Finite Group Databasebeta

← #300634

Subgroups — #300634

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3359C211yesmaximal, characteristic
2#28403C211yesmaximal, characteristic
3#25931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25884C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1649C211yesmaximal, characteristic
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10270C211yesmaximal, characteristic
11#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10066C211yesmaximal, characteristic
13#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9655C211yesmaximal, characteristic
15C8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3359—24no—
19#3359—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#487—21no—
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#475—21no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#461—21no—
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C2×C4×SD16—21no—
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38#2568C2211yescharacteristic
39#2547C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2035—22no—
42#2026—22no—
43#2015—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1969—21no—
48#1958—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1878—22no—
51#1787—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1710—24no—
55#1680—24no—
56#1649—24no—
57#1648—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74#557—22no—
75#557—22no—
76#557—22no—
77#557—41no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#125—41no—
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99#500—22no—
100#500—22no—
101#500—22no—
102#500—22no—
103#487—28no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#487—41no—
110#487—41no—
111#487D414yes—
112#475—28no—
113#475—22no—
114#475—22no—
115#475—22no—
116#475—22no—
117#474—22no—
118#474—41no—
119#462—22no—
120#462—22no—
121#462—22no—
122#462—41no—
123#461—28no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126C8×Q8—22no—
127C8×Q8D414yes—
128C4×SD16—28no—
129C4×SD16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—41no—
133C2×#107—41no—
134C2×#106—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103D411yescharacteristic
155C2×#103D412yes—
156C2×#102—21no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#400—41no—
165#397—41no—
166#391—21no—
167#391—22no—
168#391—21no—
169#382—21no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340D412yes—
174#336—21no—
175#336—22no—
176#334—22no—
177#332—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8D414yes—
183D4⋊C8—22no—
184C82—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—82no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—81no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238#125—42no—
239#125—44no—
240#125—44no—
241#125—42no—
242#124—42no—
243#124—81no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—42no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8C2×D412yes—
259C4×Q8C2×D412yes—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—42no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—42no—
293#107—44no—
294#107—44no—
295#106—24no—
296#106—22no—
297#106—42no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8C2×D412yes—
306C4⋊C8C2×D412yes—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#103—22no—
313#103—42no—
314#103—44no—
315#103—44no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—82no—
321#102—22no—
322#102—42no—
323C22⋊C8—82no—
324C4×C8—24no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—81no—
329C4×C8C2×D412yes—
330C4×C8C2×D412yes—
331C4×C8C2×D412yes—
332#95—21no—
333#95—42no—
334#95—42no—
335#95—42no—
336C24—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8—88no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8#12712yes—
371C2×Q8#13514yes—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4#13512yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397Q16—84no—
398Q16—84no—
399SD16—44no—
400SD16—48no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8#12012yes—
421C2×C8#12012yes—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4#12712yes—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—84no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—44no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23D4211yescharacteristic
475Q8—22no—
476Q8—24no—
477Q8—41no—
478Q8—42no—
479Q8—41no—
480Q8—42no—
481Q8—41no—
482Q8—44no—
483Q8—41no—
484Q8—88no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—82no—
495Q8—81no—
496Q8#49514yes—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12711yescharacteristic
532C2×C4#53511yescharacteristic
533C2×C4D4211yescharacteristic
534C2×C4D4211yescharacteristic
535C2×C4D4211yescharacteristic
536C2×C4C2×#13512yes—
537C2×C4C2×#13511yescharacteristic
538C2×C4#57511yescharacteristic
539C2×C4#57712yes—
540C2×C4#57711yescharacteristic
541C2×C4#57811yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—22no—
544C8—22no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C22—44no—
551C22—42no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22#243311yescharacteristic
556C22#327711yescharacteristic
557C22#328211yescharacteristic
558C22#328212yes—
559C22#329312yes—
560C4—24no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—161no—
571C4—161no—
572C4#300211yescharacteristic
573C4#301311yescharacteristic
574C4C2×#49511yescharacteristic
575C4#315411yescharacteristic
576C4#327511yescharacteristic
577C4#328212yes—
578C4#328511yescharacteristic
579C2—82no—
580C2#1992012yes—
581C2#1999812yes—
582C2#2576111yescharacteristic
583C2#2577611yescharacteristic
584C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25931C2semidirect
5. C2×#1710C2semidirect
6. C2×#1680C2semidirect
7. C2×#1648C2semidirect
9. #10272C2semidirect
11. #10077C2semidirect
13. #9736C2semidirect
15. C8×#103C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33592
#284032
#259312
#258842
C2×#17102
C2×#16802
C2×#16482
C2×#16492
#102722
#102702
#100772
#100662
#97362
#96552
C8×#1032