Finite Group Databasebeta

← #300608

Subgroups — #300608

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic
13#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3394—24no—
19#3394—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#495—21no—
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#492—21no—
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#464—21no—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#463—21no—
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
37C2×C4×SD16—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic
40#2541C2211yescharacteristic
41#2042—22no—
42#2014—21no—
43#2013—21no—
44#2000—22no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1968—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1875—22no—
51#1864—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1706—24no—
55#1666—24no—
56#1650—24no—
57#1620—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C22×D8—21no—
79C22×D8—41no—
80#559—22no—
81#559—22no—
82#559—22no—
83#559—41no—
84#556—22no—
85#556—22no—
86#556—22no—
87#556—41no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127—21no—
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#126—41no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#123—41no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×#121—22no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×#117—21no—
108#500—22no—
109#500—22no—
110#495—28no—
111#493—22no—
112#493—22no—
113#492—22no—
114#492—22no—
115#492—22no—
116#492—44no—
117#492D414yescomplemented
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—41no—
121#486—41no—
122#475—22no—
123#475—22no—
124#464—28no—
125#463—28no—
126#462—22no—
127#462—22no—
128#461—22no—
129#461—41no—
130#460—22no—
131#460—22no—
132#460—22no—
133#460—41no—
134#459—22no—
135#459—22no—
136C8×Q8—22no—
137C8×Q8D414yescomplemented
138C4×SD16—28no—
139C4×SD16—22no—
140C4×SD16—22no—
141C2×#107—41no—
142C2×#106—21no—
143C2×#106D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#103D412yes—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#398—41no—
168#392—41no—
169#391—21no—
170#390—21no—
171#389—22no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—22no—
176#336—21no—
177#334—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8D414yescomplemented
184D4⋊C8—22no—
185C82—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—41no—
200C2×Q16—24no—
201C2×Q16—81no—
202C2×Q16—81no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—81no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—82no—
226C2×D8—24no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—84no—
229C2×D8—81no—
230C2×D8—81no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—81no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—42no—
257#127—81no—
258#127C2×D412yes—
259#126—44no—
260#126—44no—
261#124—24no—
262#124—24no—
263#124—42no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266#124—42no—
267#123—44no—
268#123—44no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271#121—44no—
272#121—82no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8C2×D412yes—
282C4×Q8C2×D412yes—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291#117—42no—
292#117—42no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—44no—
318#106—22no—
319#106—42no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329#103—24no—
330#103—22no—
331#103—24no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#102—24no—
335#102—22no—
336#102—42no—
337#102—44no—
338#102—44no—
339#102—42no—
340#102—44no—
341C22⋊C8—82no—
342C4×C8—24no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—42no—
347C4×C8C2×D412yes—
348C4×C8C2×D412yes—
349C4×C8C2×D412yes—
350#95—21no—
351#95—42no—
352C24—21no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8#12712yes—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—162no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—162no—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429Q16—84no—
430SD16—44no—
431SD16—48no—
432SD16—84no—
433SD16—84no—
434SD16—84no—
435SD16—84no—
436SD16—84no—
437SD16—84no—
438D8—88no—
439D8—84no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8#12012yes—
458C2×C8#12012yes—
459C2×C8#13512yes—
460C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—84no—
481C4⋊C4#12712yes—
482C4⋊C4#13514yes—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—84no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—44no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23—81no—
511C23—82no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—82no—
517C23D4211yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—42no—
521Q8—41no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—44no—
539D4—41no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—161no—
554D4—161no—
555D4—168no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—164no—
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12711yescharacteristic
583C2×C4#53511yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4C2×#13512yes—
588C2×C4C2×#13511yescharacteristic
589C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C2×C4#57611yescharacteristic
591C2×C4#57611yescharacteristic
592C2×C4#57712yes—
593C8—24no—
594C8—22no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8#44914yes—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—162no—
615C22—161no—
616C22#243311yescharacteristic
617C22#327411yescharacteristic
618C22#328212yes—
619C22#328711yescharacteristic
620C22#329112yes—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—44no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—161no—
631C4C2×#44911yescharacteristic
632C4#300811yescharacteristic
633C4#314711yescharacteristic
634C4#315411yescharacteristic
635C4#327411yescharacteristic
636C4#328412yes—
637C4#328711yescharacteristic
638C2—161no—
639C2—162no—
640C2—321no—
641C2#1991212yes—
642C2#2000412yes—
643C2#2575911yescharacteristic
644C2#2577511yescharacteristic
645C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10046C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3394C2semidirect
2. #28461C2semidirect
3. #25652C2semidirect
4. #25574C2semidirect
5. C2×#1706C2semidirect
6. C2×#1666C2semidirect
7. C2×#1650C2semidirect
8. C2×#1620C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #10067C2semidirect
13. #9732C2semidirect
14. #9655C2semidirect
15. C8×#103C2semidirect
117. #492D4semidirect
137. C8×Q8D4semidirect
183. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33942
#284612
#256522
#255742
C2×#17062
C2×#16662
C2×#16502
C2×#16202
#102632
#102612
#100672
#100462
#97322
#96552
C8×#1032