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C22×D8—22no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—41no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88#550—41no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127—21no—
94C2×#127—21no—
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#125—21no—
98C2×#125—41no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—41no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108#500—22no—
109#500—41no—
110#493—22no—
111#493—41no—
112#492—28no—
113#492—22no—
114#492—22no—
115#492—22no—
116#492—44no—
117#492D414yescomplemented
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#475—22no—
123#475—22no—
124#461—28no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#461—22no—
128#461—41no—
129#460—28no—
130#460—22no—
131#460—22no—
132#460—22no—
133#460—22no—
134#460—22no—
135#460—41no—
136#449—48no—
137C8×Q8—22no—
138C8×Q8D414yescomplemented
139C4×SD16—28no—
140C4×SD16—22no—
141C4×SD16—22no—
142C2×#107—22no—
143C2×#106—21no—
144C2×#106D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103D411yescharacteristic
154C2×#103D412yes—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—41no—
160C2×#102—41no—
161C2×#102D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#398—41no—
169#392—41no—
170#391—21no—
171#390—21no—
172#389—22no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340—22no—
175#340D412yes—
176#336—22no—
177#336—21no—
178#334—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8D414yescomplemented
185D4⋊C8—22no—
186C82—22no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—82no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—81no—
227C2×SD16—81no—
228C2×SD16—81no—
229C2×SD16—81no—
230C2×SD16—81no—
231C2×SD16—81no—
232C2×SD16—81no—
233C2×SD16—81no—
234C2×SD16—81no—
235C2×SD16—81no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8—82no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D412yes—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—81no—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259#127—24no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—42no—
268#127—42no—
269#127—81no—
270#127C2×D412yes—
271#125—42no—
272#125—44no—
273#125—44no—
274#125—42no—
275#121—42no—
276#121—44no—
277#121—44no—
278#121—42no—
279#121—44no—
280#121—82no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8C2×D412yes—
292C4×Q8C2×D412yes—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—42no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—44no—
322#106—22no—
323#106—42no—
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333#103—24no—
334#103—22no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#103SD1618yescomplemented
338#102—24no—
339#102—22no—
340#102—42no—
341#102—44no—
342#102—44no—
343#102—42no—
344#102—44no—
345C22⋊C8—44no—
346C4×C8—24no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—42no—
351C4×C8C2×D412yes—
352C4×C8C2×D412yes—
353C4×C8C2×D412yes—
354#95—21no—
355#95—42no—
356C24—21no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359#41—88no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8#12712yes—
383C2×Q8C2×SD1614yes—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—162no—
422C2×D4—162no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440SD16—44no—
441SD16—48no—
442SD16—84no—
443SD16—84no—
444SD16—84no—
445SD16—84no—
446SD16—84no—
447SD16—84no—
448SD16—84no—
449SD16—84no—
450D8—88no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8#12012yes—
468C2×C8#12012yes—
469C2×C8C2×SD1614yes—
470C2×C8#13512yes—
471C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—84no—
494C4⋊C4#12712yes—
495C4⋊C4C2×SD1614yes—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—84no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—44no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—81no—
520C23—82no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—81no—
525C23—82no—
526C23D4211yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—24no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—42no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8#49214yescomplemented
542D4—41no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—44no—
548D4—41no—
549D4—82no—
550D4—88no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—161no—
564D4—161no—
565D4—164no—
566D4—168no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12711yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4C22×SD1612yes—
599C2×C4C2×#13511yescharacteristic
600C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C2×C4#57611yescharacteristic
602C2×C4#57611yescharacteristic
603C2×C4#57712yes—
604C8—22no—
605C8—24no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8#44914yescomplemented
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—162no—
626C22—161no—
627C22#243311yescharacteristic
628C22#327411yescharacteristic
629C22D4×SD1612yes—
630C22#328711yescharacteristic
631C22#329012yes—
632C4—24no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—44no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—161no—
642C4C2×#44911yescharacteristic
643C4#300811yescharacteristic
644C4C2×#49211yescharacteristic
645C4#315411yescharacteristic
646C4#327411yescharacteristic
647C4D4×SD1612yes—
648C4#328711yescharacteristic
649C2—161no—
650C2—162no—
651C2—321no—
652C2#1989212yes—
653C2#1998512yes—
654C2#2575911yescharacteristic
655C2#2577411yescharacteristic
656C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25759C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3392C2semidirect
2. #28461C2semidirect
3. #25840C2semidirect
5. C2×#1706C2semidirect
6. C2×#1666C2semidirect
7. C2×#1642C2semidirect
8. C2×#1626C2semidirect
9. #10264C2semidirect
10. #10262C2semidirect
11. #10062C2semidirect
12. #10051C2semidirect
13. #9732C2semidirect
14. #9655C2semidirect
15. C8×#103C2semidirect
117. #492D4semidirect
138. C8×Q8D4semidirect
184. Q8⋊C8D4semidirect
337. #103SD16semidirect
541. Q8#492semidirect
611. C8#449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33922
#284612
#258402
#257592
C2×#17062
C2×#16662
C2×#16422
C2×#16262
#102642
#102622
#100622
#100512
#97322
#96552
C8×#1032