Finite Group Databasebeta

← #300607

Subgroups — #300607

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1621C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3392—24no—
19#3392—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#495—21no—
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#492—21no—
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×#460—21no—
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#461—21no—
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
37C2×C4×SD16—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39#2548C2211yescharacteristic
40#2547C2211yescharacteristic
41#2034—22no—
42#2025—22no—
43#2015—21no—
44#2012—21no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1968—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1880—22no—
51#1788—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1706—24no—
55#1666—24no—
56#1648—24no—
57#1621—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16D411yescharacteristic
79C22×D8—21no—
80C22×D8—41no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—41no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88#550—41no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127—21no—
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#125—21no—
96C2×#125—41no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—41no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107#500—22no—
108#500—22no—
109#495—44no—
110#493—22no—
111#493—22no—
112#492—28no—
113#492—22no—
114#492—22no—
115#492—22no—
116#492D414yes—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—41no—
120#486—41no—
121#475—22no—
122#475—22no—
123#462—22no—
124#462—41no—
125#461—28no—
126#461—22no—
127#461—22no—
128#460—28no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#460—22no—
132#460—22no—
133#459—22no—
134#459—41no—
135C8×Q8—22no—
136C8×Q8D414yes—
137C4×SD16—28no—
138C4×SD16—22no—
139C4×SD16—22no—
140C2×#107—41no—
141C2×#106—21no—
142C2×#106D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103D412yes—
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#397—41no—
167#394—41no—
168#391—21no—
169#390—22no—
170#390—21no—
171#380—22no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—22no—
176#336—21no—
177#334—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8D414yes—
184D4⋊C8—22no—
185C82—22no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—82no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—81no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—81no—
227C2×SD16—81no—
228C2×SD16—81no—
229C2×SD16—81no—
230C2×SD16—81no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—84no—
235C2×D8—81no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D412yes—
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254#127—24no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—42no—
263#127C2×D412yes—
264#125—42no—
265#125—44no—
266#125—44no—
267#125—42no—
268#124—42no—
269#124—42no—
270#124—81no—
271#124—81no—
272#121—42no—
273#121—44no—
274#121—44no—
275#121—42no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8C2×D412yes—
287C4×Q8C2×D412yes—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—42no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—44no—
318#106—22no—
319#106—42no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#103—22no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#102—24no—
335#102—22no—
336#102—42no—
337#102—44no—
338#102—44no—
339#102—42no—
340#102—82no—
341C22⋊C8—82no—
342C4×C8—24no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—42no—
347C4×C8C2×D412yes—
348C4×C8C2×D412yes—
349C4×C8C2×D412yes—
350#95—21no—
351#95—42no—
352C24—21no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355#41—88no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8#12712yes—
379C2×Q8#13514yes—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—162no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433Q16—84no—
434SD16—44no—
435SD16—48no—
436SD16—84no—
437SD16—84no—
438SD16—84no—
439SD16—84no—
440SD16—84no—
441SD16—84no—
442D8—88no—
443D8—84no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8#12012yes—
462C2×C8#12012yes—
463C2×C8#13512yes—
464C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4#12712yes—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—84no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—162no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—44no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—81no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23D4211yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—24no—
523Q8—41no—
524Q8—42no—
525Q8—41no—
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8#49514yescomplemented
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—44no—
542D4—41no—
543D4—82no—
544D4—88no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—161no—
558D4—161no—
559D4—164no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12711yescharacteristic
587C2×C4#53511yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4C2×#13512yes—
592C2×C4C2×#13511yescharacteristic
593C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C2×C4#57611yescharacteristic
595C2×C4#57611yescharacteristic
596C2×C4#57712yes—
597C8—24no—
598C8—22no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8#44914yes—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22—162no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22—162no—
620C22#243311yescharacteristic
621C22#327411yescharacteristic
622C22#328212yes—
623C22#328711yescharacteristic
624C22#329112yes—
625C4—24no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—161no—
635C4C2×#44911yescharacteristic
636C4#300811yescharacteristic
637C4C2×#49511yescharacteristic
638C4#315411yescharacteristic
639C4#327411yescharacteristic
640C4#328212yes—
641C4#328711yescharacteristic
642C2—161no—
643C2—162no—
644C2—321no—
645C2#1992212yes—
646C2#2000412yes—
647C2#2575911yescharacteristic
648C2#2577611yescharacteristic
649C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1621C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3392C2semidirect
2. #28460C2semidirect
3. #25935C2semidirect
4. #25887C2semidirect
5. C2×#1706C2semidirect
6. C2×#1666C2semidirect
8. C2×#1648C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #10066C2semidirect
12. #10047C2semidirect
13. #9732C2semidirect
14. #9655C2semidirect
15. C8×#103C2semidirect
535. Q8#495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33922
#284602
#259352
#258872
C2×#17062
C2×#16662
C2×#16212
C2×#16482
#102632
#102612
#100662
#100472
#97322
#96552
C8×#1032