Finite Group Databasebeta

← #300630

Subgroups — #300630

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28404C211yesmaximal, characteristic
3#25836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25756C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10062C211yesmaximal, characteristic
13#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3359—24no—
19#3359—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#487—21no—
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#475—21no—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#461—21no—
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#448—22no—
36C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
37C2×C4×SD16—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39#2567C2211yescharacteristic
40#2541C2211yescharacteristic
41#2094—21no—
42#2059—22no—
43#2014—21no—
44#2000—22no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1968—21no—
49#1957—21no—
50#1954C2211yescharacteristic
51#1865—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1708—24no—
55#1678—24no—
56#1637—24no—
57#1626—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75#557—22no—
76#557—22no—
77#557—22no—
78#557—41no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—41no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×#125—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94C2×#121—22no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101#498—22no—
102#498—41no—
103#492—22no—
104#492—41no—
105#487—28no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#487D414yescomplemented
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#477—22no—
115#477—22no—
116#476—22no—
117#476—41no—
118#475—28no—
119#475—22no—
120#475—22no—
121#461—28no—
122#461—22no—
123#461—22no—
124#460—22no—
125#460—22no—
126#460—22no—
127#460—41no—
128#448—48no—
129C8×Q8—22no—
130C8×Q8D414yescomplemented
131C4×SD16—28no—
132C4×SD16—22no—
133C4×SD16—22no—
134C2×#107—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—22no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—41no—
151C2×#103D411yescharacteristic
152C2×#103D412yes—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—41no—
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#395—41no—
167#392—41no—
168#391—21no—
169#390—21no—
170#389—22no—
171#384—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—22no—
176#336—21no—
177#334—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8D414yescomplemented
184D4⋊C8—22no—
185C82—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—82no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—41no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—82no—
216C2×SD16—81no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D412yes—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—42no—
246#127—81no—
247#125—42no—
248#125—44no—
249#125—44no—
250#125—42no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—42no—
255#121—44no—
256#121—82no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8C2×D412yes—
268C4×Q8C2×D412yes—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—42no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—42no—
301#106—24no—
302#106—22no—
303#106—42no—
304#106—44no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—22no—
319#103—44no—
320#103—42no—
321#103—44no—
322#103SD1618yescomplemented
323#102—22no—
324#102—42no—
325#102—44no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330C22⋊C8—44no—
331C4×C8—24no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—81no—
336C4×C8C2×D412yes—
337C4×C8C2×D412yes—
338C4×C8C2×D412yes—
339#95—21no—
340#95—42no—
341C24—21no—
342C24—41no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—88no—
367C2×Q8—84no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8#12712yes—
370C2×Q8C2×SD1614yes—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—162no—
392C2×D4#13512yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411SD16—44no—
412SD16—48no—
413SD16—88no—
414SD16—84no—
415SD16—84no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8#12012yes—
435C2×C8#12012yes—
436C2×C8C2×SD1614yes—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—162no—
464C4⋊C4#12712yes—
465C4⋊C4C2×SD1614yes—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—84no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—44no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23D4211yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—24no—
494Q8—41no—
495Q8—42no—
496Q8—41no—
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—44no—
500Q8—41no—
501Q8—88no—
502Q8—82no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—161no—
508Q8#49214yes—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—82no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—161no—
522D4—168no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12711yescharacteristic
551C2×C4#53511yescharacteristic
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4D4211yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4C22×SD1612yes—
556C2×C4C2×#13511yescharacteristic
557C2×C4#57511yescharacteristic
558C2×C4#57712yes—
559C2×C4#57711yescharacteristic
560C2×C4#57811yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—22no—
563C8—24no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—162no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—162no—
578C22—161no—
579C22#243311yescharacteristic
580C22#327711yescharacteristic
581C22D4×SD1612yes—
582C22#328211yescharacteristic
583C22#329012yes—
584C4—24no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—44no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—161no—
595C4#300211yescharacteristic
596C4#301311yescharacteristic
597C4C2×#49211yescharacteristic
598C4#315411yescharacteristic
599C4#327511yescharacteristic
600C4D4×SD1612yes—
601C4#328511yescharacteristic
602C2—82no—
603C2—321no—
604C2#1989612yes—
605C2#1997812yes—
606C2#2576111yescharacteristic
607C2#2577411yescharacteristic
608C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3359C2semidirect
3. #25836C2semidirect
5. C2×#1708C2semidirect
6. C2×#1678C2semidirect
7. C2×#1626C2semidirect
8. C2×#1637C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10268C2semidirect
11. #10073C2semidirect
13. #9736C2semidirect
14. #9655C2semidirect
15. C8×#103C2semidirect
109. #487D4semidirect
130. C8×Q8D4semidirect
183. Q8⋊C8D4semidirect
322. #103SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33592
#284042
#258362
#257562
C2×#17082
C2×#16782
C2×#16262
C2×#16372
#102712
#102682
#100732
#100622
#97362
#96552
C8×#1032